广东省清远市2024年 中考模拟（二）数学试题

清远市2024 年初中学业水平模拟考试（二） （ 一 ） 选择题： 1 . 下 列 实数 中 ， 最 小 的数 是 ( ) A. 2024 B. - C. 0 D. －2024 2 . 下 列 新 能源汽 车 标 志 中 ， 是 中 心对称 图 形 的 是( ) A ． B ． C ． D . 3.2023 年广东省高考人数约 73.7 万人，数据“73.7 万 ”用科学记数法表示 为( ) A. 7 .37 根 10 4 B ． 73 .7 根 10 4 C ．7.37 根105 D ．73.7 根105 4 .月球表面 白昼平 均 温度 为 107 ℃ , 夜 晚平均 温度 为 － 153 ℃ , 则 月球表面昼 夜 温 差 为( ) A. 46℃ B. －46℃ C. 260℃ D. －260℃ 5 . 如题 5 图 ， 小 明 测 出 ∠COD= 110 ° , 则 两 堵 围 墙所 形成 的 ∠AOB 的度 数 为 ( ) A. 70° B. 90 ° C. 110° D. 250 ° 题 5 图 6. 一元一次不等式组 的解集为( ) A. x＜4 B. x ≤3 C. 3≤x＜4 D. x＞4 7 . 从 28 张 上 面 分 别 写着 王安石诗歌《游钟山》“终日看山不厌山，买 山终待老山间. 山花落尽山长在，山水空流山自闲. ”这 28 个 字 的 卡 片 (大 小 、 形状 完全相 同)中 随机抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰好 写着“ 山 ”字 的概率 是 ( ) A. B. C. D. 8 . 若 一个 正 多边 形 的每 一个 外 角 都 等 于三 角 形 内 角和 的 ， 则 这 个 正 多边 形 的边 数 为( ) A ． 六边 形 B ． 八边 形 C ． 十边 形 D ． 十 二边 形 学科网（北京）股份有限公司 9 . 如题 9 图 ，在菱 形 ABCD 中 ，对 角 线 AC 、BD 交 于 点 O ， 过 点 A 作 AE ⊥BC 于 点 E ，连接 OE ， 若 AD= 5， EC=2 ， 则 OE 的 长度 为 ( ) A . B. 2 C. 2 D. 2.5 10 . 如题 10 图 ，将连 续 的 偶 数 2 ，4 ， 6 ， 8 ， . . . 排 成如图形式 ，并用一个十字形框架框住其中的五个数 ，请你 仔细观察十字形框架中的数字的规律 ，思考 ：若将十字框上 下 左 右移 动 ， 则框 内 五个 数之 和 可 能 是 ( ) A. 2022 B. 2024 C. 2025 D. 2030 （二 ）填空题： 11. 单项式- 3x2 y3z 的次数是 . 12. 把m3 n －mn2 分解因式的结果是 . 13. 【 改 编题 】 如题 13 图，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线， ∠CAB=56° , 则∠DBC 的度数为 . 14. 已知下列命题：①若 x ＝5 ，则|x| ＝5；②对顶角相等；③平行四边形的 对角线互相平分；④相等的圆心角所对的弧相等，其中原命题与逆命题均为真命题的序号是 . 15. 如题 15 图，四边形 ABCD 是正方形，其中，…依次连接，它们的圆心依次按 A、B 、C、D 循环．当 AB ＝ 时，曲线 FH 的长度是 . 16. 计算：(2024 + π)0 - │- 4│ + 2 tan 45 0 . 17. y=－x+6 与y=x+2 的图象交于点 M，设点 M 的坐标为(m，n)，求边长分别为 mn 的矩形面积. 18. 如题 18 图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° , (1)在 AB 上作一点 D ，使 DC=DB(要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若 AC= 1 ，BC=3 ，求 DC 的长. 19．耕地是粮食生产的命根子，是中华民族永续发展的根基.某地区积极响 应国家“退林还耕 ”号召，将该地区 3500 亩林地改为耕地，经招标，全部“退林还耕 ” 工作由甲、乙两工程队共同完成，已知甲队每天完成的“退林还耕 ”面积是乙队的 2 倍， 如果两队各自“退林还耕 ”500 亩，甲队比乙队少用 5 天. (1)求甲、乙两队每天完成的“退林还耕 ”面积； (2)若甲队每天费用是 1.5 万元，乙队每天费用为 0.8 万元，求在总费用不超过 55 万元 的情况下，至多安排乙队施工多少天？ 