第二十二章二次函数同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 同步练习 一、单选题 1．已知二次函数，其中，那么这个函数图象的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．抛物线的对称轴为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解是（    ） A． B． C． D． 4．建筑队在工地一边靠墙（不限长）处，用85米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，则的最大值为（　　） A．418 B．484 C．516 D．648 5．一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．新定义：若两个函数图像有公共点，则称这两个函数图像为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 7．已知点和点均在函数的图像上，若且满足，则下列关系可能不正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形恰有三个公共点时，则b的值是（　　） A．-1或-3 B．1或 C．1或3 D．3或 二、填空题 9．二次函数图像的顶点坐标是 ． 10．若二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是 ． 11．抛物线是由抛物线先向左平移3个单位再向上平移4个单位而得，则 ． 12．市民广场有一个直径16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m的他站立时必须在离水池中心O m以内． 13．如图，抛物线与直线相交于点．过抛物线顶点作轴交于点，则 ． 三、解答题 14．已知关于x 的二次函数（m，n为常数） (1)若二次函数图象经过A，B两点，求二次函数的表达式； (2)若，试说明该函数图象与x 轴必有两个不同的交点； (3)若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值 15．某公司以万元吨的价格收购吨某种水果后，分成，两类（类直接销售，类深加工成果酱后再销售），并全部售出： 类水果的销售价格（单位：万元吨）与销售数量为正整数，单位：吨之间的函数关系是． 类水果深加工总费用单位：万元与加工数量单位：吨之间的函数关系是，类果酱每吨利润率不考虑深加工费用是类水果每吨利润率的倍，按此标准定类的销售价格． 注：总利润售价总成本；利润率（售价进价）进价． (1)设其中类水果有吨，用含的代数式表示下列各量． 类果酱有______吨； 类水果所获得总利润为______万元； 类果酱所获得总利润为______万元． (2)若类水果比类果酱获得总利润低万元，问，两类水果各有多少吨？ (3)若，两类水果获得总利润和不低于万元，直接写出的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)求该抛物线的解析式； (3)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标． 17．如图是明明在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为轴，出手点竖直方向为轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，明明投出的篮球在距原点水平距离米处时，达到最大高度米，且出手点高度为米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）    (1)求此抛物线的解析式； (2)已知篮筐的竖直高度为米；篮球应声入网，请计算明明投篮时与篮筐的水平距离． 18．定义：，，以长度为边在轴上方作等边三角形，当函数与在第一象限内有交点，称为“特别函数”． (1)如图，当时，一次函数是“特别函数”，求的取值范围； (2)如图，函数是“特别函数”，求的取值范围； (3)如图，在的条件下，函数与交于点，，求的值； (4)当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$