18.1平行四边形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

义务教育教科书八年级课程（华东师大版） 平行四边形的性质 活动 1 仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几何图形？ 这些图片中，有你熟悉的图形吗？ 18、1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 相 关 概 念 A D C B 活动 2 线段AC就是　ABCD的一条对角线 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形 推理语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 AB∥CD AD∥BC ∵ A D B C 除此之外，它还有什么特征呢？ A B C D 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题…… 按下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形: 1、画两条平行线； 2、在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB； 3、沿着水平方向平移AB到DC，就得到 ABCD。 探索 请你看我的 A B D C 活动 3 你能猜测 ABCD的边、角各有什么样的关系吗？并证明你的结论。 A B C D 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴AB＝CD，BC＝DA A B C D 1 2 3 4 已知 ABCD 求证：AB=CD AD=BC 在△ADC和△CBA中 ∴ △ADC ≌ △CBA 平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等，邻角互补． 平行四边形的性质 A B C D 归纳： 平行四边形的性质 A B C D 文字叙述 几何语言 对边平行 AB∥DC ，AD∥BC 对边相等 AB=DC ，AD=BC 邻角互补 ∠A +∠ B =180°…… 边 角 ∠A=∠C ，∠B=∠D 对角相等 结论 已知 ABCD中, （1）AB=5㎝， BC=3 ㎝ ， 则 AD=____ , CD =___ 。 （2）∠A=1200， 则∠ B=___， ∠ C=___， ∠ D=___。 （3） ∠ A + ∠ C = 1000，则 ∠ A =___ __ ， ∠ B=___。 （4）AB=5 ㎝ ，周长等于24 ㎝ ，则CD=___，BC=___。 3㎝ 5㎝ 5㎝ 7㎝ 600 1200 600 500 1300 练一练，你会了吗？ 练习二 判断题 ⒈平行四边形的两组对边分别平行。 （ ） ⒉平行四边形的四个内角都相等。 （ ） ⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ ） ⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ） √ × √ × 问题1.已知： ABCD，∠１=８0°， 你能求出它的各角的度数吗？ 说说你的理由。 A B C D １ 解: 在 ABCD中, DC∥AB, ∠ 1=800 　∴ ∠ 1=∠C=800(两直线平行，内错角相等） 　　∠ABC=1800－∠1=1000 ∴∠A=∠C=800 　　　　∠D=∠ABC=1000(平行四边形的对角相等） 问题2.已知 ABCD的周长为28cm， AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长． 解：在 中, AB＝CD，BC＝AD． ∴ AB＋BC＋CD＋AD＝28， 即 AB＋BC＝14． 设 AB＝3k，BC＝4k， ∴ 3k＋4k＝14， 解得 k＝2， ∴ AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm． ABCD A B C D 已知：如图DE∥AB,DF∥AC, EF∥BC，图中平行四边形 有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D无法确定 C 让我们大家一起来想! A B C 已知三个点A、B、C，要画一个平行四边形，第四个点的位置可能有几个？ 大家猜一猜! ① ② ③ A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。 平行四边形ABCD, 记“□ABCD”读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的对边平行且相等，对角相等， 相邻两角互补。 课堂小结 $$