20． 三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证 明：用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图 ”．Rt△ABC 中， ∠ACB ＝90° , AC＝b ，BC ＝a，AB ＝c ，大正方形的面积＝小正方形 的面积+4 个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：a2 + b2 = c2 . (1)若 b ＝2a ，则S小正方形：S大正方形 ＝ ； (2)如果大正方形的面积是 13 ，a =2 ，求小正方形的面积. 21.【 改 编题 】 【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规 则的封闭菜地 ABC，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1 米的圆. ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石 子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】(1)若以小石子所落的有效区域为总数(即 m+n)，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 0. 1)； 【结论应用】(2)请你利用(1)中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留π) 22.【 原创题】如题 22 图，直线y = x - 3 与 x 轴、y 轴分别交 于点 B、A，抛物线y = a(x - 2)2 + k 经过点 A、B，其顶点为 C. (1)求抛物线的解析式. (2)求△ABC 的面积. (3)点 P 为直线 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PD∥ y 轴交直线 AB 于点 D ，求线段 PD 的最大值及此时点 P 的坐标. 23. 【 改 编题 】 如图① , 在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的一动点(不与 B 、C 重 合) ，连结 AE，将△ABE 沿 AE 翻折，使点 B 落在点 F 处，延长 EF 交 DC 于点 G ，连结 AG ，过点 E 作 EH⊥AE 交 AG 的延长线于点 H，连结 CH. (1)观察猜想：AE=EH 吗？如相等，请说明理由； (2)尝试探究：如图② , 若 BE= ，求 CH 的长； (3)解决问题：如题图③ , 连结 BD，分别与 AE、AG 交于点 M、N．若 AB ＝4 ，CH=2，求 DG 的长. $$第 1页（共 8 页） 一、设计说明 本试卷命题以新课程标准的理念为指导，以学生发展为本，基于数与代数、图形与 几何、统计与概率、综合与实践几大板块内容进行试题设计。在注重基础性的同时，突 出通性、通法的考查。不仅注重数学思想方法的考查，还注重对学生在一般性思维方法 与创新思维能力发展等方面的评价，突出对数学核心素养的考查。特色亮点有以下几个 方面 2024 年清远市初中学业水平考试 模拟（二） 数学试题设计说明 ： (1) 基础知识基本能力考查比较全面；(2)问题设计着眼于真实性和情景性；(3)注重 阅读能力和应用意识的考查；(4)注重融入操作性和探索性的试题；(5)在试题背景上注重 渗透数学文化；(6)试题设计能突出数学的德育功能。 二、内容分布 本试题参考 2023年广东省学业水平考试题型、题量、难度进行命制，含选择题 10 题，填空题 5题，解答题 8题，共计 23题。试题内容按照义务教育阶段数学课程标准 的数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域组成，试卷结构科学合理， 其中“数与代数”占比 41.7%，“图形与几何”占比 48.3%，“统计与概率”占比 10%， 与 2022年和 2023年广东省学业水平考试占比接近。具体内容分布如下： 板块 内容 题号 分值 合计 占比 数与代数 数与式 1,3,4，11,12,16 23 50 41.7%方程与不等式 6,10,19 15 函数 17,22(1) 12 图形与几何 图形的认识与证明 5,8,9，13,14,15,20 27 58 48.3%图形与变换 2,18,23 23 图形与坐标 22(2)(3) 8 统计与概率 7 3 12 10% 综合与实践 21 9 第 2页（共 8 页） 三、具体试题说明 （一）选择题： 1.