天津市燕京高级中学2023-2024学年高二数学暑假作业十

( Yanjing High Schoo l 燕 京中学 京 中 学 ) ( Yanjing High Schoo l 燕 京中学 京 中 学 ) 天津市燕京中学2023-2024学年高二数学暑假作业十 姓名：___________班级：___________家长签字：___________ 一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数，已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为，则的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 7．甲、乙等5人排成一列，若甲需要站两侧，则排法总数为（    ） A．120 B．24 C．12 D．48 8．在的展开式中，若常数项为，则实数值为（    ） A． B． C． D．2 9．甲投篮球3次，首次投篮命中率为，在投篮过程中，若球被投中，则下次投篮的命中率为，若球未投中，则下次投篮命中率为，则在3次投篮中，恰好投中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 10．已知，则 . 11．若的展开式中的系数是 . 12．已知离散型随机变量的方差为1，则 . 13．已知，若，则实数的取值范围是 . 14．盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为 ；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率 . 15．已知随机变量的概率分布列为： 2 3 4 5 已知的数学期望为，则 . 三、解答题 16．设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 17．一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套. （1）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率； （2）记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为，求的分布列和期望. 18已知函数． （1），求函数的最大值； （2）若恒成立，求的取值集合； （3）令，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证点一定在第一象限内． 19．在某公园中的射击游戏场中，在一次射击游戏中，要求射击2次，若至少命中一次则获奖，否则不获奖.已知游客甲的射击命中率为 (1)求甲在一次射击游戏中获奖的概率； (2)若甲玩三次射击游戏，设为获奖次数，求随机变量的概率分布列及数学期望值. 20．若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数． (1)判断是否是好函数，证明你的结论； (2)对任意实数，函数满足．若是好函数， （i）当时，求； （ii）求证：不是周期函数； （iii）求证：是好函数。 ( 高二年级 假期作业 第 1 页（共 4 页） 高二年级 假期作业第2页 （共 4 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$