第一章 有理数（单元复习课件，新教材）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

单元复习课 数学 人教版 七年级上册 1 有理数 第一章 2 思维导图 考点回顾 正数和负数 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加“—”的数叫做负数. 注意：0既不是正数，也不是负数. 正负数的意义： 用来表示具有相反意义的量.如“零上温度与零下温度”，“收入与支出”，“高于海平面与低于海平面”都具有相反意义的量. 考点回顾 有理数 1. 有理数的概念： 整数和分数统称有理数. 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 考点回顾 数轴 (1)概念：规定了_______、_______、_________的直线，叫数轴. (2)性质： 原点 正方向 单位长度 ①数轴上两点之间的距离即两点所表示的数的差的绝对值. ②数轴上右边的数总比左边的数大. (3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示． 原点 原点右边 原点左边 考点回顾 相反数 ① 0的相反数是____. (1)概念：只有_______不同的两个数是互为相反数，其中一个数为另一个数的相反数. 0 ③在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______. 两侧 相等 (2)性质： ②若a,b互为相反数，则a+b=0. 符号 考点回顾 绝对值 (1)概念：在数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值,记作|a|. 原点 即正数的绝对值是它________， 0的绝对值是____； 负数的绝对值是它的___________， 本身 相反数 0 (2)性质： ①.|a|= a(a>0), 0(a=0), −a(a<0), ②.离原点越远的数的绝对值 . ③.互为相反数的两个数的绝对值 . 越大 相等 考点回顾 比较大小 (1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 重点题型 例1 若 +4 米表示向东走 4 米，则向西走 2 米记作 . -2 米 解：根据题意，可知向东记为正，向西记为负， 故向西走 2 米记作 -2 米. 把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%， 3.14，0.62. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}. 20，5，0.23，25%，3.14，0.62， -28，- ，- ，- 3.2%， 例2 重点题型 例3 判断: ①不带“－”号的数都是正数. ( ) ④一个有理数不是正数就是负数. ( ) ⑤ 0℃表示没有温度. ( ) ②如果a是正数，那么－a一定是负. ( ) ③不存在既不是正数，也不是负数的数. ( ) × × × × √ 解：①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③同①，故③错误；④同③，故④错误； ⑤0℃并不是表示没有温度，故⑤错误. 靶向训练 练1 下列说法，正确的是 （ ） A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0 是最小的正数 C. 字母 m 既可为正数，也可为负数，还可为 0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 C 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 4℃ 与降温4℃ C. 增加货物 1000吨与减少货物 2000 吨 D. 胜5 局与亏本 5 元 D 练2 靶向训练 练3 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利 1 千元和收入 2 千元 B.上升 8 米和后退 8 米 C.存入 1 千元和取出 2 千元 D.超过 2 厘米和上涨 2 厘米 C -8 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 . 练4 重点题型 例1 例2 A A 重点题型 例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 正数 负数 整数 分数 3.5， |-2|， 0.5 -3.5 ，-2 ，-1 , - 0 ，|-2| ，-2 3.5， ，0.5 -3.5， -1 ， - 3.5，-3.5，0，|-2|，-2，，-，0.5 靶向训练 练1 下列说法： ① 0 是整数； ② 是负分数； ③ 4.2 不是正数； ④ 自然数一定是正数； ⑤ 负分数一定是负有理数. 其中正确的有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 C √ √ × × √ 靶向训练 练2 把下列各数分别填入相应的集合： +26，0，−8，π，−4.8，−17， ，0.6， 自然数集：{      ……}； 正有理数集：{     　　　　 ……}； 负有理数集：{   　　　　 　　　　　     ……}； 非负数集：{      　　　　　 ……}； 整数集：{   　　　　     ……}； 分数集：{    　　　　　    ……}； 26， ，0.6. −8，−4.8，−17， 26，0，π， ，0.6 26，0，−8，−17 −4.8， ，0.6， +26，0 重点题型 例1 从数轴上表示 -1 的点出发，向左移动两个单位长度到点 B， 则点 B 表示的数是 ；再向右移动 5 个单位长度到达点 C，则点 C 表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解：如图. 左移 2 个 右移 5 个 . B -3 2 重点题型 例2 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 ， 用“>”“<”“=”填空： ⇓ > > 重点题型 例3 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数． 解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 靶向训练 练1 −3在数轴上位置的描述，正确的是（    ） A. 在点−4的左边        B. 在点−2和原点之间      C. 由点1向左移动4个单位得到  D. 和原点的距离是−3 数轴上点A表示的数是−2，那么与点A相距5个单位长度的点 表示的数是 （ ） −7 B. 3 C. −7或3 D. 以上都不对 C C 练2 重点题型 例1 填表： 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 0.5 数 相反数 绝对值 -3.5 -2 0 3.5 2 -0.5 1 3.5 2 0 3.5 2 0.5 1 - -1 重点题型 例2 分别写出下列各数的相反数，并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来. 5，−4，2.5，0,−1.5，−1 解：5，−4，2.5，0,−1.5，−1的相反数分别为 −5，4，−2.5，0,1.5，1. 在数轴表示如图所示 • −5 • 4 • −2.5 • 0 • 1.5 • 1 靶向训练 练1 -1.6 是____的相反数，____的相反数是 0.3． 下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A. ＋(－8) 和 －(＋8) B. －(－8) 与＋(＋8) C. －(－8) 与－(＋8) D. －[－(－8)] 与＋(－8) 5 的相反数是____，a 的相反数是 . 1.6 －a －5 C -0.3 练2 练3 靶向训练 练4 若 3x + 1 是 -10 的相反数，求 x 的值. 解：由相反数的意义，得 3x + 1 = 10， 3x = 9， x = 3. 重点题型 例1 (1) 绝对值等于 0 的数是___； (2) 绝对值等于 5.2 的正数是_____； (3) 绝对值等于 5.2 的负数是______； (4) 绝对值等于π 的数是_______. 0 5.2 -5.2 π 或 -π 填空 重点题型 例2 解：根据题意可知 m－1012＝0，n－1013＝0. 所以 m＝1012，n＝1013，故m＋n＝2025. 靶向训练 练1 求下列各数的绝对值： 12， ，-7.5， 0. 解： | 12 | = 12. | | = . | -7.5 | = 7.5. | 0 | = 0. 靶向训练 练2 （1）有理数的绝对值一定是正数.　 （2）若 a＝－b，则 | a |＝| b |.　　　　　　　　 （3）若 | a |＝| b |，则 a＝b. （4）若 | a |＝－a，则 a 必为负数.　　　　 　 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等. √ √ × × × 判断下列说法是否正确. 重点题型 例1 比较大小: 解：两个负数作比较，先求它们的绝对值. 重点题型 例2 3.5，-3.5，0，|-2|，-2，，-，0.5 请你将下面的数用“＞”连接起来. 解:将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 |-2| -2 0.5 -1 3 5 - 1 3 3.5>|-2|>0.5>0>>->-2>-3.5 靶向训练 练1 某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃， 当时这四个城市中，气温最低的是( ) A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏 D 数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边， 则a−b一定（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 B 练2 靶向训练 练3 下列各数，比−1小的数是（ ） A.−2 B.0 C.1 D.2 比较大于（填写“＞”或“＜”号） （1）−3.1_____3 ， （2）−1.2_____0 （3） 　 ，（4） −10 −13 . A < < > > 练4 四个数－7，0，1，中的负数是( ) A.－7 B.0 C.1 D. 对于－t表示的数理解不正确的是( ) A.一定是负数 B.可以表示t的相反数 C.有可能是正数 D.有可能是0 已知 ＝0，求m＋n的值． $$