13.3等腰三角形同步练习 2024-2025学年 人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接C，则C的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．18 2．如图，△ABC 中，AB＝AC，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（  ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在中，，，平分，，垂足为E，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　） A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 6．已知直线ab，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（    ） A．10° B．12° C．18° D．30° 7．如图所示，长方形 沿 着折叠，使D 点 落 在边 上 的F 点处．如果，则 长 方 形 的面积是（      ）    A．8 B．6 C．4 D．10 8．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(    ) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 9．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．嘉嘉设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是的中点，若，则（    ） A．108° B．720° C．54° D．36° 二、填空题 11．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N，若AB＝12，AC＝18，则图中的等腰三角形有 ；△AMN的周长是         12．如图，△ABC≌△ADE，且E在BC上．若∠DEA＝80°，则∠BED的度数为 ． 13．如图，在中，和的平分线分别交于点，若，则 ． 14．在如图所示的中，若边上的点D使得，则 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为 ．    16．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若，则∠G＝ ． 17．如图，中，，分别平分，交于点，过点作直线平行于，分别交，于点，，若，，则的长度为 ． 18．如图，已知中，，，，则 cm．    19．如图，在等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则 ． 20．如图，在中．，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．则的度数是 ． 三、解答题 21．如图，，其中． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若的周长为13，求的周长； （3）在（2）的条件下，若是等腰三角形，直接写出的三条边的长度． 22．如图，中，，的角平分线交于点，的角平分线交于点，、相交于点． (1)与相等吗？请说明你的理由； (2)若连接，并延长交于点．你有哪些新发现？请写出两条，并就其中的一条发现进行证明． 23．如图，，点P在的内部，且满足．求证： (1)； (2)． 24．已知：为等边三角形，为射线上一点(不与、重合)，作射线．在射线上取一点E，使，直线与直线交于．设． (1)当点在如图1所示位置时，请你依据题意，补全图形； ①求的度数(用含有的代数式表示)； ②试判断线段、和之间的数量关系，并证明； (2)当点在射线上运动时，(1)中线段、和之间的数量关系是否发生变化？若变化，请你直接写出结论；若无变化，请你给出证明． 25．已知等边的边长为4cm，点，分别从，两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为1cm/s；点沿，向终点运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为．    (1)如图1，若，则的值为______（s）． (2)如图2，若，求的值． (3)如图3，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由． (4)如图3，当点停在上某一点时，依然沿着射线继续运动，在某一时刻，则与有什么数量关系？请证明． 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 11． △OBM和△OCN， 30． 12．20° 13． 14．/90度 15．9 16．/55度 17． 18．8 19．/30度 20．38 21．（1）略；（2）△ABC的周长=21；（3）AB=8，AC=8，BC=5． 22．(1) (2)是的角平分线，（答案不唯一）． 23．(1)略 (2)略 24．(1)①，② (2) 25．(1) (2) (3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 $$