5.2　解一元一次方程(二)——去括号与去分母 基础知识练习2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.2　解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第1课时　去括号解一元一次方程 基础过关全练 知识点1　解一元一次方程——去括号　　　　　　　　　　　　　　　　 1.解方程1-2(2x-1)=x,以下去括号正确的是 (　　) A.1-4x-2=x　　　　　　　　　　B.1-4x+1=x C.1-4x+2=x　　　　　　　　　　D.1-4x+2=-x 2.若3(x-1)=7(x+3),那么x的值是 (　　) A.-3　　　　B.3　　　　C.-6　　　　D.6 3.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于　　　　.  4.若|x-2|是|3-5x|的2倍,则x=　　　　.  5.解下列方程: (1)3(x-2)-2(4x-1)=11; (2)3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2; (3)=1. 6.一题多解是培养我们发散思维的重要方法,方程“6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5”可以有多种不同的解法,观察此方程,假设4x-3=y. (1)原方程可变形为关于y的方程:　　　　,通过先求y的值,从而可得x=　　　　;  (2)利用上述方法解方程:3(x-1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1). 7.“希望工程”是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年发起的以救助贫困地区失学少年儿童为目的的一项公益事业.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1 000张票,筹得票款7 250元,若成人票每张8元,学生票每张5元,那么成人票和学生票各售出多少张? 第2课时　去分母解一元一次方程 基础过关全练 知识点2　解一元一次方程——去分母 8.将方程-5=-去分母时,方程两边应同时乘 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.12　　　　B.18　　　　C.36　　　　D.72 9.解方程-1=时,去分母正确的是(　　) A.3x-3=2(x-1)　　　　　　　　　　 B.3x-6=2(x-1) C.3x-6=2x-1　　　　　　　　　　 D.3x-3=2x-1 [变式]解方程:2-=-,去分母得 (　　) A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7 C.2-(2x-4)=-(x-7) D.12-2(2x-4)=-(x-7) 10.方程=-x+3的解为 (　　) A.x=4　　　　　　　　　　B.x= C.x=-4　　　　　　　　　　D.x= 11.若与互为倒数,则x=　　　　.  12.小强的练习册上有一道方程题,其中一个数被墨水污染了,用“*”表示被污染的数,则方程为=1-,他翻了书后的答案,知道这个方程的解为x=5,于是他把被污染的数求了出来,这个被墨水污染的数是　　　　.  13.解下列方程: (1)=-1; (2)2x-(x+1)=(x+3). 知识点3　解一元一次方程的一般步骤 14.下列解方程变形正确的是 (　　) A.若5x-6=7,那么5x=7-6 B.若+=1,那么2(x-1)+3(x+1)=1 C.若-3x=5,那么x=- D.若-x=1,那么x=-3 15解下列一元一次方程 (1)-3x+7=4x+21; (2)9y-2(-y+4)=3; (3)-1=+x; (4)-=. 16.解方程:=x+1 知识点4　列一元一次方程解应用题 17.两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快20 km/h,半小时后两车相遇,则甲车的速度为 (　　) A.84 km/h　　　　　　　　　　B.94 km/h C.74 km/h　　　　　　　　　　D.114 km/h 18.“尊老爱幼”是中华民族的传统美德.重阳节来临之际,“金剪刀”理发店的师傅们进入某养老院为老人们免费理发.