6.3.3　余角和补角基础知识练习2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3.3　余角和补角 基础过关全练 知识点1　余角和补角　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若∠A=60°45',则∠A的补角的度数为 (　　) A.118°15'　　　　　　　　　　B.119°15' C.119°55'　　　　　　　　　　D.120°15' 2.已知∠α=25°30',则它的余角为 (　　) A.25°30'　　　　　　　　　　B.64°30' C.74°30'　　　　　　　　　　D.154°30' 3.如图所示,∠α>∠β,则∠β与(∠α-∠β)的关系是 (　　) A.互补　　　　　　　 　　　B.互余 C.和为45°　　　　　　　　　　D.和为22.5° 4.如图,O是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有 (　　) A.1对　　　　B.2对　　　　C.3对　　　　D.4对 5.已知∠1是锐角,则∠1的补角比∠1的余角大　　　　°.  6.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE (1)图中与∠COB互余的角是　　　　　　,图中与∠COB互补的角是　　　　;  (2)求∠COE的度数. 7.一个角的余角比它的补角的少50°,求这个角的度数. 8.如图,∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角,且OC是∠BOD的平分线,求∠COD的度数. 知识点2　余角与补角的性质 9.将两个相同的直角三角板按如图所示的方式摆放,已知∠α=36°,则∠β的度数为(　　) A.69°　　　　B.36°　　　　C.54°　　　　D.121° 10.因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3(　　　　　　　　　)(填理由).  知识点3　方向角 11.如图,一艘海轮A位于灯塔P的南偏东30°方向,∠APB=105°,则暗礁B位于灯塔P的 (　　) A.北偏东45°方向　　　　　　　　　　B.北偏西45°方向 C.北偏东95°方向　　　　　　　　　　D.北偏西95°方向 12.如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.若轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的　　　　　方向上. 13.如图①,货轮停靠在码头O处,发现灯塔A在它的东北(北偏东45°)方向上.货轮B在码头O的西北方向上. (1)仿照表示灯塔A方向的方法,画出表示货轮B方向的射线; (2)如图②,两艘货轮从码头O出发,货轮C向东偏北15°的OC方向航行,货轮D向北偏西15°的OD方向航行,求∠COD的度数; (3)另有两艘货轮从码头O出发,货轮E向东偏北x°的OE方向航行,货轮F向北偏西x°的OF方向航行,请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量关系:　　　　　　　.  能力提升全练 14.若∠A=40°,则∠A的余角的度数是 (　　) A.50°　　　　B.60°　　　　C.140°　　　　D.160° 15.已知一个角比它的补角小30°,则这个角为 (　　) A.30°　　　　B.60°　　　　C.75°　　　　D.105° 16.将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是 (　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 17.如图,雷达屏幕在一次探测中发现多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是 (　　) A.在南偏东75°方向处 B.在5 km处 C.在南偏东15°方向5 km处 D.在南偏东75°方向5 km处 18.若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2.其中正确的是(　　) A.①　　　　　　　　　　B.①② C.①②③　　　　　　　　　　D.①②③④ 19.如图所示,两个直角三角形的直角顶点重合,如果∠AOD=126°,那么∠BOC=　　　　°.  20如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)已知∠COD=40°,求∠COE的度数; (2)图中∠AOD的补角是　　　　和　　　　,∠BOD的余角是　　　　和　　　　.  素养探究全练 21.如图,已知40°<∠AOC<180°,∠BOC=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. (1)若∠AOE与∠EOB互为余角,求∠EOF的度数; (2)若∠AOB=80°,则∠EOF=　　　　°;  (3)从以上求∠EOF的度数的过程中,你得出的结论是　　　　　　　.  答案全解全析 基础过关全练 1.B　因为∠A=60°45',所以∠A的补角的度数为180°-60°45'=119°15',故选B. 2.B　∠α的余角=90°-∠α=64°30'. 3.B　由题图可知∠α+∠β=180°, 所以∠β+(∠α-∠β)=(∠α+∠β)=×180°=90°. 所以∠β与(∠α-∠β)的关系是互余. 4.B　互补的角有∠AOC和∠COB;∠BOD和∠AOD,共有2对.故选B. 5.90 解析　∠1的补角为180°-∠1,∠1的余角是90°-∠1,(180°-∠1)-(90°-∠1)=90°. 6.解析　(1)∠AOC,∠BOD;∠AOD. 详解:因为∠AOB=∠COD=90°, 所以∠AOC+∠COB=90°,∠BOD+∠COB=90°, 所以题图中∠COB的余角为∠AOC,∠BOD. 