精品解析：湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年七年级上学期期末联考数学试题

七年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（　　） A. 2m+3n=5mn B. m2•m3=m6 C. m8÷m6=m2 D. （﹣m）3=m3 3. 飞机上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则x+y的值为（　　）． A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C D. 7. 观察图形的变化规律,则第10个小房子用了（ ）颗石子． A. 119 B. 121 C. 140 D. 142 8. 某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A. + B. + C. + D. + 9. 已知、、三点在同一直线上，，点、分别是线段、中点，则线段的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若与的值相等，则x的值为______． 12. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度； 13. 若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______． 14. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，则_______． 15. 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 20. 若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）当____时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为_______． （3）求当t为何值时，． 21. （1）如图1所示，直线，相交于，，． ①直接写出图中的余角； ②如果，求的度数． （2）如图2所示，已知为线段的中点，，，，求线段，的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】． 故选：C． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列计算正确的是（　　） A. 2m+3n=5mn B. m2•m3=m6 C. m8÷m6=m2 D. （﹣m）3=m3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误； B、m2•m3=m5，故错误； C、正确； D、（-m）3=-m3，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题. 3. 飞机上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故零件尺寸是的不合格． 故选：D． 4. 若，则x+y的值为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案． 详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是正确掌握相关定义． 5. 如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键． 6. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边都乘以各分母的最小公倍数4，从而可得答案． 【详解】解：， 去分母得：， 故选D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“去分母的方法”是解本题的关键． 7. 观察图形的变化规律,则第10个小房子用了（ ）颗石子． A. 119 B. 121 C. 140 D. 142 【答案】C 【解析】 【分析】根据前4个图形归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】第1个小房子所用石子的颗数为， 第2个小房子所用石子的颗数为， 第3个小房子所用石子的颗数为， 第4个小房子所用石子的颗数为， 归纳类推得：第n个小房子所用石子的颗数为，其中n为正整数， 则第10个小房子所用石子的颗数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 8. 某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A. + B. + C. + D. + 【答案】C 【解析】 【分析】由甲完成的工程＋乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：+． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 已知、、三点在同一直线上，，点、分别是线段、中点，则线段的长度为（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段的中点的含义，分类讨论：C在线段上，C在线段的延长线上，根据线段中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：如图，当C在线段上时， 由点E，F分别是线段、的中点，得 ，， ∴． 如图，当C在线段的延长线上时， 由点E，F分别是线段、的中点，得 ，， ∴， 综上可知，线段的长为或． 故选：D． 10. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答． 【详解】解：，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线， 、分别是和的平分线， 、分别是和的平分线， …，由此规律得 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若与的值相等，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可． 【详解】解：由题意得=， ∴8x-10=2x-1 8x-2x=-1+10 6x=9 解得x=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确掌握解一元一次方程的法则是解题的关键． 12. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为 由题意得，， 解得， 则这个角是， 故答案为：． 13. 若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式变形为，将代入求值即可求解． 【详解】解：∵． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 14. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据中点的定义求出的长，再根据即可求出的长． 本题主要考查线段的中点的定义和线段的和差，熟练掌握中点的定义是解题的关键． 【详解】∵点B为的中点，且， ． 又， ． 故答案为：6 15. 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%． 【答案】45． 【解析】 【分析】设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格． 【详解】解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得： 2a（1﹣x%）＝a（1+10%）， 解得：x＝45． 故答案为45． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则________． 【答案】87 【解析】 【分析】本题代数式求值，根据题意，得到，进而得到，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：87． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】先算乘方和乘法，再算加减法，再代入求值即可． 【详解】解：原式 . 当，时，原式. 【点睛】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减乘除混合运算法则． 19. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 【答案】（1）每个房间需要粉刷的墙面面积为； （2）一名徒弟一天的工钱是60元 【解析】 【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积,然后根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列方程解答即可； （2）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元，根据“全部请师傅粉刷工钱-全部请徒弟粉刷工钱=300元”． 【小问1详解】 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁； 由题意得：．解得：． 即每个房间需要粉刷的墙面面积为． 【小问2详解】 设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元； 由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁， 由题意得：．解得：． 即一名徒弟一天的工钱是60元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键． 20. 若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）当____时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为_______． （3）求当t为何值时，． 【答案】（1）28，4 （2）4，6 （3）或 【解析】 分析】（1）把代入题目所给公式进行计算即可； （2）根据题意可得，跟了当P、Q两点相遇时，，即可求出t的值，用点A表示的数加上，即可求出相遇点所表示的数； （3）先求出，再分两种情况进行讨论：①当点P、Q还未相遇时：②当点P、Q相遇后． 【小问1详解】 解：， 线段的中点表示的数为：， 故答案为：28，4； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 当P、Q两点相遇时，， ∴，解得：， ∴相遇点所表示的数为：， 故答案为：4，6； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ①当点P、Q还未相遇时：， 解得：； ②当点P、Q相遇后：， 解得：； 综上：或． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题的关键是结合图形，得出数量关系，列出方程求解． 21. （1）如图1所示，直线，相交于，，． ①直接写出图中的余角； ②如果，求的度数． （2）如图2所示，已知为线段的中点，，，，求线段，的长． 【答案】（1）①与互余得角有：、、；②；（2）， 【解析】 【分析】（1）本题考查互余关系，几何图形中角度的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．①根据和为90度的两角互余，进行判断即可；②由①得到，推出，再根据，进行求解即可； （2）本题考查与线段中点有关的计算．线段之间的数量关系以及和差关系进行求解，是解题的关键． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴与互余的角有：、、； ②由①可知：， ， ， ， ， ； （2）为线段的中点 ， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$