[暑假预习衔接]圆(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．圆的认识与圆周率 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 知识点2．圆及其性质 1、定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 7、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 知识点3．圆、圆环的周长 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 知识点4．圆、圆环的面积 圆的面积公式： S＝ 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝π﹣π＝π（﹣） 知识点5．扇形的认识 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 扇形弧长计算公式：l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径 知识点6．扇形的面积 R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率 扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n S． 模块二 典例分析 【典例1】为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长＝2×π×半径，可得半径＝圆的周长÷π÷2，最后根据圆的面积＝πr²，求出这个圆的面积。 【详解】（10＋5.7）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5²×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【典例2】李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？ 【答案】25.12千克 【分析】根据题意可知，圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径²2，代入数据，求出圆的面积，再乘0.5，即求出需要油漆的重量。 【详解】3.14×（8÷2）²×0.5 ＝3.14×4²2×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（千克） 答：需要25.12千克油漆。 【典例3】某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 【答案】392.5平方米 【分析】从图中可知，求这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】30÷2＝15（米） 15－5＝10（米） 3.14×（15²2－10²2） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是392.5平方米。 【典例4】如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】1314平方米 【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是20米的圆，中间是长方形，长是50米，宽是20米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。 【详解】 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的面积是1314平方米。 【典例5】小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？ 【答案】942米 【分析】先利用圆的周长公式C＝2πr求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程＝速度×时间”即可求出小红的家到学校的距离。 【详解】3.14×3×2×100 ＝9.42×2×100 ＝18.84×100 ＝1884（分米） 1884×5＝9420（分米） 9420分米＝942米 答：她家离学校有942米。 模块三 高频考题 1．如图，有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14） 2．用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米） 3．如图，在一块面积为25.12平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 4．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 5．如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？ 6．如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 7．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 8．如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？ 9．逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 10．如图，有A、B、C三个圆，其中A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，且A圆内阴影部分的面积与A圆的面积之比为1∶3，B圆内阴影部分的面积与B圆的面积之比为1∶2，C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4。求A、B两圆的面积之比。 11．下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 12．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 13．下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 14．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？ 15．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 16．一只挂钟经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是94.2厘米，这只挂钟的分针长多少厘米？ 17．一辆自行车轮胎的外半径是0.7米。如果每分钟转100周，通过一座1600米长的桥，需要几分钟？（得数保留一位小数） 18．将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加了10厘米。这个近似的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 19．有一种方圆桌，它既可以是方桌，也可以变成圆桌，如图①是方桌的桌面，它边长为8分米，如果把它的四边撑开，就成了圆桌，圆桌桌面如图所示，圆桌桌面的面积是多少平方分米？（结果用含的式子表示） 20．