【原创题】下列实数中，最小的数是 ( ) A. 2024 B. 2024 C. 0 D. －2024 考查知识点：比较数的大小 设计说明：以 2024 为基础数据，考查学生的数感，明确正数大于 0，负数小于 0，正数 大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 2.【原创题】下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 考查知识点：轴对称图形、中心对称图形 设计说明：以新能源汽车标志为背景，引导学生用数学的眼光观察世界，根据轴对称图 形、中心对称图形判断新能源汽车标志的图形特征。 3.【原创题】2023年广东省高考人数约 73.7万人，数据“73.7万”用科学记数法表示 为( ) A. 41037.7  B． 4107.73  C． 51037.7  D． 5107.73  考查知识点：科学记数法 设计说明：以 2023 年广东省高考人数为背景，引导学生用数学的语言表达世界，通过 科学记数法表示 2023 年广东省高考人数，了解高考相关情况，感受用数学语言表达世 界的简洁之美. 4.【原创题】月球表面白昼平均温度为 107℃，夜晚平均温度为－ 153℃，则 月球表面昼夜温差为 ( ) A. 46℃ B. － 46℃ C. 260℃ D. － 260℃ 考查知识点：有理数的加减 设计说明：以月球昼夜温差为背景，激发学生探索月球的科学兴趣，引导学生用数学的 思维思考世界，会用有理数的加减法解决实际问题. 5.【改编题】如题 5 图，小明测出∠COD=110°，则两堵围 墙所形成的∠AOB 的度数为 ( ) A. 70° B. 90° C. 110° D. 250° 题 5 图 第 3页（共 8 页） 考查知识点：对顶角的性质 设计说明：此题改编于广东省广州市黄埔区 2020-2021 学年七年级上学期期末数学试题 第 8题，以测量不能到达的墙角度数为背景，引导学生用数学的思维思考现实世界，经 历将生活中的实物抽象成几何图形的过程，然后通过对顶角的性质解决实际问题. 6.【原创题】一元一次不等式组      1334 2312 ＜x xx 的解集为（ ） A. x＜4 B. x≤3 C. 3≤x＜4 D. x＞4 考查知识点：解一元一次不等式组 设计说明：把解一元一次不等式组放到选择题进行考查，旨在能更全面的考查基础知识。 此题考查学生的运算能力，重点是对不等式组的运算法则的理解和应用. 7.【原创题】从 28 张上面分别写着王安石诗歌《游钟山》“终日看山不厌山，买 山终待老山间.山花落尽山长在，山水空流山自闲.”这 28 个字的卡片 (大小、形状 完全相同 )中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“山”字的概率是 ( ) A. 28 1 B. 14 1 C. 7 1 D. 7 2 考查知识点：概率的求法 设计说明：以王安石诗歌《游钟山》为背景，打破学科壁垒，促进各学科相互融合，考 查学生对概率公式的掌握情况. 8.【改编题】若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的 6 1 ，则这 个正多边形的边数为 ( ) A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 考查知识点：多边形的内角与外角 设计说明：此题根据北师大版八下P156例2进行改编，考查学生对三角形内角和是180°、 多边形的外角和是 360°等知识的掌握及运用. 9.【改编题】如题 9 图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，连接 OE，若 AD=5， EC=2，则 OE 的长度为 ( ) A. 5 B. 52 C. 2 D. 2.5 考查知识点：菱形的性质、直角三形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理 题 9 图 第 4页（共 8 页） 设计说明：本题改编于甘肃省陇南市武都区 2022-2023 学年八年级下学期期末数学试题 第 27 题，课本母题是北师大版九上 P7 题 1，考查学的几何直观和推理能力. 10.【改编题】如题 10 图，将连续的偶数 2， 4， 6， 8， .. .