[暑假预习衔接]圆(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

圆 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 模块一 知识梳理 ) 知识点1．圆、圆环的周长 【知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【方法总结】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 知识点2．圆、圆环的面积 【知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 知识点3．画圆 【知识点归纳】 圆规画圆步骤： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离； 2、把有针尖的一只脚固定在一点上； 3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周． 知识点4．圆及其性质 【知识点归纳】 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 知识点5．扇形的认识 【知识点归纳】 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长=圆心角度数/360°×2×圆周率×半径 面积公式 知识点6．不规则图形周长的求解 【知识点归纳】 一个图形一周的长度叫做周长。 1：针对规则图形，根据长方形周长公式计算。 2：针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。 3：针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。 注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形，更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。 ( 模块二 典例分析 ) 【典例1】如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（　　） A、2πr B、πr+r C、（π+2）r D、πr2． 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长． 【解答】解：πr+2r＝（π+2）r． 答：半圆的周长是（π+2）r． 故选：C． 【点评】考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半． 【典例2】在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？ 【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答． 【解答】解：因为10×10＝100， 所以正方形的边长是10厘米， 所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）； 周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米）， 答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米． 【点评】此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径． 【典例3】画一个直径是4cm的圆． 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆． 【解答】解：4÷2＝2（厘米）， 以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下： 【点评】此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆． 【典例4】一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”　 　厘米，时针“扫过”的面积是 　 　平方厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】①、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时分钟走一圈，所以分钟共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长； ②、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积． 【解答】解：①、C＝2πr， ＝2×3.14×8， ＝50.24（厘米）； 50.24×6＝301.44（厘米）； ②、S＝πr2， ＝3.14×52， ＝3.14×25， ＝78.5（平方厘米）； 78.5÷2＝39.25（平方厘米）； 故答案为：301.44，39.25． 【点评】此题考查了求圆的周长和面积以及钟面的有关知识． 【典例5】求阴影部分的面积、周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，阴影部分的面积等于半径为5厘米的圆的面积减去直径为5厘米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，进行计算即可得到答案； 阴影部分的周长等于半径为5厘米的圆的周长加直径为5厘米的圆的周长． 【解答】解：3.14×52﹣3.14×（5÷2）2 ＝3.14×25﹣3.14×6.25 ＝3.14×18.75 ＝58.875（平方厘米） 3.14×5×2+3.14×5 ＝3.14×10+3.14×5 ＝3.14×15 ＝47.1（厘米）． 答：周长是47.1厘米，面积是58.875平方厘米． 【点评】解答此题的关键是把阴影部分和空白部分看作半径为5厘米的大圆，把空白部分看作直径为5厘米的小圆． ( 模块三 高频考题 ) 一．选择题（共10小题） 1．如图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（　　） A．大圆的周长长 B．两个小圆的周长和长 C．一样长 D．无法判定 2．如图，大半圆的周长（　　）两个小半圆的周长之和． A．＝ B．＞ C．＜ 3．一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（　　）平方米． A．无法解答 B．62.8 C．12.56 D．15.7 4．小圆和大圆的半径比是2：3，那么小圆和大圆的面积比是（　　） A．2：3 B．4：9 C．无法判断 5．圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的（　　）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 6．小圆直径是3厘米，大圆半径是6厘米，小圆的面积是大圆面积的（　　） A． B． C． 7．一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（　　）倍． A．3 B．6 C．9 8．在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（　　）厘米． A．9.42 B．18.84 C．14.42 D．12.85 9．如图所示的示意图中（单位：厘米），尺上圆的箭头指向断尺的“10”刻度处．尺上的圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在（　　） A．10～20之间 B．20～30之间 C．30～40之间 D．40～50之间 10．车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（　　） A．半径 B．直径 C．周长 二．填空题（共12小题） 11．在长为10厘米，宽为8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是　 　，面积是　 　． 12．要剪一个面积是9.42平方分米的圆形纸片，至少要面积是　 　平方分米的正方形纸片． 13．在纸片上将圆规两脚间的距离定为4cm，画出的圆的面积是　 　cm2，如果把这个圆平均分成若干份．剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是　 　cm． 14．大圆的直径是小圆直径的2倍，大圆的周长是小圆周长的 　 　倍，小圆的面积是大圆的 　 　． 15．把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米．每个半圆的周长是　 　厘米． 16．要画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是　 　厘米． 17．一个正方形边长是4cm，在里面画一个最大的圆，圆的半径是　 　cm，圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2． 18．如图，有7根直径都是10厘米的圆柱形塑料管，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要　 　厘米长的绳子（不考虑接头）． 19．小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是　 　厘米． 20．一个圆，它的直径是4分米，它的周长是　 　分米，面积是　 　平方分米． 21．图中，这个圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米． 22．在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的周长是_______　 　厘米，面积是　 　平方厘米． 三．判断题（共10小题） 23．在同一圆中，周长总是直径的π倍．　 　． 24．半径是2分米的圆，周长和面积相等．　 　 25．若两个圆的半径比是1：2，则它们的面积比是1：2　 　． 26．两圆相比，周长小的面积一定小．　 　． 27．半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半．　 　． 28．把一个圆拼成一个近似的长方形，它们的面积和周长相等． 　 　． 29．半圆的直径是d，它的周长等于：dπ÷2．　 　 30．任何一个圆的周长都是它直径长度的π倍．　 　 31．圆的周长和它的直径成正比例． 　 　． 32．半圆的周长就是圆周长的一半．　 　 四．计算题（共1小题） 33．求如图图形的周长和面积．（单位：cm） 五．操作题（共1小题） 34．画一画。 以点O为圆心，画一个半径是2.5cm的圆。 六．应用题（共6小题） 35．壮壮把一头牛拴在草地的木桩上，绳子长7m。这头牛能吃到的草的面积最大是多少平方米？ 36．公园里有一个半径是10m的圆形人工湖，现要在这个人工湖的周围修一条宽为2m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 37．一种圆形标志牌，它的直径是4dm。现在有一块长20dm、宽10dm的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌。这块铁板最多可以做多少块标志牌？ 38．如图，某小区有两个半圆形的花坛，它们的周长都是154.2m，这两个花坛占地总面积是多少平方米？ 39．如图所示，王大妈靠墙用栅栏围了一个半圆形花坛，栅栏长12.56m。这个花坛的面积是多少平方米？ 40．已知一个圆形苗圃和一块正方形菜地的周长相等，正方形菜地的边长是157m，圆形苗圃的半径是多少米？ ( 模块四 答案分析 ) 一．选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径都为r，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可做出选择． 【解答】解：大圆的周长是：C＝2πR， 两个小圆的周长的和是：2πr+2πr＝π（2r+2r）， 根据图知道，2R＝2r+2r， 所以2πR＝2πr+2πr， 即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答． 2．【答案】A 【分析】如图：AB为大半圆的直径，AC和BC分别为两个小半圆的直径，根据半圆的周长等于圆周长的一半加直径分别求出大半圆的周长和两个小半圆的周长，再用大半圆的周长和两个小半圆的周长的和进行比较即可． 【解答】解：大半圆的周长为：π×AB÷2+ABπAB+AB， 两个小半圆的周长的和为：π×AC÷2+AC+π×BC÷2+BC， πAC+ACπBC+BC， π（AC+BC）+AC+BC， πAB+AB， 所以大半圆的周长等于两个小半圆的周长之和； 故选：A． 【点评】设出圆的直径，利用直径之间的关系和半圆周长的计算方法分别表示出大、小圆的周长是解答此题的关键． 3．【答案】B 【分析】因为“正方形的面积是20平方米”，依据正方形的面积公式可以求出其边长的平方；再根据“正方形的边长和圆的半径相等”及圆的面积公式就可以求出圆的面积是多少． 【解答】解：圆的面积＝πγ2 正方形的面积＝γ2＝20（平方米） 圆的面积＝20π 20×3.14＝62.8（平方米） 答：圆的面积是62.8平方米． 故选：B． 【点评】此题主要考查正方形面积公式及圆的面积公式，再依据正方形的边长与圆的半径相等就可求得正确答案． 4．【答案】B 【分析】要求小圆和大圆的面积比，根据圆的面积公式S＝πr2，分别用公式表示出来，然后根据题意进行比即可． 