精品解析：2024年上海市浦东新区三校联考模拟数学试题

2024学年浦东新区三校联考3月自适应性练习数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 考生注意： 1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外． 3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊． 4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负． 5．本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后 一．选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：0，，都是有理数， 是无理数， 故选：C． 2. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解，求AB，BC，根据全等三角形的性质可得BD=AC，进一步可得结论． 【详解】解：如图， 在中，，AB＝1， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确识别直角三角形边角关系是解答本题的关键． 3. 下列说法错误的是（ ） A. “对顶角相等”的逆命题是真命题 B. 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 D. 函数的图象经过点 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、随机事件的概念判断即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，A错误，符合题意； 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，B正确，不符合题意； “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，C正确，不符合题意； 因为时，，所以函数的图象经过点，D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴交点问题，解答涉及交点与对称轴的关系，会用数形结合思想是解题的关键．因为抛物线开口向下，所以抛物线向下平移，对称轴不变，与轴的两交点距离变短解答即可． 【详解】解：抛物线与轴相交于、两点， 抛物线的对称轴为直线， 将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与轴相交于、两点， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线上下平移对称轴不变， ，即， 抛物线开口向下， 将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与轴两交点间距离会变短， ， 故选：A 5. 在同一直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【详解】解：∵， ①若，则经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限， ②若，则经过一、二、四象限，反比例函数位于一、三象限， 只有选项A符合题意， 故选：A． 6. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB＝2.4，BC＝3.4．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止，设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（　　） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】C 【解析】 【分析】利用分类讨论的方法可以判断四个选项是否正确，从而可以解答本题. 【详解】解：由题意可得， 从A到B的过程中，点M到点E的距离由1.2减小到0，再从0增加到1.2，不符合题意，故选项A错误； 从A到B的过程中，点M到点F的距离由大变小，由B到C的过程中，点M到F的距离由1.7减小到0，再从0增加到1.7，与图象不符，故选项B错误； 从A到B的过程中，点M到点G的距离由大变小，然后由小变大，由B到C的过程中，点M到G的距离一直变小，从C到D的过程中，点M到G的距离由1.2减小到0，再由0增加到1.2，从D到A的过程中，点M到G的距离一直变大，故选项C正确； 从A到B的过程中，点M到点H的距离一直变大，不符合函数图象，故选项D错误； 故选C． 【点睛】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算： =_____． 【答案】. 【解析】 【分析】 【详解】解： 故答案为：． 8. 若式子有意义，则实数x的取值范围是 _____． 【答案】x≤1且x≠-2 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，1−x≥0且|x|-2≠0， 解得x≤1且x≠-2． 故答案为：x≤1且x≠-2． 【点睛】本题考查了代数式有意义：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是明确什么情况下代数式有意义． 9. 过，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数图像上点的坐标特征，因为点在正比例函数图像上，故直接代入点的坐标，得到的方程，求解即可．利用正比例函数图像上点的坐标特征，列出的方程是解题的关键． 【详解】解：∵过， ∴． 故答案为：． 10. 正n边形外角和为_________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角，熟知任何多边形的外角和是是正确解决本题的关键，利用多边形的外角和是即可得出答案． 【详解】解：∵多边形的外角和是， 正n边形外角和为， 故答案为：． 11. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 12. 点P是外一点，分别与相切于点A，B，连结，已知的半径为1，，则劣弧的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线性质，四边形内角和，求弧长等知识，掌握切线的性质是关键．先画出图形，由切线性质得，由四边形内角和得，由弧长公式即可求解． 【详解】解：画图如下： 分别与相切， ， 由四边形内角和得， 则劣弧的长为； 故答案为：． 13. