2.2 二次函数的图象与性质 课件 -2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.2二次函数的图像与性质 （第一课时） 银川北塔中学 彭志斌 知识回顾 特殊到一般 x y o x y o x y o x y o x y o x y o y=ax²+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0） 知识回顾 y=ax² （a≠0） b=0，c=0 1、列表 二次函数y=ax² 用描点法画函数图象的一般步骤是什么呢？ 2、描点 3、连线 画出二次函数y=x² 的图象 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 分别以x所取的值和相应的y值作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点。 注意： （1）在连接时必须用光滑的曲线； （2）在连接时必须依次连接. 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y y=x² 探究二次函数 y=x2的图象和性质 （1）你能描述图象的形状吗？ （2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x<0时，随着x的值增大，y 的值如何变化？当x>0时呢？ （4）当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点. 探究二次函数 y=x2的图象和性质 x>0, y随着x的增大而增大. x<0 y随着x的增大而减小. 关于y轴对称， y轴就是它的对称轴。 顶点：对称轴与抛物线的交点. 二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上. 1.图象在x轴的上方（除顶点外）； 2.顶点是它的最低点； 3.开口向上，并且向上无限伸展； 4.当x=0时，函数y的值最小，最小值是0. 探究二次函数 y=x2的图象和性质 探究二次函数 y=-x2的图象和性质 （1）二次函数 y=-x2的图象是什么形状？ （2）先想一想，然后作出它的图象. （3）它与二次函数 y=x2的图象有什么关系？ 1、列表 2、描点 3、连线 画出二次函数y=-x² 的图象 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ... 分别以x所取的值和相应的y值作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点。 注意： （1）在连接时必须用光滑的曲线； （2）在连接时必须依次连接. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x y=-x² 探究二次函数 y=-x2的图象和性质 二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上. 关于y轴对称， y轴就是它的对称轴。 顶点：对称轴与抛物线的交点. x<0 y随着x的增大而增大. x>0, y随着x的增大而减小. y=x2 y=-x2 x的取值范围 x取全体实数 y的取值范围 y≥0 y≤0 最值 当 x=0 时，y最小值 = 0 当 x=0 时，y最大值 = 0 顶点 原点（0，0） 对称性 图象关于y 轴对称 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0 时，y随x的增大而增大； 当x>0 时，y随x的增大而减小； 归纳总结 探究二次函数 y=ax2的图象和性质 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) x的取值范围 x取全体实数 y的取值范围 y≥0 y≤0 最值 当 x=0 时，y最小值 = 0 当 x=0 时，y最大值 = 0 顶点 原点（0，0） 对称性 图象关于y 轴对称 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0 时，y随x的增大而增大； 当x>0 时，y随x的增大而减小； 随堂练习 1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 当 时, y随x的增大而增大, 当 时, y随x的增大而减小. 向上 y轴 （0,0） 减小 增大 向下 y轴 （0,0） x＜0 x＞0 随堂练习 3.如右图，观察函数y=(k-1)x2的图象, 则k的取值范围是 . 4.若抛物线y=ax2(a≠0)，经过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 点. 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0,则y1 y2. k＞1 2 y轴 向上 （0,0） 低 上 ＞ 随堂练习 5.已知 是二次函数,且其图象开口向上,则k= ， 函数解析式为 . 6.已知点A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(3，y3）三点在抛物线 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 . 7.如图所示的四个二次函数的图象分别对应的是抛物线①y=a1x2，②y=a2x2，③y=a3x2，④y=a4x2 则a1，a2，a3，a4的大小关系为 . 2 y=3x2 y1＞y2＞y3 a1＞a2＞a3＞a4 8.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得 所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1) 直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4. ∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2， ∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10. B 拓展提升 课堂小结 $$