2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数的最小值为（    ） A．－1 B．0 C．3 D．4 3．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 8．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 10．下列结论错误的是（    ） A．若方程没有实数根，则不等式的解集为 B．不等式在上恒成立的条件是且 C．若关于x的不等式的解集为，则 D．不等式的解集为 11．若关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（    ） A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．满足的x的取值范围为 ． 13．对任意，都成立，则实数的取值范围为 . 14．整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知二次函数的图象经过点且对称轴为. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 16．(15分)解下列关于的不等式 (1)； (2)； (3)； (4). 17．(15分)已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 18．(17分)已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 19．(17分)求实数的范围，使关于的方程 (1)有两个实根，且一个比大，一个比小； (2)有两个实根，且满足； (3)至少有一个正根. 参考解析 1．A 【解析】因为的解集为，所以方程的两根分别为和，且，则，， 故函数的图象开口向下，且与轴的交点坐标为和，故选项的图象符合.故选：A 2．B 【解析】函数图象开口向下，对称轴为， ∵，∴当时，.故选： 3．D 【解析】关于的不等式的解集为，，， 可化为，即，， 关于的不等式的解集是.故选：D. 4．D 【解析】不等式的解集为，则是方程的两个根，且，于是，解得，则不等式为， 解得或，所以不等式的解集为或.故选：D 5．D 【解析】， 当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解， 则3个整数解分别为，故，解得， 当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解， 则3个整数解分别为，故，解得， 当时，不等式解集为，不合要求， 故实数的取值集合为或.故选：D 6．A 【解析】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为，即，解得， 所以不等式的解集是．故选：A 7．B 【解析】当方程没有根时，，即，解得； 当方程有根，且根都不为负根时，， 解得， 综上，，即关于x的方程没有一个负根时，， 所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，故选:B. 8．A 【解析】当，即时，恒成立， 当，即时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是.故选：A. 9．AB 【解析】当不等式对任意恒成立时， 有，解得，记. 当的取值范围是集合的非空真子集时，即为不等式对任意恒成立的充分不必要条件，AB选项中的范围满足题意.故选：AB 10．ABD 【解析】A：因为方程没有实数根， 所以抛物线与横轴没有交点， 当时，二次函数开口向下， 所以的解集为空集，因此本选项结论错误； B：当时，显然不等式在上恒成立， 因此本选项结论错误； C：当时，不等式的解集为，显然不是整个实数集， 当时，要想关于x的不等式的解集为， 只需，因此本选项结论正确； D：显然当时，满足，但是没有意义， 因此本选项结论错误， 故选：ABD 11．BCD 【解析】对于A选项，当时，不等式的解集为，故A选项错误； 对于B选项，当或时，不等式的解集是，故B选项正确； 对于C选项，当或时，不等式的解集是，故C选项正确； 对于D选项，当不等式的解集是，则，且，，故D选项正确. 故选：BCD. 12．{x|或} 【解析】由，得， 由，得，，解得， 由，得，解得， 所以，或， 所以原不等式组的解为{x|或} 13．【解析】对任意，都成立, 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 14． 【解析】由，得或，由，得， 当时，，无解，不合题意； 当时，，则原不等式组的解集中不包含，不合题意； 当时，， 因为原不等式组的解集中只有一个整数， 如图，结合数轴可知，，， 所以. 故答案为：. 15．【解析】（1）二次函数图象经过点和对称轴为， ，，. （2），，，， 不等式的解集. 16．【解析】（1）由，可得或，则： 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； （2）由对应函数开口向上，且， 当，即时，恒成立，原不等式解集为； 当，即或时，由，可得， 所以原不等式解集为； 综上，解集为； 或解集为. （3）由得或. 当，即时，不等式解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为． 综上：时，不等式解集为； 时，解集为； 时，解集为． （4）①当时，；∴. ②当时，由得或， （i）当即时，， （ⅱ）当即时，， （ⅲ）当即时，， 综上，当时，所求不等式的解集为. 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为. 17．【解析】（1）因为不等式的解集为或, 所以，是方程的两个解，且， 所以，解得. （2）由（1）知原不等式为，即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18．【解析】（1）因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系，得，解得：，； （2）由（1）知不等式为， 即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为． 19．【解析】（1）设． 依题意有，即，得． （2）设． 依题意有，解得． （3）设． 方程至少有一个正根，则有三种可能： ①有两个正根，此时可得，即 ②有一个正根，一个负根，此时可得，得． ③有一个正根，另一根为，此时可得 综上所述，得． 学科网（北京）股份有限公司 $$