排 成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你 仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上 下左右移动，则框内五个数之和可能是 ( ) A. 2022 B. 2024 C. 2025 D. 2030 考查知识点：一元一次方程的应用、探索规律 设计说明：本题改编于湖北省荆门市京山市 2022-2023 学年七年级上学期期中教学质量 监测数学试题第 22 题，课本母题是北师大版七上 P99 题 2，蕴含了特殊到一般、字母表 示数的数学思想，主要考察学生观察、猜想、归纳能力和推理能力，发展学生核心素养. （二）填空题： 11. 【原创题】单项式 zyx 323 的次数是 ． 考查知识点：单项式的系数、次数 设计说明：本题考查了学生对单项式的次数等基本概念的掌握情况，能熟记单项式的次 数的定义的内容是解此题的关键. 12. 【原创题】把 23 mnnm － 分解因式的结果是 ． 考查知识点：提公因式法分解因式 设计说明：本题考查的是提公因式法分解因式，熟练的确定公因式是解本题的关键，属 于基础题. 13. 【改编题】如题 13图，AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线， ∠CAB=56°，则∠DBC的度数为 ． 考查知识点：切线的性质、圆周角定理 设计说明：本题改编于北师大版九下 P83 随堂练习题 1，本题考查学 生对切线的性质、圆周角定理等基本定理的掌握及对知识的灵活运用. 14. 【原创题】已知下列命题：①若 x＝5，则|x|＝5；②对顶角相等；③平行四边形的 对角线互相平分；④相等的圆心角所对的弧相等，其中原命题与逆命题均为真命题的序 号是 ． 考查知识点：命题的真假判断、逆命题 题 13 图 题 10 图 第 5页（共 8 页） 设计说明：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，要说明 一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反 例即可.此题考查学生思维的严谨性，属于易错题. 15. 【改编题】如题 15图，四边形 ABCD是正方形，其中    , , ,DE EF FG GH ，…依次连接，它们的圆心依次按 A、B、C、D循 环．当 AB＝ 2时，曲线 FH的长度是 ． 考查知识点：弧长的计算 设计说明：本题改编于北师大版九下 P122 题 21，主要考察学生观 察、归纳能力和计算能力.通过观察明确半径的长和正确进行根式计算是解题的关键. （三）解答题： 16. 【原创题】计算：   00 45tan242024 π . 考查知识点：零次幂、绝对值、三角函数的计算 设计说明：零次幂、绝对值、三角函数相结合的计算题，是一道基础的计算题，需要学 生细心地进行运算. 17. 【原创题】一次函数 y=－x+6与 y=x+2的图象交于点 M，设点 M的坐标为(m，n)， 求边长分别为 mn的矩形面积. 考查知识点：一次函数的交点问题 设计说明：此题设计明面上是考查一次函数的交点问题，实际上把解二元一次方程组也 放进了此题进行考查，最后求边长分别为 mn 的矩形面积，避免了模式化的命题思路. 18. 如题 18图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°， (1)在 AB上作一点 D，使 DC=DB(要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若 AC=1，BC=3，求 DC的长． 考查知识点：尺规作图、线段垂直平分线的性质、直角三角形 的性质 设计说明：本题改编于福建省三明市明溪县 2021-2022 学年八年级下学期期中数学试题 第 22 题，课本母题是北师大版七下 P128 题 3，此题将尺规作图与中位线、直角三角形 的简单证明有机结合，让学生在作图中感受到知识点之间的关联. 题 18 图 题 15 图 第 6页（共 8 页） 19．【原创题】耕地是粮食生产的命根子，是中华民族永续发展的根基.某地区积极响 应国家“退林还耕”号召，将该地区 3500 亩林地改为耕地，经招标，全部“退林还耕” 工作由甲、乙两工程队共同完成，已知甲队每天完成的“退林还耕”面积是乙队的 2倍， 如果两队各自“退林还耕”500 亩，甲队比乙队少用 5天． (1)求甲、乙两队每天完成的“退林还耕”面积； (2)若甲队每天费用是 1.5 万元，乙队每天费用为 0.8 万元，求在总费用不超过 55 万元 的情况下，至多安排乙队施工多少天？ 