2023—2024学年人教版数学九年级下册 专题集训二 相似

专题集训二 相似 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，形状不同的图形是( ) A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B.用放大镜将一个细小物体图案放大的过程中原有图案和放大图案 C.某人的侧身照片和正面像 D.一棵树与它倒影在水中的像 2.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C、E、A 三点在同一条直线上，点B，D 分别在点 E，A的正下方且D,B,C 三点在同一条直线上. B、C相距20m,D,C 相距40m,乙楼高BE 为15 m,甲楼高 AD为( )(小明身高忽略不计) A.40 m B.20m C.15m D.30 m 3.下列各组中的四个数能成比例的是( ) A.8,3,4,14 B.0,1,4,8 C.-2,4,3,6 4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形 的面积等于矩形OABC 面积的 ，那么点 B'的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2) 5.如图,已知直线a∥b∥c,l∥n,△ACG∽△AEH,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF等于( ) A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 6.如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③≅=ξ/;④AC²=AD·AB,其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，平行于 BC的直线DE 把△ABC分成的两部分面积相等，则 的值为( ) B. C. 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点 P 是边AC 上一动点,过点 P 作 交 BC于点Q,D 为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP 的长度为( ) A. B. 9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB 上,点 F 在CD 上,点G,H 在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形,则AE 的长是( ) C.5 D.6 10.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m ，则地面圆环形阴影的面积是( ) 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DE=2,BD=3,则BC= . 12.如图，直线l₁，l₂，…，l₆是一组等距离的平行线，过直线 l₁上的点 A 作两条射线，分别与直线 相交于点B,E,C,F.若BC=2,则 EF的长是 . 13.已知正方形ABCD 的面积是2，E为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若 连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF 并延长，与线段 DE 交于点G，则BG的长为 . 14.两个相似△ABC与△DEF的周长比为2:7,则△ABC与 的对应中线的比为 . 15.如图,D是等边△ABC边AB上的点,AD=2,BD=4.现将 折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为EF,且点 E、F分别在边AC 和BC上,则 16.如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3m，踏板DE长为1.6m，支撑点 A 到踏脚D 的距离为0.6m ，现在踏脚着地，则捣头点 E 上升了 m. 17.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P 点的直线交AB 于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为 . 18.有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到 和四边形 BCPQ两张纸片(如图所示)，且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据 中可以作为线段AQ长的有 个. 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A'B'C'；(不要求写画法) (2)△A'B'C'的面积是 . 20.(8分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离 1.25 m,颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离. 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗? 21.(10 分)如图, 与 是位似图形.试问： (1)AB 与CD 平行吗? 请说明理由; (2)如果 试求 与 的相似比及OA 的长. 22.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,连接对角线AC,延长 AB 至点E,使 ,连接DE,分别交 BC,AC 于点 F,G. (1)求证: (2)若. 求 FG 的长. 23.(10分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳从正面看到的图形如图所示.其中 BC、EF平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40 cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计) 24.(12分)一块直角三角形木板，一直角边长是1.5m，另一直角边长是2m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加工方法分别如图(1)、(2)所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求. 专题集训二 相似 1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C10. D 11.8 12.5 14.2:7 15. 16.0.8 17.3或 18.3 19.解:(1)画图如下图: (2)6 20.解:如图,过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F.由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25 m,EF=DN=30m,∠AEB=∠AFM=90°. 又∠BAE=∠MAF,∴△ABE∽△AMF.∴器=AEF. 即 解得MF=20(m). ∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8(m). 所以住宅楼高为20.8m. 21.解:(1)AB与CD 平行.理由如下: ∵△OAB与△ODC是位似图形, ∴AB∥CD. ∴△OAB与△ODC的相似比为OB:OC=3:4. 22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形, 即 解得 23.解:过点 C 作CM∥AB,交 EF、AD 于N、M,作( AD,交EF、AD 于Q、P. 由题意，得四边形 ABCM是平行四边形， BC=20(cm).∴MD=AD-AM=50-20=30(cm). 由题意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32 cm.∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD. 即 解得NF=24(cm).∴EF=EN+NF=20+24=44(cm). 答:横梁EF 应为44 cm. 24.解：乙加工的方法合理. 理由：设甲加工桌面长xm， 过点C作CM⊥AB,垂足是M,与GF相交于点N,由GF∥DE，可得三角形相似. 而后由相似三角形性质得到 CN:CM=GF: AB,即(CM--x):CM=x:AB. 由勾股定理,得AB=2.5,由面积相等求得CM=1.2.故得 设乙加工桌面长 y m,由 FD∥BC,得到 Rt△AFD∽Rt△ACB. ∴AF:AC=FD:BC,即(2-y):2=y:1.5.解得 显然x<y,故 所以乙加工的方法合理. 学科网（北京）股份有限公司 $$