第3章 实数 单元达标测试卷 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第3章《实数》单元达标测试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．已知实数，则实数的倒数为（   ） A． B． C． D． 2．在实数，，，，，（两个之间为依次增加一个）中， 无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列各式正确的是（   ） A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3 4．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 6．已知，，则（   ） A．67.35 B．21.35 C．213.5 D．±21.35 7 . 小雪在作业本上做了四道题目： ①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（   ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 8． 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形， 则这个大正方形的边长为（   ） A． B．4 C． D．8 9． 在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示， 若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是（   ）． A． B． C．或 D．或 10．，，，…，则（   ） A．1013 B．1022 C．1012 D．1023 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若实数的算术平方根等于它本身，则为 ． 12．计算：﹣＝ ． 13．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 14．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则+的值是 ． 15．若则， ． 16．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为 17．数轴上到所对应的点的距离等于3的数是__________． 18. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1， 类似地，对2023只需进行 次操作后变为1． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正数集合：{         }； 分数集合：{         }； 负有理数集合：{       }； 无理数集合：{       }. 20．求下列x的值． （1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4． 21．计算： (1) (2) 22．依据图中呈现的运算关系，回答下列问题． (1)直接写出上图中__________． (2)若，求x的值． 23．已知：的平方根是，的立方根为2． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 24.阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是___，小数部分是___． (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根． 25 .新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； (2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． (3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 26 .已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C， 且a、b、c满足（a+8）2+（b+2）2+|c﹣3|＝0． （1）求a、b、c的值； （2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动， 速度分别是2个单位秒、3个单位/秒．运动t秒后，求点B和点C之间的距离 （用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）（用含t的式子表示）； （3） 若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动， 速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t（秒）．存在某一时刻， 满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的，请直接写出时间t的值． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7 . A 8 .C 9 .C 10．C 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．或 12．﹣6． 13．< 14．b﹣2a． 15．-1 16． 17．或 18 .4 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解:正数集合：{  ， ，  ，  }； 分数集合：{， ，，   ，    }； 负有理数集合：{  ，   ，        }； 无理数集合：{     ，         }. 20．解：（1）∵2x3=﹣16， ∴x2=﹣8， ∴x=﹣2． （2）∵（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=±2， ∴x=﹣1或3． 21．（1）解： ； （2）解： ． 22．（1）解：∵y的立方根是，的立方根是， ∴， 解得， 故答案为：5 （2）∵x的平方根是和， ∴，， ∵， ∴ 即 解得， ∵， ∴，即x的值为． 23．（1）解：的平方根是， ， 解得， 的立方根为2， ， 解得：； （2）由（1）得，， ， 它的算术平方根为7． 24.（1）∵ ∴ ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）∵， ∴，， ∴． （3）∵ ∴ ∴，， ∴， ． 25 .（1）解：∵， ∴的“青一区间”为； ∵， ∴的“青一区间”为； 故答案为：，； （2）∵无理数“青一区间”为， ∴， ∴，即， ∵无理数的“青一区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为2或． （3）∵ ∴， 即， ∴，， ∴， ∵， ∴的“青一区间”为． 26 .解：（1）∵（a+8）2+（b+2）2+|c﹣3|＝0， ∴a+8＝0，b+2＝0，c﹣3＝0， 解得：a＝﹣8，b＝﹣2，c＝3． （2）设t秒后点A、B、C表示的数分别为：﹣8﹣t，﹣2+2t，3+3t， ∴点B和点C之间的距离BC＝3+3t﹣（﹣2+2t）＝t+5； 点A和点B之间的距离为：AB＝﹣2+2t﹣（﹣8﹣t）＝3t+6． （3）运动t秒时，点A、B、C表示的数分别为：﹣8+t，﹣2﹣2t，3﹣3t， ∴AB＝|﹣8+t﹣（﹣2﹣2t）|＝|﹣6+3t|，BC＝|3﹣3t﹣（﹣2﹣2t）|＝|5﹣t|， ∵A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的， ∴； 当t＜2时，， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当2≤t≤5时，， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当t＞5时，， 解得：， ∵， ∴不符合题意舍去； 综上分析可知，t的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$