高一上学期期末模拟卷（2）-2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）（人教A版2019必修第一册）

高一上学期期末模拟卷（2） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知命题，，则命题p的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若，则(    ) A. B. C. 1 D. 3 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 5.若函数，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.若正实数x，y满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，若存在，，，满足，且，则m的最小值为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.已知函数若，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有(    ) A. 为偶函数 B. 的图象向左平移个单位长度后得到的图象 C. 图象的对称中心为， D. 在区间上的最小值为 11.已知函数，下列说法正确的是(    ) A. B. 函数的值域为 C. 函数的单调递增区间为 D. 设，若关于 x的不等式在R上恒成立，则 a的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.__________. 13.已知，则__________. 14.已知函数，若存在四个不同的实数，，，满足，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知，，命题p：，命题q： 若，求实数a的取值范围； 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.本小题15分 定义在上的奇函数，已知当时， 求在上的解析式; 若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17.本小题15分 已知函数 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 18.本小题17分 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗、砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产‘二十连丰’，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且 设花园及周边通道的总占地面积为，试求S与x的函数解析式; 当时，试求S的最小值. 19.本小题17分 定义在R上的幂函数， 求的解析式; 已知函数若关于x的方程恰有两个实根，，且，求的取值范围. 第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期期末模拟卷（2） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知命题，，则命题p的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若，则(    ) A. B. C. 1 D. 3 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 5.若函数，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.若正实数x，y满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，若存在，，，满足，且，则m的最小值为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.已知函数若，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有(    ) A. 为偶函数 B. 的图象向左平移个单位长度后得到的图象 C. 图象的对称中心为， D. 在区间上的最小值为 11.已知函数，下列说法正确的是(    ) A. B. 函数的值域为 C. 函数的单调递增区间为 D. 设，若关于 x的不等式在R上恒成立，则 a的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.__________. 13.已知，则__________. 14.已知函数，若存在四个不同的实数，，，满足，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知，，命题p：，命题q： 若，求实数a的取值范围； 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.本小题15分 定义在上的奇函数，已知当时， 求在上的解析式; 若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17.本小题15分 已知函数 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 18.本小题17分 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗、砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产‘二十连丰’，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且 设花园及周边通道的总占地面积为，试求S与x的函数解析式; 当时，试求S的最小值. 19.本小题17分 定义在R上的幂函数， 求的解析式; 已知函数若关于x的方程恰有两个实根，，且，求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了交集运算，是基础题. 先得出集合M，再取交集即可. 【解答】 解：，， 故 故选 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题. 利用存在量词命题的否定是全称量词命题进行解答. 【解答】 解：存在量词命题的否定是全称量词命题， 故命题p： ，的否定是： ， 故选 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查两角和与差的正切公式，属于基础题． 由已知式子可得，再由两角和的正切公式可得． 【解答】 解：， ，解得， 故选 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题. 利用对数函数的单调性得到  ，  ，  ，得到答案． 【解答】 解：  ；  ；  ， 所以  故选：A 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查复合函数的定义域，考查分析理解能力，考查计算能力，属于基础题. 由根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可. 