2.1 二次函数 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.1. 二次函数 银川北塔中学 彭志斌 知识回顾 情境引入 情境引入 新知讲解 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. （1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 橙子树的数量 橙子树之间的距离 每棵橙子树的结果量 果园橙子的总产量 每个橙子的质量 橙子树接受阳光的多少 新知讲解 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有________棵橙子树，这时平均每棵树结________个橙子； （3）如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出y与x之间的关系式. (100+x) (600-5x) y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60 000. 想一想 在种树问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ y=-5x2+100x+60 000. 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和 y（元）的表达式（不考虑利息税）. y=100x²+200x+100. （1）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积 y 的表达式吗？ 想一想 （2）已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ y=x(20-x)=-x2+20x 当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2； 当矩形长和宽分别为15cm和 5cm时，面积是75cm2. 还有很多其他可能的情况. 设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则另一边长为(20-x)cm. 根据题意得 y=x(20-x)=-x2+20x. 情境1：y=-5x²+100x+60 000. 情境2：y=100x²+200x+100. 情境3：y=x(20-x)=-x2+20x. 新知讲解 问题：y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？ y是x的二次函数 函数都是用 自变量的二次整式表示的 二次函数的定义 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=ax²+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数. （1） y=ax² (a≠0，b=0，c=0)； （2）y=ax²+c (a≠0，b=0，c≠0)； （3）y=ax²+bx (a≠0，b≠0，c=0). 例题讲解 例1:下列一定是二次函数的是________. ②③④ 先观察后判断 例2:如图，底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为V. （1）求V与a之间的函数表达式：______ ，V是a的_____函数； 其中二次项系数为___；一次项系数为___；常数项为___; （2）当a=2时，V= ____. 例题讲解 V=5a² 二次 5 0 0 20 5 a 例3：某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元.请你写出每天销售利润y与提价x的函数表达式：_________________________， 化为一般式为：__________________，y是x的_______函数. 例题讲解 y=（50-40+x)(300-5x) y=-5x2+250x+3000 二次 随堂练习 C B 3.函数 是二次函数，则k的值是______ . 随堂练习 0或3 变式训练： 如果函数 是二次函数，则k的值是___. 0 小结：①最高次数项次数为 2； ②保证二次项系数不为 0. 4.半径为3的圆，如果半径增加2x ，面积S与x之间的函数表达式为___________. 随堂练习 利用等量关系列函数式 5.某公司1月份营业额 为100万元，3月份营业额为y万元，如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为_______________ . 6.n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x的关系式为_______________ . 7. 如图，已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，点M为AB边上的一个动点，且点M不与点A，点B重合，过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x，请用x表示三角形AMN的面积S. 随堂练习 x 10 8. 如图2，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏. （1）∠B=____ ; （2）用含有x的代数式分别表示BC=_____， AD=______; （3）求梯形的面积y与高x的表达式. 随堂练习 A B C D 135° E 45° 30-x 30-2x 解：如图，过点A作 于点E， x 设：梯形的高DC=x 课堂小结 $$