2.3.1 乘方 课件 -2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.3.1 乘方 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想. (重点） 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 讲授新课 乘方的意义 一 问题引导 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次得: 两次: 三次: 四次： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次: 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 思考: 2×2×2×2个 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 知识要点 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. (1)(－1)2的底数是_____，指数是_____，(－1)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 －5 2 －1 －1 平方 6 6 6 底数 指数 例1 计算： (1) (2)3； (2) (0.5)3； （3）05 解：(1) 23=2×2×2=8； (2) 0.53=0.5×0.5×0.5=0.125； 思考：上述式子的底数有什么特征？最后结果的符合有什么特征？ 你发现正数的幂的正负有什么规律？ (3) 05=0×0×0×0×0=0 例2 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：上述式子的底数有什么特征？最后结果的符合有什么特征？ 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳总结 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 1.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 例3 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. （－2）2与－22 观察下面两个式子有什么不同？ （－2）2表示－2的平方，－22表示2的平方的相反数. 议一议 （－2）2与－22 互为相反数 例4 计算 （1） （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 典例精析 乘方的运算 二 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 当堂练习 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2.在 中，最大的数是(　　) B B 4.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度，能超过珠穆朗玛峰吗、. 答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米. （3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8848米 107374182.4毫米=107374.1824米 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 课堂小结 幂 指数 底数 $$