【解答】 解：由题可得函数， 可得，解得， 故函数的定义域为 故，解得， 故函数的定义域为， 故选 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，属于中档题． 根据等式计算得出，再结合常值代换求的最值，进而可得 【解答】 解：，，， ，   ， 当且仅当，即，时等号成立， 故选： 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查正弦函数的图象和性质，考查转化思想方法，属于一般题． 由正弦函数的有界性可得，对任意，…，，都有，要使m取得最小值，尽可能多的让…，取得最值点，然后数形结合即可得满足条件的m最小值． 【解答】 解：因为对任意，…，， 都有， 要使m取得最小值，应尽可能多的让…，取得最值点， 考虑…， 且…N， 按下图取值即可满足条件， 则m的最小值为6， 故选 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查的是函数的单调性，函数的奇偶性，单调性与奇偶性的综合应用，属于一般题. 令，则易判断出是奇函数且单调递增，原不等式可转化为，利用单调性解不等式即可. 【解答】 解：令， 则， 则是定义域为R的奇函数，且单调递增， 不等式等价于，等价于， 所以，即，解得， 故不等式的解集为， 故选 9.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查了不等式的基本性质，利用指数函数的图象与性质比较大小，利用对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题． 根据不等式的性质和函数的单调性分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可． 【解答】 解：因为，，所以，故A正确； 与的大小关系不确定  ，故B错误； 由于，单调递增，故，故C正确； 因为，所以，若，则，故D错误. 故选： 10.【答案】AB  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题． 由图象可知，由周期可得，将点代入函数解析式中即可求得，从而可得的解析式，进而逐个选项判断即可. 【解答】 解：由函数图象可知，，最小正周期为，所以 将点代入函数解析式中，得， 所以，， 所以， 因为，所以 故， 选项A，，为偶函数，A正确; 选项B，的图象向左平移个单位长度，得的图象，B正确; 选项C，令，，所以，，C错误; 选项D，因为，所以， 所以， 所以在区间上的最小值为，故D错误. 故选 11.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查分段函数及函数的值域、单调性及恒成立问题，属于较难题. 根据解析式代入即可判断A；利用基本不等式即可判断B；根据解析式即可判断C，根据数形结合即可判断 【解答】 解：由已知，A正确； 当时， 当时，，当且仅当时等号成立. 的值域为正确； 因为函数，所以 根据函数解析式结合对勾函数的性质可得函数在单调递减，在 单调递增，在单调递减，在单调递增，故C错误； 令，当时，取最小值，最小值为0，的图象是斜率为的折线， 当时，函数的最小值在时取到，最小值为， 所以函数和的图象如图所示 所以要使恒成立， 当时，应满足，解得 当时，恒成立; 当时，应满足，解得， 综上所述， a的取值范围是故D正确； 故选 12.【答案】2  【解析】【分析】 本题考查对数及指数的运算与性质，属于基础题. 结合对数的运算性质及指数的运算化简求值即可. 【解答】 解：原式= 故答案为 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查诱导公式、二倍角公式求值，属于基础题. 利用，即可求解. 【解答】 解：因为， 所以 ， 故答案为： 14.【答案】8  【解析】【分析】 本题考查方程根的分布，分段函数的图象的应用，属于较难题. 设，作出函数的图象以及，根据对称性，数形结合即可求解. 【解答】 解：作出函数的图象如图， 当时，对称轴为，此时， 当时，， 令，解得， 所以的对称轴为，此时， 设， 若存在四个不同的实数，，，满足， 则， 由图可知， ，关于直线对称， ，关于直线对称， 所以，， 则 故答案为： 15.【答案】解：因为，所以，故 因为p是q的充分不必要条件，故A是B的真子集. 又， 则当，即时，，满足A是B的真子集； 当，即时，，由A是B的真子集， 所以等号不同时成立，解得， 综上所述，实数a的取值范围是  【解析】本题考查元素与集合的关系及由充分不必要条件求参数的取值范围，属于中档题. 由得，解得a的取值范围； 求出集合B，由p是q的充分不必要条件可得A是B的真子集，再分和得出关系式求出a的取值范围即可. 16.【答案】解：是定义在上的奇函数， 当时，， 设，则 为奇函数， 时， 当时，不等式恒成立， 即，，上恒成立. 设， 则在上单调递减， ， 实数m的取值范围为  【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题． 由题意可得，求得a，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得在上的解析式； 由题意可得x时，不等式恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得m的取值范围． 17.【答案】解：函数 ， 当， 解得：， 因此，函数的单调减区间为； 将函数的图象向左平移个单位， 得的图象， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数的图象， ， ， 故的值域为  【解析】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性及函数的图象变换规律，正弦型函数的值域，属于中档题． 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调减区间； 利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦型函数的值域，求得的值域． 18.【答案】解：花园的一边长为，面积为， 花园的另一边长为  由得： 由得， 若，则， 若，，则， 当时， ，当且仅当时取等号， ， 当时， 函数在上单调递减， 当时，S取得最小值，即， 综上得：当时，S的最小值为 当时，S的最小值为  【解析】本题考查了函数模型的综合应用和利用基本不等式解决实际问题，属于中档题. 根据矩形面积公式求得正确答案; 利用基本不等式或函数的单调性，以及对a进行分类讨论来求得S的最小值. 19.【答案】解：是幂函数，，解得或 当时，，与函数的定义域是R矛盾，舍去; 当时，，符合题意. 由可得，， 代入函数中，有 令，则，作函数图像如下： 若，即时， 当时，， 当时，， 若，即时， 由于，，则 综上所述， 作图如下： 其与直线有且只有两个交点，，且， ，， ，， 即， 在上单调递增， ， 化简得： 即的取值范围为  【解析】本题考查幂函数，考查函数零点与方程根的关系，属于难题. 利用幂函数的定义求出或3，再检验即可; 求出，令，得，作函数图像，对t进行分类讨论，求出的解析式，作出图像，利用函数的单调性即可求解. 第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$