【解答】解：设大圆半径为R，小圆半径为r， S大＝πR2，S小＝πr2， S小：S大＝πr2：πR2＝r2：R2＝22：33＝4：9， 故选：B． 【点评】本题主要考查了圆的面积与半径之间的关系，面积比即是半径平方的比． 5．【答案】B 【分析】圆的面积＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答． 【解答】解：圆的面积＝π×r×r，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2＝4倍． 故选：B． 【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍． 6．【答案】C 【分析】先用“3÷2”求出小圆的半径，进而根据“圆的面积＝πr2”分别求出小圆的面积和大圆的面积，然后根据题意，进行比即可． 【解答】解：[π（3÷2）2]÷（π×62） ＝2.25π÷（36π） ＝1÷16 答：小圆的面积是大圆面积的． 故选：C． 【点评】此题考查了圆的面积的计算方法，应理解掌握，灵活运用． 7．【答案】C 【分析】依据圆的面积公式即可求得结果． 【解答】解：圆的面积公式为πr2，若r扩大3倍，则其面积扩大32＝9倍． 答：面积扩大9倍． 故选：C。 【点评】此题主要考查圆的面积公式． 8．【答案】D 【分析】根据题干分析可得，这个长方形内最大的半圆的直径是5厘米，由此利用半圆的周长公式即可解答问题． 【解答】解：3.14×5÷2+5， ＝7.85+5， ＝12.85（厘米）； 答：这个半圆的周长是12.85厘米． 故选：D。 【点评】考查了半圆的周长计算，半圆的周长＝整圆的周长的一半+直径． 9．【答案】D 【分析】先依据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，据此解答即可． 【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米） 31.4+10＝41.4（厘米） 答：尺上的圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在40和50之间． 故选：D． 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用． 10．【答案】C 【分析】车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长，可用把曲取直的方法进行理解． 【解答】解：车轮转动一周时，所行走的路程即是车轮边缘的展开，即周长； 答：车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长． 故选：C． 【点评】此题主要考查的是圆的周长在实际中应用． 二．填空题（共12小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以求出这个圆的面积． 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米． 故答案为：4厘米，50.24平方厘米． 【点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，据此即可逐步求解． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形，则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积． 【解答】解：小正方形的面积（半径的平方）：9.42÷3.14＝3（平方厘米） 大正方形的面积：3×4＝12（平方厘米） 答：至少需要一张12平方厘米的正方形纸片． 故答案为：12． 【点评】这是一道在正方形内剪最大圆的题，把过程进行逆推后把正方形分成4个小正方形计算即可，不要陷入求半径或直径的误区． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】由“圆规两脚间的距离为4厘米”可知，圆的半径就是4厘米，利用S＝πr2可求得面积；如果将这个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，则这个近似长方形的长等于圆周长的一半，用πr即可求得． 【解答】解：圆的面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）， 近似长方形的长：3.14×4＝12.56（厘米）； 答：所画圆的面积为50.24平方厘米，这个近似长方形的长是12.56厘米． 故答案为：50.24；12.56． 【点评】解答此题要注意：将圆剪拼成一个近似的长方形，则长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】由大圆直径是小圆直径的2倍，设大圆与小圆的直径分别为2a、a，则它们的半径分别是：（2a÷2）、（a÷2），它们的面积分别是：π（2a÷2）2、π（a÷2）2，它们的周长分别是：2πa、πa，然后用大圆的周长除以小圆的周长，用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案． 【解答】解：设大圆与小圆的直径分别为2a、a， 大圆周长是小圆周长的：（2aπ）÷（aπ）＝2 大圆面积是小圆面积的：[π（a÷2）2]÷[π（2a÷2）2] a2π÷（a2π） ； 答：大圆周长是小圆周长的2倍，小圆面积是大圆面积的． 故答案为：2，． 【点评】本题主要利用圆的面积公式、周长公式进行计算即可． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长多了两个直径的长度，于是可以求出直径的长度，也就能求出圆的周长，每个半圆的周长＝圆的周长的一半+直径，问题得解． 【解答】解：圆的直径：12÷2＝6（厘米）， 半圆的周长：3.14×6÷2+6， ＝18.84÷2+6， ＝9.42+6， ＝15.42（厘米）； 答：每个半圆的周长是15.42厘米． 故答案为：15.42． 【点评】此题主要考查半圆的周长的计算方法，关键是明白：把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长多了两个直径的长度． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可． 【解答】解：4÷2＝2（厘米）； 答：圆规两脚间的距离为2厘米． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】正方形内最大的圆是以正方形的边长为直径的圆，由此利用圆的周长和面积公式即可解答． 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米）． 