解决问题（外圆内方和外方内圆）（教案）-2024-2025学年人教版数学六年级上册

解决问题（外圆内方和外方内圆） 教学内容：人教版六年级数学上册第69-70例3和相关练习 教材分析：本课是以学生学习组合图形的面积、圆和圆环的面积计算为基础开展教学的，也为今后继续学习组合图形面积的计算和解决与平面图形相关的实际问题打下基础。本节课主要是运用所学的知识解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 教学重点：认识圆与外切正方形、内接正方形之间的特征，会求正方形与圆之间部分的面积，分别探索出外方内圆和外圆内方的面积差等相关规律，并运用相关规律解决实际问题。 教学目标： 1.经历解决问题的全过程，认识外方内圆和外圆内方的图形的特征，会求圆与正方形之间部分的面积。 2.通过分组讨论、合作交流等数学活动，探索出外方内圆和外圆内方的面积差，并能运用相关规律解决实际问题，培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 3.通过学生亲身参与解决问题的全过程和规律的探究活动中，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，培养合作探究的习惯；在欣赏我国建筑中的外方内圆和外圆内方的过程中感受到数学的美，懂得一些做人的道理。 教学过程： 1． 复习引入 1.计算： （1）一个圆的直径是12cm，它的面积是多少平方厘米？ （2）一个圆的半径的平方是9cm，这个圆的面积是多少平方厘米？ 2.小结方法：计算圆的面积，一般需要什么条件？【圆的半径（r）或半径的平方（r）】 3.引入：中国建筑中经常能见到外方内圆和外圆内方的设计，（课件出示一些中国建筑中的外方内圆和外圆内方的设计） 二．教学新课 1.出示例3：图中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积是多少吗？ 2.抽象出图形，理解题意，学生尝试计算。 （1）两幅图中圆的半径都是1米，求阴影部分的面积。 图（1） 图（2） （2）学生汇报交流算法： 图（1）：（1×2）－3.14×1=0.86（m） 图（2）：3.14×1－（2×1×）×2=1.14（m） 3.回顾与反思。 师：如果两个圆的半径都是是r，结果又是怎样的？ 图（1）：(2r)－3.14×r=0.86 r 图（2）：3.14×r－(2r×r×)×2=1.14 r 当r=1m时，和前面的结果完全一致。 三．利用规律解决问题 1.在一张边长4dm的正方形铁皮上剪下一个最大的圆形铁片后，还剩下多少平方分米铁皮？ 2.下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部正方形之间的面积是多少？ 3.下图中的铜钱的直径是28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少平方毫米？ 4.如图：已知正方形的面积是24平方厘米，正方形内最大的圆的面积是多少平方厘米？ 四.总结提升 1.这节课你学得开心吗？你有什么收获和？ 2.同学们，刚才大家学习了数学中外圆内方的知识。其实外圆内方也是一个成语，蕴含着做人的道理。圆是指一个人能平衡周围的关系，照顾别人的感受，使得大家相处舒服、和谐。方是指自己的内心正直、有追求、讲原则。如果我们与人相处，学会理解他人，讲究平衡，了解自己，敢作敢当。那就是在生活中懂得了外圆内方，这也是自己成长的一笔财富。 学科网（北京）股份有限公司 $$