精品解析：河南省洛阳市新安县职业高级中学 2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

新安职高2023—2024学年第二学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 某工厂生产产品的合格率是99.99%，这说明（ ） A. 该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B. 该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C. 该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D. 该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 2. 下列说法正确的是（ ） A. 线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 正态分布的图象越瘦高，越大 D. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 3. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人） 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 24 6 30 吸烟 6 14 20 合计 30 20 50 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 根据表中数据，以下叙述正确的是（ ） A. 可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 B. 可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 C. 可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 D. 可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 4. 已知的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A. B. 240 C. 60 D. 5. 照相时第一排共有6名男生已经站好，现要在这排男生中插入3名女生，要求女生互不相邻，且不在两端，那么不同的排法种数为（ ） A. 60 B. 48 C. 24 D. 32 6. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 7. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若随机变量，随机变量，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 二、多选题（共4小题，每题5分） 9. 已知随机变量的分布列如下表： -1 0 1 2 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 为了解推动出口后的亩收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（参考：若随机变量服从正态分布，） A. B. C. D. 11. 在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（ ） A. 常数项为 B. C. 项的系数为40 D. 项的系数为 12. 下列关于展开式的判断中正确的有（ ） A. 第四项系数是160 B. 各项系数之和等于64 C. 各二项式系数之和等于64 D. 常数项等于1 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，，若A，B相互独立，则= ____. 14. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 15. 已知，则__________. 16. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是____________． 四、解答题（共70分） 17. 有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则 （1）任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？ （2）若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？ （3）甲乙两名同学之间恰有2人不同排队方案有多少种？ 18. 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下： x（日） 1 2 3 4 5 y（万人） 45 50 60 65 80 （1）计算相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 参考公式：，，， 参考数据：． 19. 已知函数． （1）求曲线的图象在点处的切线方程； （2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围． 20. “停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是． 男生 女生 合计 喜欢钉钉直播上课 20 不喜欢钉钉直播上课 30 合计 120 （1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？ （2）校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望． 附临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.63 7.879 参考公式：，其中． 21. 五个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题（写出必要的算式，并以数字作答）: （1）可以有空盒，但球必须都放入盒中的放法有多少种? （2）四个盒都不空的放法有多少种? （3）恰有一个空盒的放法有多少种? 22. 学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用X表示抽取的志愿者中女生的人数， （1）求抽取的2人恰有1个女生的概率； （2）请写出随机变量的分布列、数学期望与方差. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新安职高2023—2024学年第二学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（ ） A. 该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B. 该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C. 该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D. 该厂生产产品合格的可能性是99.99% 【答案】D 【解析】 【分析】由概率的定义逐一分析即可. 【详解】对于A：该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件， 可能是多件或者没有，故A错误； 对于B：该厂生产的10000件产品中合格的产品不一定是9999件，故B错误； 对于C：该厂生产的10000件产品中可能有不合格产品，故C错误； 对于D：该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确； 故选：D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 正态分布的图象越瘦高，越大 D. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 【答案】B 【解析】 【分析】值越大，模型的拟合效果越好可判断A；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，判断B；正态分布的图象越瘦高，越小可判断C；两个随机变量的线性相关性越强， 则相关系数的绝对值越接近于1，可判断D. 【详解】对于A：值越大，模型的拟合效果越好，故A错误； 对于B，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B正确． 对于C，正态分布的图象越瘦高，越小，故C错误； 对于D， 两个随机变量的线性相关性越强， 则相关系数的绝对值越接近于1 ，故D错误. 故选：B． 3. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人） 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 24 6 30 吸烟 6 14 20 合计 30 20 50 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 根据表中数据，以下叙述正确的是（ ） A. 可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 B. 可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 C. 可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 D. 可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出的值，再与临界值比较即可得出结论． 【详解】由题意可知，， 所以有的把握认为“吸烟与患肺癌有关”． 故选：C． 4. 已知的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A. B. 240 C. 60 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式系数之和可得，结合二项展开式分析求解. 【详解】由题意可知：二项式系数之和为，可得， 其展开式的通项为， 令，解得， 所以其展开式的常数项为. 故选：B. 5. 照相时第一排共有6名男生已经站好，现要在这排男生中插入3名女生，要求女生互不相邻，且不在两端，那么不同的排法种数为（ ） A. 60 B. 48 C. 24 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】利用插空法即可得到答案. 