22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．若是关于的二次函数，则的值为(　　) A． B． C．或 D．或 2．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（   ） A．开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 3．下列图象中，可能是的图象的是（    ） A．  B．   C．   D．   4．已知直线与抛物线交于A，B两点，则抛物线的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ） A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x) 6．已知抛物线上有两点，若，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的两组对应值： … 0 … … … 下列各选项中可能错误的是（    ） A．这个函数的图象开口方向无法确定 B．这个函数的图象对称轴是直线 C．如果时，函数y的值算的增大而或小，那么这个函数有最大值 D．二次函数与轴一定有两个交点 8．已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（    ） A．1或 B．2或 C．3或 D．或 9．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线．有下列结论：①；②若点；是抛物线上两点，则；③；④若，则是等边三角形．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ． 12．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为 ． 13．当时，二次函数（h为常数）有最小值10，则h的值为 14．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①；②；③；④．比较的大小，用“”连接为 ．    15．把二次函数的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为，若，则m的最大值是 ． 16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是第一象限的抛物线上的一个动点，过点D作，与第二象限的抛物线交于点E，点C和点F关于直线对称，当时，点D的横坐标为 ． 三、解答题 17．已知函数． (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 18．已知：二次函数的表达式 （1）用配方法将其化为的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质. 19．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)点E为直线上的任意一点，过点E作x轴的垂线与此抛物线交于点F． ①若点E在第一象限，连接，求面积的最大值； ②此抛物线对称轴与直线交于点D，连接，若为直角三角形，请直接写出E点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11． / 3 12．y= x2一1 13．或/或 14． 15．6 16．或 17．(1) (2) 18． 19．(1) (2)①；②或或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$