考查知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用 设计说明：本题以国家“退林还耕”的号召为背景，考查了用方程和不等式思想解决实 际问题，是近年中考的热点问题.认真阅读题意，找准等量关系，正确列出方程和不等 式是解题的关键，试题贴近学生的生活，让学生对国家政策方针有一定的了解，同时感 受数学源于生活而又应用于生活. 20．【改编题】三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证 明：用 4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，大正方形的面积＝小正方形 的面积+4个直角三角形的面积，化简证得勾股定理： 2 2 2 a b c ． (1)若 b＝2a，则 正方形小正方形 大：SS ＝ ； (2)如果大正方形的面积是 13，a =2，求小正方形的面积． 考查知识点：勾股定理的证明及运用 设计说明：本题的课本母题是北师大版八上 P17 题 7，是以“弦图”为背景的计算题， 通过对数学文化的渗透，有效增强了学生的理性思维与应用意识，培养了爱国主义情怀， 在试题的背景上体现数学厚重的文化气息，落实立德树人. 21.【改编题】【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规 则的封闭菜地 ABC，为求得它的面积，学习小组设计了如下的 一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石 子近似地看成点)，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 题 20 图 题 21 图 第 7页（共 8 页） 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】(1)若以小石子所落的有效区域为总数(即 m+n)，则表格中的数据 x ______； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 0.1)； 【结论应用】(2)请你利用(1)中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？ (结果保留π) 考查知识点：用频率估计概率 设计说明：本题改编于江苏省淮安市金湖县 2022-2023 学年八年级下学期期中数学试题 第 22 题.素材来源于学生熟悉的生活情境，在需测量学校劳动基地不规则的封闭菜地背 景下给出含数据的图表，学生通过计算、分析统计量等操作得到某些结果，考查了学生 对信息的提取和处理能力，再根据结果作出某种判断，体现了数学的应用价值. 22.【原创题】如题 22图，直线 3 xy 与 x轴、y轴分别交 于点 B、A，抛物线   kxay  22 经过点 A、B，其顶点为 C． (1)求抛物线的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)点 P为直线 AB上方抛物线上的任意一点，过点 P作 PD∥ y轴交直线 AB于点 D，求线段 PD的最大值及此时点 P的坐标. 考查知识点：待定系数法求函数表达式、二次函数面积问题、最值问题 设计说明：本题设计关注素养，发展思维，杜绝繁、偏、怪。试题各小问层次分明，确 保试题合理的难度和区分度，甄别和考查不同层次学生的核心素养水平，使不同的学生 在数学上得到不同的发展。 23. 【改编题】如图①，在正方形 ABCD中，点 E是边 BC上的一动点(不与 B、C重 合)，连结 AE，将△ABE沿 AE翻折，使点 B落在点 F处，延长 EF交 DC于点 G，连 结 AG，过点 E作 EH⊥AE交 AG的延长线于点 H，连结 CH. (1)观察猜想：AE=EH吗？如相等，请说明理由； (2)尝试探究：如图②，若 BE= 2，求 CH的长； (3)解决问题：如题图③，连结 BD，分别与 AE、AG交于点 M、N．若 AB＝ 24 ，CH=2， 题 22 图 第 8页（共 8 页） 求 DG的长. 考查知识点：正方形的性质、三角形的全等、三角形的相似 设计说明：《2022 数学课程标准》指出: 要发展“几何直观”和“代数推理”能力， 本题以此为着力点进行试题改编,原题来源于2023年四川省广元市旺苍县中考二模数学 试题第 25 题，图形集合了正方形、全等三角形、等腰直角三角形、相似三角形等特殊 图形，考查学生的数学问题解决能力。本题(2)(3)小题需要学生添加辅助线构建桥梁进 行解题，有利于学生主动观察，猜测，推理，验证。既考查学生能力，同时也具有一定 的区分度。