【详解】将3名女生插入6名男生中间的5个空档中，有种排法． 故选：A. 6. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，根据求导公式和运算法则可得，结合导数的定义即可求解. 【详解】由题意知，，则. 所以. 故选：B 7. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为，求出，即切线的斜率，结合点斜式方程，即可得到答案. 【详解】因为，所以，则， 故函数的图象在点处的切线方程为，即. 故选：C. 8. 若随机变量，随机变量，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用正态分布的两个参数就是随机变量的期望和方差，再利用两个线性随机变量之间的期望和方差公式，即，就可以求出结果. 【详解】由可知：， 又因为，所以， ， 则， 故选：B. 二、多选题（共4小题，每题5分） 9. 已知随机变量的分布列如下表： -1 0 1 2 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分布列的性质列式求解即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：AD 10. 为了解推动出口后的亩收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（参考：若随机变量服从正态分布，） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正态分布的性质及所给条件一一判断即可. 【详解】因为，所以， 而，而， 所以，故A错误； 因为， 所以，故B正确， 依题可知，，所以， 故，故C正确，D错误； 故选：BC． 11. 在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（ ） A. 常数项为 B. C. 项的系数为40 D. 项的系数为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用二项式系数的性质求出，利用二项式定理逐项判断得解. 【详解】由展开式中各奇数项的二项式系数之和为32，得，解得，B正确； 的展开式的常数项为，A错误； 展开式项的项的系数为，C错误，D正确. 故选：BD 12. 下列关于展开式的判断中正确的有（ ） A. 第四项的系数是160 B. 各项系数之和等于64 C. 各二项式系数之和等于64 D. 常数项等于1 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项为可判断A、D，利用赋值法判断B，根据二项式系数和的性质判断C. 【详解】二项式展开式的通项为（其中且），则第四项的系数为，故A正确； 令可得展开式各项系数和等于，故B不正确； 各二项式系数之和等于，故C正确； 令，即，所以展开式中常数项为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，，若A，B相互独立，则= ____. 【答案】0.35## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算作答. 【详解】因为，，且A，B相互独立， 所以. 故答案为： 14. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 【答案】##． 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出． 【详解】因为，所以，因此． 故答案为：． 15. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用导数的定义求解即得. 详解】由，求导得， . 故答案为： 16. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的事件分别为，，，则（A），（B），（C），这位考生至少得2个的概率：． 【详解】解：设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的事件分别为，，， 这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、， （A），（B），（C）， 这三门科目考试成绩的结果互不影响， 则这位考生至少得2个的概率： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 四、解答题（共70分） 17. 有包括甲乙在内3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则 （1）任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？ （2）若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？ （3）甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？ 【答案】（1）种 （2）种 （3）种 【解析】 【分析】（1）先将3名女生全排，然后将3名男生插空即可； （2）先将3名女生在6个位置上选3个位置全排，再将3名男生按固定顺序，排进最后三个位置即可； （3）任选2人在甲乙之间全排，然后将4人捆绑在一起与剩下2个人全排列即可. 【小问1详解】 先将3名女生全排列，有种情况，排好后有4个空位， 在4个空位中任选3个，安排三个男生，有种情况， 则任何两名男生不相邻的排法有种排队方案； 【小问2详解】 先在6个位置排3个女生共种排法，3名男生顺序一定，排进余下的三个位置， 只有这1种情况，则共有种排队方案； 【小问3详解】 从除甲乙以外的4人中任取2人排在甲乙之间，与甲、乙组成一个整体， 再与余下2个人全排列，故共有种排队方案. 18. 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下： x（日） 1 2 3 4 5 y（万人） 45 50 60 65 80 （1）计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 参考公式：，，， 参考数据：． 【答案】（1），可以认为两者的相关性很强； （2） 【解析】 【分析】（1）根据相关系数的公式计算并判断； （2）根据公式求出，得解. 【小问1详解】 因为， 所以 ， ， ， 所以， 由此可以认为两者的相关性很强． 【小问2详解】 由（1）知，． 所以． 因为，所以回归方程为． 19. 已知函数． （1）求曲线的图象在点处的切线方程； （2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程. （2）利用导数求出函数的极值，并作出其图象，数形结合求出的范围. 【小问1详解】 函数，求导得，则，而， 所以曲线的图象在点处的切线方程为，即. 小问2详解】 函数，定义域为，求导得， 当时，，当时，， 函数在上单调递增；在上单调递减， 则当时，取得极大值，当时，取得极小值， 作出函数的图象，如图， 若方程有3个不同的根，则直线和函数的图象有3个交点， 观察图象知，当时，直线和函数的图象有3个交点， 所以实数的取值范围为． 20. “停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是． 男生 女生 合计 喜欢钉钉直播上课 20 不喜欢钉钉直播上课 30 合计 120 （1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？ （2）校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望． 附临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.63 7.879 参考公式：，其中． 【答案】（1）没有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关； （2）分布列见解析，． 【解析】 【分析】（1）求出喜欢钉钉直播上课的学生的人数，补充列联表即可，代入计算即可判断； （2）确定抽取的男生人数，确定X的可能取值，分别求出，，的值，求出分布列，从而求出数学期望． 【小问1详解】 由120人中随机抽取1人抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是， 故喜欢钉钉直播上课的学生共有50人，列联表补充如下： 男生 女生 合计 喜欢钉钉直播上课 20 30 50 不喜欢钉钉直播上课 40 30 70 合计 60 60 120 由已知数据可求得：， 所以没有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关． 【小问2详解】 由（1）知喜欢钉钉直播上课的男女生比例为， 按照分层抽样的方法，从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，抽取男生2人， 则的可能取值为0，1，2， 则，，， 所以的分布列为： X 0 1 2 P 的数学期望为：． 21. 五个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题（写出必要的算式，并以数字作答）: （1）可以有空盒，但球必须都放入盒中的放法有多少种? （2）四个盒都不空的放法有多少种? （3）恰有一个空盒的放法有多少种? 【答案】（1）1024 （2）240 （3）600 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理结合排列组合公式即可计算， 小问1详解】 由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数是：种． 【小问2详解】 因为有5个球，4个盒子，所以四个盒都不空，必然有且只有一个盒子放2个球， 所以放法共有种. 【小问3详解】 因为恰有一个空盒，所以取出一个盒子有种取法， 5个球放入三个盒子可分和两类方法， 所以共有种. 22. 学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用X表示抽取的志愿者中女生的人数， （1）求抽取的2人恰有1个女生的概率； （2）请写出随机变量的分布列、数学期望与方差. 【答案】（1） （2）分布列见解析，，． 【解析】 【分析】（1）由古典概型的概率公式计算可得； （2）由题意可知的取值为，，，然后由超几何分布求出对应的概率，即可得到分布列，从而求出期望与方差． 【小问1详解】 依题意，抽取的人恰有个女生的概率； 【小问2详解】 由题意可知的可能取值为，，， 则，，， 所以的分布列为： 0 1 2 故， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$