如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 21．求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 22．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 23．为了城市环保，李叔叔每天骑共享电车上班，已知共享电车的车轮半径是0.4米，如果车轮每分钟转100周，通过一座1.5千米长的桥需要几分钟？（得数保留整数） 24．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 25．公园要修建一个圆形花坛，花坛的直径是40米，在花坛周边铺10米宽的草坪。 （1）花坛和草坪整个场地的占地面积是多少？ （2）如果铺1平方米草坪需要10元，那么铺草坪需要多少元？ 26．依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？ 27．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？ 28．用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是3∶5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？ 29．小康村新农村建设点计划在边长为90厘米的正方形井口周围用大理石铺设直径为4米的圆形井台，每平方米按200元计算，铺设这个井台需要多少钱？ 30．学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？ 31．学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？ 32．在推导圆的面积公式时，我们还可以把圆转化成其他图形（如图）。把一个草绳编制的圆形茶杯垫沿线剪开，展开后得到一个近似三角形。这个三角形与原来的圆有哪些关系？（写出两点） 33．冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14） 34．圆形池塘的周长是25.12米（如图），在池塘的周围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 35．用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 36．光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？ 37．学了“圆的面积公式”后，有这样一题：“如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。”小明同学直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”来解决。有同学怀疑小明同学是看了参考答案后凑出来的。请问：你认同这样的怀疑吗？并说明理由。 38．一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。 （1）草坪的占地面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？ 39．有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是2米，折叠后正好是一个正方形（如图），折叠后的面积减少了多少？ 40．近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 41．地球的赤道近似一个圆，赤道的半径为6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴地面绕一圈，现将绳子增加3.14米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，问缝隙有多少米宽？一只蜗牛能否从该缝隙中爬过？ 42．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 43．月季花，被称为“花中皇后”；芍药花，被称为“殿春”。有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季花和芍药花，种月季花的面积是多少平方米？ 44．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 45．一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．62.8米；62.8米 【分析】蜜蜂沿花坛外周飞时，路线是一个直径为20米的圆的周长，计算飞过的路程直接用C＝πd计算即可； 在花坛中飞“8”字路线时，两个小圆的直径等于大圆的半径，也就是10米，此时它飞过的路程等于两个圆的周长，算出一个小圆的周长再乘2即可。 通过计算我们会发现两次飞过的路程是相等的，我们可以推导出一个结论：若多个小圆的直径之和等于大圆的直径，那么多个小圆的周长之和等于大圆的周长。 【详解】第一次：3.14×20＝62.8（米） 第二次：20÷2＝10（米） 3.14×10×2＝62.8（米） 答：沿着花坛外周飞时，它飞了62.8米；飞一个“8”字时，它也飞了62.8米。 2．69.98厘米 【分析】 由图可知：绳子的长度是1个圆的周长加上4个直径以及接头的长度，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×7＋4×7＋20 ＝21.98＋28＋20 ＝49.98＋20 ＝69.98（厘米） 答：捆一圈至少需要69.98厘米的绳子。 3．12.56平方厘米 【分析】设小圆的半径是r，则大圆的半径就是2r，小圆的面积＝πr2，大圆的面积＝π（2r）2＝4πr2，也就是大圆的面积是小圆面积的4倍，用大圆面积除以4求出小圆面积，再用大圆面积减去两个小圆面积即可求出余下的纸板面积。 【详解】25.12－25.12÷4×2 ＝25.12－6.28×2 ＝25.12－12.56 ＝12.56（平方厘米） 答：余下的纸板的总面积是12.56平方厘米。 4．45.7厘米 【分析】 根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5＋6×5 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。 5．2厘米 【分析】 如图，将阴影部分拼在一起，比个大正方形多一个小三角形，根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形面积，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出大正方形面积的，阴影部分的面积－大正方形面积的＝多出的小三角形面积，而小三角形面积×4＝最小正方形面积，再根据正方形面积公式确定最小正方形的边长即可。 【详解】10×10×＝100×＝25（平方厘米） 26－25＝1（平方厘米） 1×4＝4（平方厘米） 4＝2×2 答：最小的正方形的边长为2厘米。 【点评】关键是灵活运用正方形面积公式，理解分数乘法的意义，根据提示，先求出一个小三角形的面积。 6．6.28平方厘米 【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积－7个小圆的面积。圆的面积÷圆周率＝半径的平方，据此求出大圆半径，大圆半径÷3＝小圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出大圆和7个小圆的面积，列式解答即可。 