第十二章全等三角形同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 同步练习 一、单选题 1．横坐标与纵坐标互为相反数的点在（   ） A．第二象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上 C．原点 D．前三种情况都有可能 2．如图，平分，于点M，点P是射线上一点，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，M是边上一点，且，若点M到的距离为3，则下关于点M的位置描述正确的是（   ） A．点M是的中点 B．点M到点A的距离为5 C．点M是的垂直平分线与的交点 D．点M是的平分线与的交点 5．如图，已知，点E 在上，若，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（    ） A．18 B．30 C．36 D．72 7．如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点P到边的距离是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A． B． C． D．平分 二、填空题 9．如图，，，则的度数为 ． 10．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为 ． 11．如图点，分别在线段，上，，相交于点，，要使，只需添加一个条件是 （只需添加一个你认为适合的条件）． 12．如图所示，在中，平分，于点，的面积为，，则的长为 ． 13．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为 ． 三、解答题 14．如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： (1)； (2)． 15．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，，试说明． 解：因为，（已知） 所以．（      ） 因为， 所以______．（等式性质） 即______． 在与中， ，______，_________， 所以，（    ） 所以______．（    ） ．（    ） 16．如图，已知点在同一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长是多少？ 17．如图1，已知和都是等腰三角形，点和点分别在和上，，易知和的数量关系是． (1)观察猜想 若，将绕点旋转到如图2所示的位置，连结和，猜想和的数量关系是，请说明理由；若延长和交于点，则______； (2)类比探究 若，将绕点旋转到如图3所示的位置，连结和交于点和的数量关系为______，则______； (3)拓展应用 如图3，在“类比探究”的条件下，已知，若连结和，则四边形的面积是______． 18．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么 度； (2)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$