已知理发的老奶奶人数比老爷爷人数的多4,理发的老奶奶和老爷爷一共有186人,则理发的老爷爷有多少人? 19.列一元一次方程解应用题. 学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克,了解到这些蔬菜的种植成本共180元,还了解到如下信息:黄瓜种植成本是2元/千克,售价是3元/千克;茄子种植成本是2.4元/千克,售价是4元/千克. (1)求采摘的黄瓜和茄子各为多少千克; (2)采摘的这些黄瓜和茄子售出后,利润是多少元? 能力提升全练 20.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是 (　　) A.-4x+1=-x　　　　　　　　　　B.-4x+2=-x C.-4x-1=x　　　　　　　　　　D.-4x-2=x 21.小明解方程 -1=的步骤如下: 解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2),① 去括号,得3x+3-1=2x-2,② 移项,得3x-2x=-2-3+1,③ 合并同类项,得x=-4.④ 以上解题步骤中,开始出错的一步是 (　　) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④ 22.对于任意有理数a、b,规定一种新运算“*”,使a*b=3a-2b,例如:5*(-3)=3×5-2×(-3)=21,若(2x-1)*(x-2)=-3,则x的值为 (　　) A.-3　　　　B.3　　　　C.-1　　　　D.1 23.端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为 (　　) A.10x+5(x-1)=70　　　　　　　　　　B.10x+5(x+1)=70 C.10(x-1)+5x=70　　　　　　　　　　D.10(x+1)+5x=70 24.解方程:+=4. 25.定义一种新运算:a*b=a2+2ab. (1)求(-5)*2的值; (2)若(-3)*(x-7)=6-x,求x的值. 素养探究全练 26.【运算能力】我们知道,=1-,=-,=-,……因此关于x的方程++=120的解是　　　　.  27.【推理能力】小明在解方程=-1时,方程两边都乘各分母的最小公倍数去分母,结果漏乘了不含分母的项-1,得到方程的解是x=3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解. 答案全解全析 答案全解全析 基础过关全练 1.C　1-2(2x-1)=x,去括号得1-4x+2=x.故选C. 2.C　去括号,得3x-3=7x+21.移项,得3x-7x=21+3.合并同类项,得-4x=24.系数化为1,得x=-6. 故选C. 3.9 解析　根据题意,得2(x+3)+3(1-x)=0, 去括号,得2x+6+3-3x=0, 移项、合并同类项,得-x=-9, 系数化为1,得x=9. 4. 解析　由题意得x-2=2(3-5x)或x-2=-2(3-5x), 所以x=或x=. 5.解析　(1)去括号,得3x-6-8x+2=11, 移项,得3x-8x=11-2+6, 合并同类项,得-5x=15, 系数化为1,得x=-3. (2)去括号,得3-2+6x+5=4x-4+2, 移项,得6x-4x=-4+2-3+2-5, 合并同类项,得2x=-8, 系数化为1,得x=-4. (3)去括号,得x-2-8=1, 移项,得x=1+2+8, 合并同类项,得x=11, 系数化为1,得x=55. 6.解析　(1)6y-2y=3y+5;2. (2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程:3y-y=2y-(y+2), 去括号,得3y-y=2y-y-1. 移项,得3y-y-2y+y=-1. 合并同类项,得y=-1. 系数化为1,得y=-. 所以x-1=-,解得x=. 7.解析　设成人票售出x张,根据题意,得 8x+5(1 000-x)=7 250, 解得x=750,则1 000-750=250(张). 答:成人票售出750张,学生票售出250张. 基础过关全练 8.B　分母18、3、2的最小公倍数为18,故方程两边应同时乘18. 9.B　两边同乘分母的最小公倍数6,得3x-6=2(x-1),故选B. [变式]D　两边同乘分母的最小公倍数6,得12-2(2x-4)=-(x-7),故选D. 10.A　去分母,得x=-2x+12.移项,得x+2x=12. 