【详解】28.26÷3.14＝9 9＝3×3 大圆半径3厘米。 小圆半径：3÷3＝1（厘米） 7个小圆面积：3.14×12×7 ＝3.14×1×7 ＝21.98（平方厘米） 余下面积：28.26－21.98＝6.28（平方厘米） 答：余下的边角料的总面积是6.28平方厘米。 7．9平方厘米 【分析】连接B、D两点，如图所示： 根据圆的特征，①和②部分的面积相等，所以阴影部分相当于三角形ABD的面积，三角形的底是AD，高是DO，根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。 【详解】连接B、D两点，如图所示： 阴影部分的面积＝三角形ABD的面积 AD＝BC＝3×2＝6（厘米） OD＝3厘米 6×3÷2＝9（平方厘米） 答：阴影部分面积是9平方厘米。 8．25.12平方厘米 【分析】三个阴影部分的圆心角分别是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则三个阴影部分的圆心角之和是180°。因为三个小圆的半径都是4厘米，这三个阴影部分合起来就是一个以4厘米为半径的扇形。扇形的面积＝πr2×，据此解答。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝25.12（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。 9．（1）见详解 （2）9.42厘米 【分析】（1）如下图，分成三部分用圆规画出逗号：①是以点A为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；②是以点B为圆心，（1×2）厘米为半径画出圆周长的；③是以点C为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；据此画出逗号。 （2）所画逗号的周长＝①的周长＋②的周长＋③的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： （2）1×2＝2（厘米） 2×3.14×1×＋2×3.14×2×＋2×3.14×1× ＝4.71＋3.14＋1.57 ＝9.42（厘米） 答：所画图案的周长是9.42厘米。 10．1∶1 【分析】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b，根据比的意义，可知A圆内阴影部分的面积为a， B圆内阴影部分的面积为b，A圆内阴影部分的面积＋B圆内阴影部分的面积＝C圆内阴影部分的面积＝a＋b，已知C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4，所以C圆的面积为4×（a＋b）；又已知A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，则C圆的面积也为（3a＋2b）×，据此可列方程为4×（a＋b）＝（3a＋2b）×，进而推出a和b的关系，然后将关系代入A圆的面积或者B圆的面积，最后写出A圆、B圆的面积比，再化简即可。 【详解】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b， A圆内阴影部分的面积：3a÷3×1＝a B圆内阴影部分的面积为：2b÷2×1＝b C圆内阴影部分的面积：a＋b C圆的面积：4（a＋b） C圆的面积也为（3a＋2b）× 4（a＋b）＝（3a＋2b）× 解：4（a＋b）×3＝（3a＋2b）××3 12（a＋b）＝5（3a＋2b） 12a＋12b＝15a＋10b 12b－10b＝15a－12a 2b＝3a A圆的面积和B圆的面积比： 3a∶2b ＝2b∶2b ＝（2b÷2b）∶（2b÷2b） ＝1∶1 答：A、B两圆的面积之比1∶1。 【点评】本题考查了比的应用，可用假设A圆的面积和B圆的面积解决问题。 11．（1）见详解； （2）9.42平方米 【分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可； （2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。 【详解】 （1）如图： （2）3.14×× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。 12．（1）314米 （2）7850平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 13．（1）见详解 （2）5厘米 （3）7.125平方厘米 【分析】（1）剪的最大正方形，正方形的对角线等于圆的直径，据此画出正方形； （2）用直尺量出圆的直径； （3）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的对角线等于圆的直径，正方形分成两个三角形，底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，即三角形面积=圆的直径×圆的半径÷2，则正方形面积＝圆的直径×半径，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积－正方形面积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）测量圆的直径是5厘米。 （3）3.14×（5÷2）2－5×（5÷2） ＝3.14×2.52－5×2.5 ＝3.14×6.25－12.5 ＝19.625－12.5 ＝7.125（平方厘米） 答：剩余部分的面积是7.125平方厘米。 14．1220平方毫米 【分析】这枚铜钱的面积可以由直径为40毫米的圆的面积减去边长为6毫米的正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算即可解答。 【详解】3.14×（40÷2）2－6×6 ＝3.14×202－36 ＝3.14×400－36 ＝1256－36 ＝1220（平方毫米） 答：这枚铜钱的面积是1220平方毫米。 15．62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆直径是8米，半径是4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度2米。圆面积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是62.8平方米。 16．20厘米 【分析】挂钟可看作一个圆，分针走一圈是60分，45分则是走了四分之三圈，则分针走的路程就等于周长的四分之三，用分针尖端走的路程除以四分之三就等于分针走的圆的周长，结合半径r＝周长÷2÷π即可求出分针的长短，据此解答。 【详解】94.2÷÷2÷3.14 ＝94.2×÷2÷3.14 ＝125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（厘米） 答：这只挂钟的分针长20厘米。 17．3.6分钟 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转的周数＝自行车每分钟行驶距离，桥长÷自行车每分钟行驶距离＝需要的时间，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】1600÷（2×3.14×0.7×100） ＝1600÷439.6 ≈3.6（分钟） 答：需要3.6分钟。 18．