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据众数定义求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的众数为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了方差，众数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 14. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质可得，再根据DE=2，进而得到BC长． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵DE＝2， ∴， ∴； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算． 15. 已知向量与单位向量方向相同，且，那么________．（用向量的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面向量，熟练掌握单位向量以及向量同向的定义是解题的关键．根据“单位向量是指模等于1的向量”以及“向量同向意味着它们的方向角度相同”即可解答． 【详解】解：∵向量与单位向量方向相同，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质及图象的平移，由题意可知，将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，结合图形，找到临界点：当抛物线顶点恰好平移到线段上，当抛物线经过点时，求出对应的值，结合图形即可求解． 【详解】， 将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为， 当抛物线顶点恰好平移到线段上，此时，，可得； 当抛物线经过点时，此时，可得， 此时关于对称轴对称的点，在线段上，不符合题意； 当抛物线经过点时，此时，可得， 此时关于对称轴对称的点，不在线段上，符合题意； 结合图形可知，平移后的抛物线与线段仅有一个交点时，或； 故答案为：或． 17. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接．则______． 【答案】 【解析】 【分析】过F作，根据，可得，即可得到，从而得到，根据折叠得到，，即可求出，，根据，得到，即可得到，从而得到，，即可得到答案； 【详解】解：过F作， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵沿对角线翻折到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查矩形折叠，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据线段关系得到一些角度值，结合折叠得到等角转化，从而得到相应的线段的值． 18. 如图，过反比例函数（x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线（x＜0）于点B，过B作BCOA交双曲线y（x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先连接OB，得到△AOB的面积|﹣3||6|，求得，由此得到A（2，3），B（1，3），再求直线OA的解析式为yx，可设直线BC为yx+b求得点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，求出点E的坐标，进而求出OE的长度，最后用三角形面积公式求解． 【详解】解：如图所示，连接OB，则△AOB的面积|﹣3||6|，由AB∥CO，AO∥BC， 可得四边形ABCO是平行四边形， ∴ABCO3， ∴由AB×OF，可得OF3， 在y（x＞0）中，令y3， 可得x2，即A（2，3）， 在y（x＜0）中，令y3， 可得x1，即B（1，3）， 由A（2，3）可得，直线OA的解析式为yx， 可设直线BC为yx+b， 则将B（1，3）代入可得3b， 解得b， 故BC为， 解方程组， 可得D（2，）， 设直线AD解析式为ymx+n， 则将D（2，），A（2，3）代入可得 ， 解得， ∴AD解析式为， 令x0，则y， 即E（0，）， ∴OE的长为． △AOE的面积是． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积计算．解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 三．解答题（满分78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘x-2，得 1+3（x-2）=-（1-x）， 解得：x=2， 检验：当x=2时x-2=0， 所以x=2是原方程的增根， 即原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 21. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点转动到点的路径长； （2）求点到直线的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 【答案】（1）；（2）点到直线的距离约为7.3cm． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的条件，首先由，，求出，再继续求出，点转动到点的路径长，是以为半径，为圆心的圆的周长的一部分，根据占的比例来求出路径； （2）求点到直线的距离，实际上是过点作的垂线交于某点，连接两点所确定的距离即为所求，但这样做不好求解．于是把距离拆成两个部分，放在两个直角三角形中，分别利用直角三角形中锐角三角函数知识求出每段的距离，再求和即为所求． 【详解】解：（1）如图， ∵，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴点转动到点的路径长． （2）如图， 过点作于点，过点作于点． 在中， ． 在中， ． ∴． 又∵， ∴点到直线的距离约为7.3cm． 【点睛】本题考查了两点间转动的路径问题、点到直线的距离问题，锐角三角函数知识，解题的关键是：确定路径是在圆上，占圆周长的多少，就转化成角度间的比值问题了；距离问题，当直接求解比较困难的时候，看是否能把所求拆分成几个部分，再逐一突破． 22. “道路千万条，安全第一条” 刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素 材料一 反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离． 制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离． 材料二 汽车急刹车的停车距离为反应距离与制动距离之和，即．而反应距离、制动距离均与汽车行驶的速度有关．如图是学习小组利用电脑软件模拟出的相关实验数据． 材料三 经学习小组信息收集得知，汽车的急刹车距离还与汽车本身刹车系数有关，且满足，其中、、意义同材料二．并且不同类型汽车的刹车系数满足． 