合并同类项,得3x=12.系数化为1,得x=4.故选A. 11. 解析　由题意,得=, 去分母,得2x-1=2,移项、合并同类项,得2x=3. 系数化为1,得x=. 12.5 解析　将x=5代入=1-, 得=1-, 解得*=5,即被墨水污染的数是5. 13.解析　(1)去分母,得3(x+2)=2(2x-3)-12, 去括号,得3x+6=4x-6-12, 移项,得3x-4x=-6-12-6, 合并同类项,得-x=-24, 系数化为1,得x=24. (2)去分母,得12x-3(x+1)=4(x+3), 去括号,得12x-3x-3=4x+12, 移项,得12x-3x-4x=12+3, 合并同类项,得5x=15, 系数化为1,得x=3. 14.D　A.若5x-6=7,那么5x=7+6,故A变形不正确. B.若+=1,那么2(x-1)+3(x+1)=6,故B变形不正确.C.若-3x=5,那么x=-,故C变形不正确.D.若-x=1,那么x=-3,故D变形正确.故选D. 15.解析　(1)移项,得-3x-4x=21-7, 合并同类项,得-7x=14, 系数化为1,得x=-2. (2)去括号,得9y+2y-8=3, 移项,得9y+2y=3+8, 合并同类项,得11y=11, 系数化为1,得y=1. (3)去分母,得2(x+4)-10=5(x-2)+10x, 去括号,得2x+8-10=5x-10+10x, 移项、合并同类项,得-13x=-8, 系数化为1,得x=. (4)方程可变形为-=4-8x, 去分母,得9(30x-15)-2(20x-10)=18(4-8x), 去括号,得270x-135-40x+20=72-144x, 移项,得270x-40x+144x=72-20+135, 合并同类项,得374x=187. 系数化为1,得x=. 16.解析　解法一(先去中括号): 去中括号,得-6=x+1, 再去小括号,得x--6=x+1, 去分母,得2x-1-24=6x+4, 移项,得2x-6x=4+24+1, 合并同类项,得-4x=29, 系数化为1,得x=-. 解法二(先去小括号): 去小括号,得=x+1, 再去小括号,得x--6=x+1, 移项,得x-x=1++6, 合并同类项,得-x=, 系数化为1,得x=-. 17.B　设甲车的速度为x km/h, 则乙车的速度为(x-20)km/h, 由题意可得×(x+x-20)=84, 解得x=94,所以甲车的速度为94 km/h. 18.解析　设理发的老爷爷有x人,根据题意, 得x+4+x=186,解得x=130. 答:理发的老爷爷有130人. 19.解析　(1)设采摘的黄瓜为x千克, 则茄子为(80-x)千克, 由题意,得2x+2.4(80-x)=180, 解得x=30, 则80-x=80-30=50. 答:采摘的黄瓜为30千克,茄子为50千克. (2)(3-2)×30+(4-2.4)×50=30+80=110(元). 答:采摘的这些黄瓜和茄子售出后,利润为110元. 能力提升全练 20.D　去括号,得-4x-2=x. 21.A　方程两边同乘6应得3(x+1)-6=2(x-2), 所以开始出错的一步为①,故选A. 22.C　根据新定义,得3(2x-1)-2(x-2)=-3, 去括号,得6x-3-2x+4=-3, 移项,得6x-2x=-3+3-4, 合并同类项,得4x=-4, 系数化为1,得x=-1.故选C. 23.A　因为每个肉粽x元,所以每个素粽(x-1)元, 依题意得10x+5(x-1)=70. 24.解析　去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24, 去括号,得3x-9+2x-2=24, 移项,得3x+2x=24+9+2, 合并同类项,得5x=35, 系数化为1,得x=7. 25.解析　(1)(-5)*2=(-5)2+2×(-5)×2 =25-20=5. (2)由题意,得(-3)2+2×(-3)×(x-7)=6-x, 整理,得9-6(x-7)=6-x, 去括号,得9-6x+42=6-x, 移项,得-6x+x=6-9-42, 合并同类项,得-5x=-45, 系数化为1,得x=9. 素养探究全练 26.x=160 解析　因为++=120, 所以x+x+x=120, 所以x=120, 所以x=120,所以x=160. 27.解析　把x=3代入方程4(2x-1)=3(x+m)-1, 得4×(2×3-1)=3×(3+m)-1, 解得m=4,所以原方程为=-1, 解方程得x=. 故m的值为4,原方程正确的解为x=. 学科网（北京）股份有限公司 $$