78.5平方厘米 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似平行四边形，面积不变。这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了2条半径的长度，已知拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了10厘米，据此可以求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即求出了这个近似的平行四边形的面积。据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个近似平行四边形的面积是78.5平方厘米。 19．16π平方分米 【分析】根据题意可知，圆桌的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 【详解】π×（8÷2）2 ＝π×42 ＝π×16 ＝16π（平方分米） 答：圆桌桌面的面积是16π平方分米。 20．6厘米 【分析】根据题意可知，五个环各自的面积和＝五环盖住的总面积＋所有四曲边形的面积和，用684.8＋40×8即可出五个环各自的面积和，再除以5即可求出每一环的面积，根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102－每一环的面积即可求出内圆的面积，然后用内圆的面积除以3.14，即可求出内圆半径的平方，进而得到内圆的半径。 【详解】684.8＋40×8 ＝684.8＋320 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8÷5＝200.96（平方厘米） 3.14×102－200.96 ＝3.14×100－200.96 ＝314－200.96 ＝113.04（平方厘米） 113.04÷3.14＝36（平方厘米） 36＝6×6 答：每一环的内圆半径为6厘米。 【点评】求出五个圆的面积和是解答本题的关键。 21．8平方厘米 【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴影部分的面积＝正方形的面积－4个等腰直角三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】 （平方厘米） 答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。 22．30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。 【详解】 ＝19.468÷3.14÷2 ＝6.2÷2 ＝3.1（米） ＝ ＝30.1754（平方米） 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 23．6分钟 【分析】车轮的周长就是车轮转动一周向前行驶的路程，根据圆的周长＝2πr，代入数据求出车轮转动一周向前行驶的路程，再乘100求出电车每分钟行驶的路程。最后根据“路程÷速度＝时间”，用桥的长度除以电车的速度，即可求出需要几分钟。结果用“四舍五入法”取整数值。 【详解】0.4×2×3.14×100 ＝2.512×100 ＝251.2（米） 1.5千米＝1500米 1500÷251.2≈6（分钟） 答：通过一座1.5千米长的桥需要6分钟。 24．78.5平方米 【分析】求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 25．（1）2826平方米 （2）15700元 【分析】（1）花坛和草坪整个场地是个圆，花坛直径÷2＋草坪宽＝整个圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）草坪形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，整个圆的半径是大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出草坪面积，草坪面积×每平方米费用＝需要的总钱数，据此列式解答。 【详解】（1）40÷2＋10 ＝20＋10 ＝30（米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：花坛和草坪整个场地的占地面积是2826平方米。 （2）40÷2＝20（米） 3.14×（302－202） ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（平方米） 1570×10＝15700（元） 答：铺草坪需要15700元。 26．0.4米 【分析】绳子长度－绕一圈之后剩下的长度＝大树的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。 【详解】（3－0.488）÷3.14÷2 ＝2.512÷3.14÷2 ＝0.4（米） 答：这棵大树的半径是0.4米。 27．906米 【分析】 操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【详解】（30×3.14＋43.5×2）×5 ＝（94.2＋87）×5 ＝181.2×5 ＝906（米） 答：他每天大约跑906米。 28． 小圆的周长：18.84分米；大圆的周长：31.4分米 小圆的面积：28.26平方分米；大圆的面积：78.5平方分米 【分析】根据圆的周长＝πd可知，圆的直径比等于圆的周长比；把小圆和大圆的周长分成3＋5＝8份，用铁丝的总长度÷总份数，求出1份的长度，用每份的长度乘小圆和大圆所占的份数，即可求出小圆和大圆的周长；再根据圆的周长＝2πr，则圆的半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出小圆和大圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可求出圆的面积。 【详解】（份） （分米） 小圆周长：（分米） 大圆周长：（分米） 小圆半径： （分米） 大圆的半径： （分米） 小圆的面积： （平方分米） 大圆的面积： （平方分米） 答：小圆的周长为18.84分米，大圆的周长为31.4分米；小圆的面积为28.26平方分米，大圆的面积为78.5平方分米。 29．2350元 【分析】根据正方形的面积公式＝边长×边长，圆形的面积公式：S＝πr2，用直径为4米的圆形面积减去边长为90厘米的正方形的面积，再乘每平方米需花费的200元，即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×（4÷2）2－0.9×0.9 ＝3.14×22－0.81 ＝3.14×4－0.81 ＝12.56－0.81 ＝11.75（平方米） 11.75×200＝2350（元） 答：铺设这个井台需要2350元。 30．7.85米 【分析】根据对图的观察，跑这个跑道一圈，就是两条直的跑道加上两个半圆跑道的距离，两个半圆跑道可以合成一个圆形跑道，要求田田比东东多跑多少米，因为两个人跑的直的跑道的距离是一样的，实际就是求田田跑的圆形跑道的周长比东东跑的圆形跑道的周长多多少米； 东东沿着第一跑道内侧，所以东东跑的圆形的直径为50米，田田沿着第二跑道内侧，所以田田跑的圆形的直径为（50＋1.25×2）米； 根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 3.14×（50＋1.25×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.5）－3.14×50 ＝3.14×52.5－3.14×50 ＝3.14×（52.5－50） ＝3.14×2.5 ＝7.85（米） 答：田田要比东东多跑7.85米。 