16.1.2分式的基本性质 课件2023-2024学年华东师大版数学 八年级下册

分式的基本性质 1 当x取什么值时,下列分式有意义? 复习: 2 4、分数的基本性质是什么?(P3问题) 分数的基本性质:分数的分子分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变。 约分: 通分: 例: 3 分式 (a≠0)与 相等吗? 分式 (n≠0)与 相等吗? 说说你的理由。 小组合作交流! 4 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 分式的基本性质: 分数的基本性质:分数的分子分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变. 5 下列各组分式,能否由左边变形为右边? 与 判 断 反思:运用分式的基本性质应注意什么? (1)”都” (2)”同一个” (3)”不为0” (2) 与 (3) 与 (4) 与 6 下列分式的右边是怎样从左边得到的? ⑴ ; ⑵ 例 反思:为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0? b a bx ax = 7 填空,使等式成立. ⑴ (其中 x+y ≠0 ) ⑵ 想一想 反思:你是怎么想的? 8 约分: 把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分. 问:分式约分的依据是什么?P3问题 答:分式的基本性质 9 例题3 (1) (2) 约去系数的最大公约数,和分子分母相同字母的最低次幂 先把分子、分母分别分解因式,然后约去公因式. 约分: 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 10 议一议 (1)求分式 的最简公分母。 分析: 对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x ,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4,再取字母z.所以三个分式的公分母为12x y4z. 11 (2)求分式 与 的最简公分母. =-2x(x-2) 把这两个分式的分母中所有的因式都取到, 其中,系数取正数,取它们的积, 即 就是这两个分式的最简公分母. 2x(x+2) (x-2) 4x-2x = 2x(2 -x) x -4 = (x+2)(x -2) x -4 1 4x-2x 1 12 的最简公分母是_. (3)分式 a -4a +4= (a -2) 4a -8a +4= 4(a -1) 3a - 6= 3(a -2) 12(a -2) (a -1) 13 通分: 例4 通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. 14 通分: 例4 15 (3) x +xy 1 x -y 1 , ∵ x -y =_, x +xy=_, ∴ 与 的最简公分母为_, 因此 x +xy 1 x -y 1 =_, =_, x +xy 1 x -y 1 (x+y)(x-y) x(x+y) x(x+y)(x-y) x(x+y)(x-y) x x(x+y)(x-y) x-y x -xy x x -xy x -y 先把分母分解因式 16 小结: 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 不为零的整式,分式的值不变. 17 二、分式的约分和最简分式 分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。 (化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式) 小结: 最简分式:分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 18 作业: 预习新课并完成课本P5练习 19 再见 20 我们很容易遭遇逆境,也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间,如果不前进,不会自我激励的话,就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的组成部分,主要表现在对于在压力或者困境中,个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力,在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下,都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人,富有弹性,经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向,而缺乏这种能力的人,在逆境中的表现就大打折扣,表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球棒前,对自己大喊:“我是世界上最棒的棒球手!”然后扔出棒球,挥动……但是没有击中。接着,他又对自己喊:“我是世界上最棒的棒球手!”扔出棒球,挥动依旧没有击中。男孩子停下来,检查了球棒和球,然后用更大的力气对自己喊:“我是世界上最棒的棒球手!”可是接下来的结果,并未如愿。男孩子似乎有些气馁,可是转念一想:我抛球这么刁,一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊:“我是世界上最棒的挥球手!”其实,大多数情况下,很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励,可是,这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著,而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现,他们之所以达不到自己孜孜以求的目标,是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清,使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力,目标的实现就会遥遥无期。因此,真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线,有起也有落,但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表,框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错,也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时,要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下,即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样,在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说,不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒,就很难在生活中找到动力,如果学会了把握困难带来的机遇,你自然会动力陡生。所以,困难不可怕,可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错,尤其正面反馈。但是,仅凭别人的一面之辞,把自己的个人形象建立在别人身上,就会面临严重束缚自己的。因此,只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己,应该经常自省。有时候我们不做一件事,是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时,往往会把必须做的事放在一边,或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲,尽管去做,不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情,一旦做起来了尽管乐在其中。所以,这次犯错,是为了下次接受挑战后,要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时,你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事,放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁,面对人生,面对社会,面对工作,一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾,都不会去怜惜一个不努力的人,更不会去同情一个懒惰的人,一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你,一时的享受也只不过是过眼云烟,成功需要自己去努力。当今社会的快速发展,各行各业的疲软,再加上每年几百万毕业生涌向社会,社会生存压力太大,以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀,看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车,我们心急如梵,害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人,我们太想改变自己,太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料,塞满了电脑各大硬盘;报名流行的各种付费社群,忙的人仰马翻;于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段,纷纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗?这是有一次自己疲于奔命,病倒了,在医院打点滴时想到的。我时常恐慌,害怕自己浪费时间,就连在医院打点滴的时候,都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束,所以乘着护士不在,自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了,过了差不多十分钟,真心忍不住了,只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上,我就在想,平时做事和打点滴何尝不是一样,都是有一个度,你太急躁了、太想赶超,身体是受不了的。身体是革命的本钱,我们还年轻,还有大把的时间够我们改变,够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了,后面再多的0又有什么用?我是一个急性子,做事风风火火的,所以对于想改变自己,是比任何人都要心急。这次病倒了,个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的,病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天,我跟自己的大学老师打了一个电话,想让老师帮我解惑一下,自己到底是怎么了。别人也很努力啊,而且他们取得的成就远远超过我了,为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了?老师开着电脑,给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”,保龄球投掷对象是10个瓶子,你如果每次砸倒9个瓶子,最终得分是90分,而你如果每次能砸倒10个瓶子,最终得分是240分。故事讲完,老师问我明白啥意思没?我说大概猜到一点,你让我再努力点,对吗?不对!你已经够努力了,都累病了,我讲这个故事是告诉你,你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩,每一个场馆得分都是90分,而有些人,则是只在一个场馆玩,玩多了,他就能砸倒10个瓶子,他就能比你轻松十倍,得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”,一个人选择好一处地基,就在那里一直坚持不懈的挖下去,而另一个人则是到处选地基,这边挖几米,那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了,而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先,你必须承认努力是必须的,只要你比别人努力了那么一点,你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的,你这样分散精力去努力,最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后,我调整了几天,也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来,挑出最重要的、最必须的,写在第一行,再以此类推,排完手中所有的计划。对于那些不是很急的,对目前生活和工作不是特别重要的,先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么?当然是七月份的转行新媒体咯,那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多,那怎么办呢?先挑自己有点底子的,有点基础的,把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的,所以就给自己一个小目标,每周必须持续输出几篇文字,加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一,所以在训练文案的同时,还得练习PS,给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗?不敢有了,两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话:每当我一天什么也没干的时候,我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候,我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候,我就开始抓狂。不行啊,不行了,我三天什么都没干啊,我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来,我已经养成一种习惯,绝不让任何一分钟死有余辜:我在堵车的时候听日语,在等人的时候写文章,在上厕所的时候看书,在任意两件事的衔接点那里扒出细缝,用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋,也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现,我的工作时间越来越长,我的休息时间越来越短,我的情绪越来越焦躁,只要有十分钟的无作为,我就会变得非常慌张!而我的社交时间也不得不尽量地缩短,我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是,我的工作量明明没有变化,可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻,因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现,直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋,就是懒惰。” $$