高一上学期期中模拟卷（2）-2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）》（人教A版）

高一上学期期中模拟卷（2） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“”的否定为(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，若，则实数a的值为(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知x，y为正实数，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.在中，三个内角分别为A，B，C，“A是钝角”是“是钝角三角形”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知定义域为R的偶函数满足：对任意的，，都有若，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形BCDE是矩形，，，是等腰直角三角形.点M从点A出发，沿着边AB，BC运动到点C，点N在边AE，ED上运动，直线设点M运动的路程为x，MN的左侧部分的多边形的周长含线段MN的长度为当点M在线段BC上运动时，的解析式为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组函数中，表示同一函数的有(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.若正数a，b满足，那么(    ) A. ab最小值是 B. ab最小值是1 C. 最小值是2 D. 最小值是3 11.定义在R上的函数满足，则(    ) A. B. C. 为奇函数 D. 单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若是幂函数，则__________. 13.某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动.报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动.已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为80，50，40，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有__________人. 14.已知函数，若在上的值域为，则实数t的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知是定义在上的奇函数. 求实数a的值； 判断并证明的单调性. 16.本小题15分 已知集合， 在，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答.问题：当集合A，B满足__________时，求t的取值范围. 若，求t的取值范围. 17.本小题15分 某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”，经调研发现：某种水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下函数关系：，肥料成本投入为4x元，其它成本投入如培育、施肥等人工费为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为单位：元 求的函数关系式； 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？ 18.本小题17分 已知定义在上的函数满足，当时，，且 求， 判断的奇偶性，并说明理由; 判断在上的单调性，并用定义证明. 19.本小题17分 已知关于x的函数，，与在区间D上恒有 若，，，求的表达式; 若，，，，求k的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题的否定，属于基础题. 根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到答案. 【解答】 解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： “”的否定为“”， 故选： 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解即可． 【解答】 解：要使函数有意义， 则，解得或 函数的定义域为 故选 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查计算和推理能力，属于基础题． 根据即可得出，从而可得出a的值． 【解答】 解：， ，或， ，此时，满足条件． 当，无实数解，不满足条件. 故选 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 先化简得=，再由“1”的用法及基本不等式求解即可. 【解答】 解：由，则： 当且仅当即时，等号成立. 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了充分、必要条件的判定，属基础题. 依据充分、必要条件的概念判定即可得到结果. 【解答】 解：在三角形中，有一个内角是钝角，则该三角形是钝角三角形. 若是钝角三角形，则A、B、C中的某一个角是钝角，即这个钝角不一定是A， 故“A是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件. 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解决参数问题，属于基础题. 根据二次函数的对称性和单调性可得答案. 【解答】 解：函数的图象的对称轴为，图象开口向上， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以m的取值范围为 故选 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题. 先判断函数的单调性，再根据函数的奇偶性解不等式即可. 【解答】 解：因为，所以在上单调递增. 因为为偶函数，所以在上单调递减. 若，则或，解得或 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查求解函数解析式，属于基础题. 根据题意按照动点的运动轨迹求解即可. 【解答】 解：因为是等腰直角三角形，， 所以 当点M在线段BC上运动时，， 所以 9.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查判断两函数是否为同一函数，属于中档题. 根据函数定义域及解析式逐项分析即得. 【解答】 解：对于A，因为  ，所以  与  不是同一函数，故A错误； 对于B，因为  ，  与  的定义域都为 R ，是同一函数， 故B正确； 对于C，  与  是同一函数．故C正确； 对于D，因为  ，  与  的定义域都为 R ，是同一函数，故D正确． 故选： 10.【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 正数a，b满足，可得，解出即可得出ab的最小值，正数a，b满足，可得，解出即可得出的最小值. 【解答】 解：正数a，b满足， ，即， 解得，即，当且仅当时取等号， ，即ab的最小值为1， 正数a，b满足， ，即， 解得，当且仅当时取等号， ，即的最小值为 故选 11.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的单调性及奇偶性，属于中档题. 利用赋值法可求及，故可判断各选项的正误，也可以由题意得，结合条件推出的解析式，进而即可判断ABCD四个选项. 【解答】 解：法1：令，则， 令，则， 则或， 若，则即， 由x的任意性可得不恒成立，故不成立，故， 故A错误，B正确. 令，则， 故为奇函数，且，它为R上的增函数， 故CD正确. 法2：由条件，得 ， 由的任意性得为常数， 故代回得： ， 所以由的任意性可知，即，为增函数， 所以，为奇函数， 故A错，BCD对. 故选： 12.