31．113.04平方米 【分析】根据圆的周长C＝，可得C÷÷2即为圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（米） 4.5＋1.5＝6（米） 6²×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：圆形舞台的占地面积是113.04平方米。 32．见详解 【分析】把圆形茶杯垫沿半径剪开，会得到一个近似的三角形，圆形转化为三角形时形状改变但是面积没有变化，圆形最外面一圈的周长相当于三角形底边的长度，圆形的半径相当于三角形的高，据此解答。 【详解】由分析可得：这个三角形的面积等于圆的面积，这个三角形的底等于圆的周长。 33．0.5米 【分析】用用掉绳子是总长度25.12米，除以捆的周数，可求出捆一周需要的长度，通过对题目的分析，可知，捆一周的长度，即为该树木横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 25.12÷16÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：树干横截面的直径为0.5米。 34．62.8平方米 【分析】由题意知：圆形池塘的半径:：米，再利用圆环的面积公式：，将数值代入即可求得水泥路的面积。据此解答。 【详解】 ＝ ＝4（米） 大圆的半径： （米） ＝ ＝ ＝62.8（平方米） 答：水泥路的面积是62.8平方米。 35．（1）15.7米 （2）39.25平方米 【分析】（1）根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍，求需要篱笆的长度，就是求圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。 （2）求这个鸡舍的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再除以2即可求解。 【详解】（1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要篱笆长15.7米。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。 36．28.26平方米 【分析】根据圆的周长＝2πr，则r＝周长÷π÷2，求出花坛的半径；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入求解即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条路的面积是28.26平方米。 37．不认同；理由见详解 【分析】圆转化为近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，因此圆的周长÷2＝长方形的长，据此分析。 【详解】圆转化为近似的长方形，长方形两条长的和＝圆的周长，长方形的长＝圆周长的一半，圆的周长÷2＝长方形的长，即“6.28÷2＝3.14（厘米）”，因此，不认同这样的怀疑。 38．（1）1884平方米 （2）31.4米 【分析】（1）草坪的形状是个圆环，直径÷2＝半径，分别求出环岛和花坛的半径，即大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 （2）根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】（1）50÷2＝25（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（252－52） ＝3.14×（625－25） ＝3.14×600 ＝1884（平方米） 答：草坪的占地面积是1884平方米。 （2）3.14×10＝31.4（米） 答：防护拦长31.4米。 39．1.14平方米 【分析】圆面积＝πr2，由此求出圆形餐桌的面积。将正方形分成两个一模一样的直角三角形，每个直角三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2，求出两个三角形的面积，即正方形的面积。将圆的面积减去正方形的面积，即可求出折叠后的面积减少了多少。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14×1－1×2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方米） 答：折叠后的面积减少了1.14平方米。 40．1962.5平方米 【分析】根据题意，先用琪琪每步的长度乘步数，求出这个圆形公园的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形公园的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个公园的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】50厘米＝0.5米 公园的周长： 0.5×314＝157（米） 公园的半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 公园的面积： 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个公园的面积大约是1962.5平方米。 41．0.5米；能 【分析】根据题意，绳子增加3.14米，也就是圆的周长增加3.14米，根据圆的半径r＝C÷π÷2，求出增加的半径，即缝隙的宽度，据此判断一只蜗牛能否从该缝隙中爬过。 【详解】3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 答：缝隙有0.5米宽，一只蜗牛能从该缝隙中爬过。 42．61.68米 【分析】求至少准备篱笆的长度，就是求这个半圆形鱼塘的周长；即用圆的周长一半加上直径的长度，根据半圆的周长公式：周长＝π×直径÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×24÷2＋24 ＝75.36÷2＋24 ＝37.68＋24 ＝61.68（米） 答：他至少要准备61.68米篱笆。 43．188.4平方米 【分析】圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出花坛面积。将比的前后项看成份数，花坛面积÷总份数，求出一份数，一份数×月季花对应份数＝种月季花的面积，据此列式解答。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314÷（3＋2）×3 ＝314÷5×3 ＝188.4（平方米） 答：种月季花的面积是188.4平方米。 44．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 45．5.3分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出自行车车轮转一周行驶的距离，再乘100周，即可求出自行车每分钟行驶的距离；然后用桥的长度除以自行车每分钟行驶的距离，求出自行车通过这座桥所需的时间。 【详解】2×3.14×0.3×100 ＝6.28×0.3×100 ＝1.884×100 ＝188.4（米） 1000÷188.4≈5.3（分钟） 答：通过一座1000米长的桥需要5.3分钟。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$