答：圆的半径是2cm，圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2． 故答案为：2，12.56，12.56． 【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出圆的直径是本题的关键． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干画图分析：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和，可以看出线段的长是直径的长，弧长则可根据弧长公式进行计算，因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形，那么每个内角的度数都是120°，所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，于是就可以求出绳子的长度． 【解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和； 每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长， 绳子的总长度为： 6×10+3.14×10 ＝60+31.4 ＝91.4（厘米）， 答：最短需要91.4厘米长的绳子（不考虑接头）． 故答案为：91.4． 【点评】本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，得出：六条弧长之和正好是一个圆的周长． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】要求这个圆桌面的直径是多少厘米，根据圆的周长计算公式得：d＝c÷π，代入数值，进行计算即可； 【解答】解：376.8÷3.14＝120（厘米）． 答：这个圆桌面的直径是120厘米． 故答案为：120． 【点评】解答此题的关键是根据圆的直径、圆周率和圆的周长三者之间的关系进行解答即可． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，和圆的面积公式S＝πr2由此代入数据即可解答． 【解答】解：3.14×4＝12.56（分米） 3.14×（4÷2）2＝12.56（平方分米） 答：它的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米． 故答案为：12.56；12.56． 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答． 【解答】解：3.14×100＝314（厘米） 3.14×（100÷2）2 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 答：这个圆的周长是314厘米，面积是7850平方厘米． 故答案为：314；7850． 【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的计算应用，要熟记公式． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】在这个纸片上画的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式即圆周长的一半加一条直径，半圆的面积公式圆的面积除以2进行计算可以求出这个半圆的周长和面积． 【解答】解：3.14×10÷2+10 ＝15.7+10 ＝25.7（厘米）； 3.14×[（10÷2）2]÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：这个半圆的周长是 25.7厘米，面积是39.25平方厘米． 故答案为：25.7，39.25． 【点评】此题考查了求圆环的周长和面积公式的应用，关键是确定最大半圆的直径． 三．判断题（共10小题） 23．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆周率的含义可知：在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，所以，在同一圆中，周长总是直径的π倍． 【解答】解：在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示． 答：在同一圆中，周长总是直径的π倍． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查的是圆周率的含义． 24．【答案】× 【分析】由于周长和面积是两种不同的数量，周长和面积之间是无法比较的，依此即可作出判断． 【解答】解：因为周长和面积是两种不同的数量，它们无法比较， 所以，半径是2分米的圆周长和面积相等的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】考查了圆的周长和面积，本题关键是了解周长和面积是两种不同的概念． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的面积公式，S＝πr2，知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案． 【解答】解：因为，S＝πr2， 所以S÷r2＝π（一定）， 即，半径比是：1；2， 面积的比是：1：4， 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据正比例的意义，即可得出答案． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积就大；圆的周长＝2πr，周长小的圆，它的半径就小．由此即可判断． 【解答】解：半径确定圆的大小， 周长小的圆，半径就小，所以面积也小． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】圆的面积的大小是由半径的大小决定的． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】首先要区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”的区别，半圆的周长是在圆周长一半的基础上再加上直径的长度，这两者之间是有本质的区别的，由此可以进行判断． 【解答】解：由题意知，“半圆的周长”和“圆周长的一半”是不一样的， 半圆的周长是在圆周长一半的基础上再加上直径的长度，圆周长的一半是一段弧， 二者还可以更清晰的表示为下图： 所以上面的说法是错误的， 故答案为：×． 【点评】此题考查了“半圆的周长”和“圆周长的一半”的区别． 28．【答案】× 【分析】根据剪拼方法可得，把圆等分若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，面积不变，据此即可选择． 