【答案】1  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的概念，幂函数的函数值，属于基础题. 由幂函数的系数为1，常数项为0，即可得，代入计算即可求得结果. 【解答】 解：根据幂函数定义可知，所以， 所以 故答案为：1 13.【答案】20  【解析】【分析】 本题考查了Venn图，属于基础题. 设同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有x人利用Venn图，结合交集与并集运算，计算得结论. 【解答】 解：设同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有x人. 因为同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人， 且参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动，所以作venn图如下： 因为参加“读书沙龙”、“趣味运动”和“环保主题绘画”的人数分别为80、50和40， 所以，解得， 因此同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有20人. 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查已知分段函数求参数取值范围，二次函数的最值，属于中档题. 根据题意分析可得：在上的值域为，讨论对称轴与区间的关系，结合二次函数图像的对称性分析求解. 【解答】 解：当时，则即在上的值域为 又当时，，所以在上的值域为， 的图像开口向下，对称轴为， ①当，即时， 在上单调递减，则，不合题意，舍去； ②当，即时，在上单调递增，在上单调递减， 则，解得， 又，则， ； ③当，即时，在上单调递增，且， 则在上的值域为不合题意，舍去； 综上所述：实数t的取值范围为 故答案为： 15.【答案】解：根据题意，是定义在上的奇函数， 则在区间上恒成立， 即，必有， 则； 由的结论，，在区间上为增函数， 证明如下：设， 则， 又由，则，， 则，， 则在区间上为增函数．  【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性，关键是求出a的值，属于基础题． 根据题意，由奇函数的定义可得，即在区间上恒成立，变形分析可得答案； 根据题意，设，由作差法分析可得结论． 16.【答案】解：选择①②③，都有 当时，，解得 当时，解得 综上，t的取值范围为 当时，由，解得，符合题意. 当时，或解得 综上，t的取值范围为  【解析】本题考查集合的运算和包含关系，考查参数问题，属于一般题. 选择①②③，都有，对B进行分类讨论即可求解; 分和当两种情况求解即可. 17.【答案】解：由题可得 ； 当时，； 当时， ， 当且仅当，即时等号成立． 由得，当时， 所以当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，单株利润最大值是90元．   【解析】本题考查分段函数的应用，二次函数、基本不等式，属于中档题. 由利润，代入即可得； 利用二次函数以及基本不等式分别求出分段函数在上的最大值，比较即可得答案. 18.【答案】解：令，可得，解得 令，可得① 令，，可得② 联立①②可得，因为当时，，所以舍去 为奇函数.理由如下： 令，可得且，③ 用替换x，令，可得且④ 由③④可得，且 当时，，也满足， 故为定义在上的奇函数. 在上单调递减.证明如下： 由可得，所以 令，，可得 令，则， 因为当时，，所以，， 所以，即， 所以在上单调递减.  【解析】本题考查抽象函数求函数值、函数的奇偶性和单调性，属于一般题. 利用赋值法即可求解; 利用赋值法和函数奇偶性的定义即可判断; 由可得，所以，再利用单调性的定义即可求证在上单调递减. 19.【答案】解：由，得 取，得，所以 由，得，此不等式对恒成立， 所以，则 此时恒成立，故 由，得， 即对恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以 由，得， 即对恒成立. 因为函数在上单调递增， 所以， 则 综上，k的取值范围是  【解析】本题重点考查恒成立问题，属于一般题. 由求出，由，得，此不等式对恒成立求出，即可求 由，利用基本不等式可得，由，利用函数的单调性可得，即可求k的范围. 第14页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期期中模拟卷（2） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“”的否定为(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，若，则实数a的值为(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知x，y为正实数，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.在中，三个内角分别为A，B，C，“A是钝角”是“是钝角三角形”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知定义域为R的偶函数满足：对任意的，，都有若，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形BCDE是矩形，，，是等腰直角三角形.点M从点A出发，沿着边AB，BC运动到点C，点N在边AE，ED上运动，直线设点M运动的路程为x，MN的左侧部分的多边形的周长含线段MN的长度为当点M在线段BC上运动时，的解析式为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组函数中，表示同一函数的有(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.若正数a，b满足，那么(    ) A. ab最小值是 B. ab最小值是1 C. 最小值是2 D. 最小值是3 11.定义在R上的函数满足，则(    ) A. B. C. 为奇函数 D. 单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若是幂函数，则__________. 13.某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动.报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动.已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为80，50，40，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有__________人. 14.已知函数，若在上的值域为，则实数t的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知是定义在上的奇函数. 求实数a的值； 判断并证明的单调性. 16.本小题15分 已知集合， 在，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答.问题：当集合A，B满足__________时，求t的取值范围. 若，求t的取值范围. 17.本小题15分 某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”，经调研发现：某种水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下函数关系：，肥料成本投入为4x元，其它成本投入如培育、施肥等人工费为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为单位：元 求的函数关系式； 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？ 18.本小题17分 已知定义在上的函数满足，当时，，且 求， 判断的奇偶性，并说明理由; 判断在上的单调性，并用定义证明. 19.本小题17分 已知关于x的函数，，与在区间D上恒有 若，，，求的表达式; 若，，，，求k的取值范围. 第14页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$