【任务一】 ①利用材料二判断最适合描述、分别与x的函数关系的是（ ） A．、 B．、 C．、 ②请你利用当，时的两组数据，计算、分别与x的函数关系式． 【任务二】在某条限速为的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车．通过交警判断该车此次急刹车过程的制动距离为．请你利用任务一中的函数关系式，判断该车是否超速？ 【任务三】某条新建道路要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离至多，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？（精确到） 【答案】[任务一]①B；②，；[任务二]超速；[任务三]限速： 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是求函数的解析式； [任务一]①根据材料二分析判定即可；②，将，代入可求，将，代入可求； [任务二]，代入与作比即可； [任务三]如果想所有类型的车停车距离均小于，则制动距离应取相同速度下的最高值，故刹车系数取，列式得，计算即可． 【详解】解：[任务一]①根据材料二发现，随着速度的增大，有减少趋势，越来越大，且非线性变化，B选项合适； 故选：B． ②设，将，代入得：， 解得：， ∴， 设，将，代入得， 解得：， 故； [任务二]超速，理由： ， 当时， ∴超速； [任务三]要求所有类型汽车急刹车停车距离至多，取最大刹车系数为， ∴， 列式得， 解得， 故应限速． 23. 我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图，，则四边形为等邻角四边形． （1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是 ． ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰梯形 （2）如图，在四边形中，，的垂直平分线恰好交于边上一点P，连结，，且，求证：四边形为等邻角四边形． （3）如图，在等邻角四边形中，，，点P为边上的一动点，过点P作，，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，猜想，，之间的数量关系？并请说明理由． 【答案】（1）②④ （2）证明见解析； （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等邻角四边形的定义即可直接得出答案； （2）连接，证明，得出，从而得到，，即可证明四边形为等邻角四边形； （3）过点P作，证明得到，再由矩形得到，即可得出． 【小问1详解】 ∵矩形和等腰梯形都有一组邻角相等， ∴矩形和等腰梯形是等邻角四边形， 故答案是：②④ 【小问2详解】 证明：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为等邻角四边形． 小问3详解】 ，理由如下： 过点P作，垂足为F， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为等邻角四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了新定义“等邻角四边形”，涉及线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质等知识，正确理解“等邻角四边形”的定义是解题的关键． 24. 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数的自变量的取值范围是______； （2）下表是与的几组对应值． 表中的值为______，的值为______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图象． （4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______； （5）解决问题：若关于的方程无解，直接写出的取值范围． 【答案】（1）全体实数； （2），； （3）见解析； （4）当时，该函数有最大值； （5）或． 【解析】 【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案； （2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案； （3）根据描点法画函数图象，可得答案； （4）根据图象的变化趋势，可得答案； （5）根据图象可得当或时方程无解，即或，求解可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴x可以取全体实数， 故答案为：全体实数； 【小问2详解】 把代入，可得， ∴， 解得：或， 根据表格可得： 把代入得：=， ∴． 故答案为：，； 【小问3详解】 画函数图象如图所示： 【小问4详解】 当时，该函数有最大值； 【小问5详解】 根据图象可得：． 当或时方程无解， 即或， 解得：或． 【点睛】本题考查了函数的性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题的关键． 25. 如图，在，，，，点在上，过点，，所作的弧为优弧，交于点，作交弧于点，与，分别交于点，，连接． （1）求证：点是的中点． （2）当，，中的两段相等时，求的长． （3）记的面积为，的面积为，若，求所在圆的半径． 【答案】（1）见解析 （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，圆周角定理推论，得到，，根据等角的余角相等，得到，，即可求解， （2）分三种情况讨论，根据，，列出关于的比例关系式，即可求解， （3）由，，，得到，，，当点在点上方时，，， 则，，，代入，即可求出的长，进而求出则，的长，在中，应用勾股定理，求出的长，即可求解， 本题考查了，圆周角定理，的圆周角所对弦是直径，相似三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是：根据点的位置，分情况讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，点是的中点， 【小问2详解】 解：∵，， ∴是所在圆的直径， ∴， ∴， 当，点在点上方时，， ∵， ∴，即，即：，解得：， 当，点在点下方时，点， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：，即：，解得：， 当，点在点上方时，， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴，即：，即：，解得：， 故答案为：或或， 【小问3详解】 解：过点作，交于点， ∴， ∴，即：， ∵， ∴，即：， ∵， ∴，即：， 当点在点上方时，，， 则，，， ∴，整理得：，解得：，或（舍）， 则，， 在中，， ∵为直径， ∴半径为， 当点在点下方时，，， 则，，， ∴， 整理得：， 解得：（舍），或（舍）， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年浦东新区三校联考3月自适应性练习数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 考生注意： 1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外． 