【解答】解：根据题干分析可得：把圆等分若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，面积不变， 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，它们的面积不变，长方形的周长比圆的周长多出一条直径的长． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】首先要明确半圆的周长是圆周长的一半加上它的直径，根据圆的周长公式：c＝πd，求出圆周长的一半加上直径，由此列式解答． 【解答】解：πd÷2+dd； 答：它的周长是d． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是明白：半圆的周长等于圆的周长的一半，再加上直径，从而问题得解． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示；由此可知：任意圆的周长都是它直径的π倍；据此判断即可． 【解答】解：由分析知：任何一个圆的周长都是它直径长度的π倍． 故答案为：√． 【点评】明确圆周率的含义，是解答此题的关键． 31．【答案】√ 【分析】可以根据圆的周长的公式，进行变化，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了． 【解答】解：圆的周长的公式为C＝πd， π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数， 根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系； 故答案为：√． 【点评】此题考查了圆的周长公式和判定正比例的方法． 32．【答案】× 【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断． 【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径， 故答案为：×． 【点评】依据直观画图，即可进行判断． 四．计算题（共1小题） 33．【答案】见试题解答内容 【分析】①根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答． ②半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，半圆的面积等于该圆面积的一半．据此解答． 【解答】解：①3.14×12＝37.68（厘米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：这个圆的周长是37.58厘米，面积是113.04平方厘米． ②3.14×20÷2+20 ＝31.4+20 ＝51.4（厘米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 答：这个半圆的周长是51.4厘米，面积是157平方厘米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 五．操作题（共1小题） 34．【答案】 【分析】依据圆的画法可知：以点O为圆心，以2.5cm的线段为半径即可画出符合要求的圆。 【解答】解：以任意点O为圆心，以2.5cm的线段为半径画圆， 画出符合题意的圆如图所示： 【点评】此题主要考查圆的基本画法。 六．应用题（共6小题） 35．【答案】153.86平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据化入公式解答。 【解答】解：3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：这头牛能吃到的草的面积最大是153.86平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积在实际生活中的应用，根据是熟记公式。 36．【答案】138.16平方米。 【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；内圆的直径和外圆与内圆半径之差（即小路的宽）已知，即可分别求出内外圆的面积，问题得解。 【解答】解：小路的面积：3.14×（2+10）2﹣3.14×102 ＝3.14×（122﹣1002） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。 37．【答案】10块。 【分析】分别用这块长方形铁板的长、宽除以这种圆形标志牌的直径（除不尽的用“去尾法”取近似值），再把商相乘就是这块铁板最多可以做这种标志牌的块数。 【解答】解：（20÷4）×（10÷4） ≈5×2 ＝10（块） 答：这块铁板最多可以做10块标志牌。 【点评】关键是求出这块长方形铁板的长、宽各能剪几个。 38．【答案】2826平方米。 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径，已知两个半圆形的花坛的周长都是154.2m，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，据此求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×r+2r＝154.2 5.14r＝154.2 r＝30 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：这两个花坛占地总面积是2826平方米。 【点评】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是求出半圆半径。 39．【答案】25.12平方米。 【分析】先用12.56米×2除以3.14再除以2，求出半圆形花坛的半径；再根据S＝πr2，求出圆面积后除以2即可。 【解答】解：12.56×2÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个花坛的面积是25.12平方米。 【点评】解答本题需灵活掌握圆周长和圆面积公式。 40．【答案】100米；631.14平方米。 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，求出半径即可。 【解答】解：157×4＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 100+1＝101（米） 3.14×101×101﹣3.14×100×100 ＝32031.14﹣31400 ＝631.14（平方米） 答：圆形苗圃的半径是100米；小路的面积是631.14平方米。 【点评】熟练掌握正方形和圆的周长公式，是解答此题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$