第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、单选题 1．在中，，，，则的长是（　　） A． B．11 C．13 D．17 2．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为EF.若，，则DF的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 3．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．5 4．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都在图中的格点上，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 5．勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理．下面图例中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 6．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，9 D．7，24，25 7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 8．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=6，AO=5，则矩形ABCD的面积为（　　） A．24 B．30 C．48 D．60 9．如图，在中，，，为外一点，连接、、，点为中点，连接并延长至点使得，，连接、，下列结论： ①；②；③；④；⑤与的面积相等． 其中正确的有（　　） A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 10．如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处，已知，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 二、填空题 11．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为　 　． 12．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为　 　． 13．如图，实心圆柱的底面周长为，高，的中点B处有一块面包．一只蚂蚁沿圆柱侧面从A处到B处觅食，要爬行的最短路程为　 　． 14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于　 　 .　 15．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为　 　． 三、解答题 16．在中，，，高，求的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形（长方形），，，将沿对角线翻折，使点B落在点处，与轴交于点D，求点D的坐标． 18．已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=3cm，BC=5cm，求FC的长． 19．一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是． （1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间． （2）岛在港的什么方向？ 20．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去.乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地.若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形. 22．阅读并回答下列问题． 几何模型：如图，、是直线同侧的两个定点．问题：在直线上找一点，使值最小． 方法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．（不必说明） 模型应用：如图，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设． （1）用含的代数式表示的长为 ； （2）拓展运用： 请问点满足什么条件时，的值最小，最小值为 ； 请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值； 根据中的规律和结论，直接写出代数式的最小值． 23．如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且，求的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】64 12．【答案】32或42 13．【答案】 14．【答案】6 15．【答案】 16．【答案】24或84 17．【答案】D的坐标为 18．【答案】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝5cm，∠B＝90°， ∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处， ∴AF＝AD＝5cm， 在Rt△ABF中，BF＝cm， ∴FC＝BC−BF＝1cm． 19．【答案】（1）从岛返回港所需的时间为3小时 （2）岛在港的北偏西 20．【答案】解：根据题意得：AB=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°. ∴AC2+AB2=BC2. ∴AC2=BC2-AB2=302-242=324 ∴AC=18 ∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时 21．【答案】解：∵BC与CD的长度之和为34cm， ∴设BC=xcm，则CD=（34﹣x）cm. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm， ∴AC2=AB2+BC2=62+x2. ∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形，AD=24cm， ∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242， ∴62+x2=（34﹣x）2﹣242， 解得x=8， 即BC=8cm. 22．【答案】（1）； （2）当时，最小值为； 当、、三点共线时取最小值，； 代数式最小值为． 23．【答案】解：四边形是矩形， ，，， 将沿翻折至，与相交于点，与相交于点， ， 在和中， ， ， ，， ，即， ， 设，则，， ，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$