2.7 二次根式 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7. 二次根式 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 新知导入 1.什么叫做算术平方根？ 2.5的算术平方根怎么表示？ 4.什么数才有算术平方根？ 复习提问： 新知导入 学而优 · 教有方 1.通过观察能说出二次根式和最简二次根式的概念,并会进行判断. 2.通过“做一做”活动,能总结出二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式. 学习目标 新知导入 学而优 · 教有方 问题：如图,正方形ABCD的边长为2,它的对角线AC的长是多少？ 观察与思考 新知导入 学而优 · 教有方 观察下列代数式： 探究一：二次根式的概念 这些式子都是我们在前面已经学习过的,它们有什么共同特征？ 一般地,形如 理解巩固 学而优 · 教有方 练习与巩固 下列各式是二次根式吗？并说明理由. 理解巩固 学而优 · 教有方 探究二：二次根式的性质 阅读教材P41“做一做”内容： （1）计算右图各式,你能得到什么猜想？ （2）根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流. 探究应用 学而优 · 教有方 探究二：二次根式的性质 归纳 （1）积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的 积 (各因式必须是非负数),即 （2）商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根 除以 除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）, 注意:a、b的取值范围不能忽略. 探究应用 学而优 · 教有方 例1 化简: 例题解析 探究应用 学而优 · 教有方 探究三：二次根式的化筒 例1的化简结果中,被开方数中,都开方数都不含分母,也不含能开得尽方的因数. 最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 归纳 注意:化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式. 探究应用 学而优 · 教有方 例题解析 例2 化简： 解： 探究应用 学而优 · 教有方 展示与交流 议一议 （1）你是怎么发现的被开方数含有开的尽方的因数的?你是怎么判断是最简二次根式的? （2）将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?与同伴进行交流. 探究应用 学而优 · 教有方 巩固与提升 1下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） B 2.化简: ; 探究应用 学而优 · 教有方 二次根式 小结与反思 式子 二次根式的性质 最简二次根式 课堂总结 学而优 · 教有方 当堂检测 1.下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C 2.式子 3.下列根式一定是最简二次根式的是（ ） A D 当堂检测 学而优 · 教有方 教材P42“随堂练习”: 答案： 当堂检测 学而优 · 教有方 教材P43 习题 必做题：1.3 选做题：2.4 作业布置 学而优 · 教有方 谢 谢 学而优 · 教有方 $$