3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊． 4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负． 5．本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后 一．选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 图1是2002年世界数学大会（ICM）会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. “对顶角相等”的逆命题是真命题 B. 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 D. 函数的图象经过点 4. 抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 在同一直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边中点，AB＝2.4，BC＝3.4．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止，设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（　　） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算： =_____． 8. 若式子有意义，则实数x的取值范围是 _____． 9. 过，________． 10. 正n边形外角和为_________． 11. 分解因式：=_________________________． 12. 点P是外一点，分别与相切于点A，B，连结，已知的半径为1，，则劣弧的长为_______． 13. 小明在计算一组数据方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 14. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______． 15. 已知向量与单位向量方向相同，且，那么________．（用向量的式子表示） 16. 如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是______． 17. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接．则______． 18. 如图，过反比例函数（x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线（x＜0）于点B，过B作BCOA交双曲线y（x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是_____________． 三．解答题（满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点转动到点的路径长； （2）求点到直线的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 22. “道路千万条，安全第一条” 刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素 材料一 反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离． 制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离． 材料二 汽车急刹车的停车距离为反应距离与制动距离之和，即．而反应距离、制动距离均与汽车行驶的速度有关．如图是学习小组利用电脑软件模拟出的相关实验数据． 材料三 经学习小组信息收集得知，汽车的急刹车距离还与汽车本身刹车系数有关，且满足，其中、、意义同材料二．并且不同类型汽车的刹车系数满足． 【任务一】 ①利用材料二判断最适合描述、分别与x的函数关系的是（ ） A．、 B．、 C．、 ②请你利用当，时的两组数据，计算、分别与x的函数关系式． 【任务二】在某条限速为的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车．通过交警判断该车此次急刹车过程的制动距离为．请你利用任务一中的函数关系式，判断该车是否超速？ 【任务三】某条新建道路要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离至多，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？（精确到） 23. 我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图，，则四边形为等邻角四边形． （1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是 ． ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰梯形 （2）如图，在四边形中，，的垂直平分线恰好交于边上一点P，连结，，且，求证：四边形为等邻角四边形． （3）如图，在等邻角四边形中，，，点P为边上的一动点，过点P作，，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，猜想，，之间的数量关系？并请说明理由． 24. 小东根据学习函数经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数的自变量的取值范围是______； （2）下表是与的几组对应值． 表中的值为______，的值为______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图象． （4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______； （5）解决问题：若关于的方程无解，直接写出的取值范围． 25. 如图，在，，，，点在上，过点，，所作的弧为优弧，交于点，作交弧于点，与，分别交于点，，连接． （1）求证：点是的中点． （2）当，，中的两段相等时，求的长． （3）记的面积为，的面积为，若，求所在圆的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$