因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠COB=∠AOB=45°, 所以∠BOD=90°-∠COB=45°, 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°, 所以∠AOD+∠COB=180°, 所以∠COB的补角是∠AOD. (2)由(1)得∠COB=∠BOD=45°, 因为∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=15°, 所以∠COE=∠COD-∠DOE=75°. 7.解析　设这个角的度数为x, 由题意得90°-x=(180°-x)-50°, 解得x=60°. 故这个角的度数是60°. 8.解析　设∠AOB=x°, 因为∠AOB是∠AOC的余角,所以∠AOC=(90-x)°, 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=(90-x)°-x°=(90-2x)°. 因为∠AOD是∠AOC的补角, 所以∠AOD=180°-(90-x)°=(90+x)°, 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=(90+x)°-(90-x)°=2x°. 因为OC是∠BOD的平分线, 所以∠COD=∠BOC, 所以2x=90-2x. 解得x=, 所以∠COD=2x°=45°. 9.B　如图,因为∠1+∠α=∠1+∠β=90°, 所以∠α=∠β,所以∠β=36°. 故选B. 10.同角的补角相等 11.A　由题意得180°-105°-30°=45°,所以暗礁B位于灯塔P的北偏东45°方向. 12.北偏东70° 解析　由题意得∠APB=180°-30°-70°=80°, 因为PC平分∠APB, 所以∠APC=∠APB=40°, 因为30°+40°=70°, 所以轮船C在灯塔P的北偏东70°方向上. 13.解析　(1)如图所示,射线OB的方向就是西北方向,即货轮B所在的方向. (2)由题意可知,∠MOQ=90°,∠COQ=15°, 所以∠MOC=∠MOQ-∠COQ=75°. 又因为∠DOM=15°, 所以∠COD=∠MOC+∠DOM=90°. (3)∠MOE+∠FOQ=180°. 能力提升全练 14.A　∠A的余角的度数为90°-40°=50°,故选A. 15.C　解法一(方程法): 设这个角为x, 则它的补角为180°-x, 根据题意得x=180°-x-30°, 解得x=75°.故这个角为75°. 解法二(直接代入法):将各个选项中的度数代入,看是否符合题意. 假设这个角是30°, 则它的补角是150°,这个角比它的补角小120°,不合题意; 假设这个角是60°, 则它的补角是120°,这个角比它的补角小60°,不合题意; 假设这个角是75°, 则它的补角是105°,这个角比它的补角小30°,符合题意; 假设这个角是105°, 则它的补角是75°,这个角比它的补角大30°,不合题意.故选C. 16.A　A选项中,∠α+∠β+90°=180°,所以∠α+∠β=90°,所以∠α与∠β互余; B选项中,因为∠α+中间小角的度数=∠β+中间小角的度数=90°, 所以∠α=∠β; C选项中,∠α+45°=∠β+45°=180°, 所以∠α=∠β; D选项中,∠α与∠β互补.故选A. 17.D　由题图可得,目标A在南偏东75°方向5 km处. 18.C　根据题意得∠1+∠2=90°,∠1+∠3=180°, 所以(∠1+∠3)-(∠1+∠2)=180°-90°,即∠3-∠2=90°,所以①正确; 因为∠1+∠2+∠1+∠3=270°,所以∠3+∠2=270°-2∠1,所以②正确; 因为∠1+∠3-2(∠1+∠2)=0°,所以∠3-∠1=2∠2,所以③正确; 由③可得∠3=∠1+2∠2,所以∠3>∠1+∠2,所以④错误.故选C. 19.54 解析　解法一(逐个计算法): 因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=126°, 所以∠BOD=∠AOD-90°=36°, 所以∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-36°=54°. 解法二(整体法): 因为∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOD+2∠BOC=180°,∠AOD=∠AOC+∠BOD+∠BOC=126°, 所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=180°-126°=54°. 20.解析　(1)因为OD平分∠BOC,∠COD=40°, 所以∠BOC=2∠COD=80°, 由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-80°=100°, 因为OE平分∠AOC, 所以∠COE=∠AOC=50°. (2)∠BOD;∠COD;∠COE;∠AOE. 素养探究全练 21.解析　(1)因为∠AOE与∠EOB互为余角, 所以∠AOB=∠AOE+∠EOB=90°, 因为∠BOC=40°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°, 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 所以∠AOE=∠AOC=65°,∠BOF=∠BOC=20°, 所以∠EOB=90°-65°=25°, 所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=25°+20°=45°. (2)40. 详解:当∠AOB=80°时, ∠EOF=∠EOB+∠BOF =∠AOB-∠AOE+∠BOC =∠AOB-∠AOC+∠BOC =∠AOB-(∠AOB+∠BOC)+∠BOC =∠AOB-∠AOB-∠BOC+∠BOC =∠AOB=×80°=40°. (3)∠EOF=∠AOB. 学科网（北京）股份有限公司 $$