第二十二章二次函数 章节检测 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 章节检测2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 2．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　） A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣ x2﹣x+1 B．水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 3．把函数y=2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（　　） A．y=2（x+3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2﹣2 C．y=2（x+3）2+2 D．y=2（x﹣3）2+2 4．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 5．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　） A．y=﹣（x﹣ ）2﹣ B．y=﹣（x+ ）2﹣ C．y=﹣（x﹣ ）2﹣ D．y=﹣（x+ ）2+ 6．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（　　） A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜ 7．抛物线部分图象如图所示，顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，下列结论：①，②，③，④，⑤若点在二次函数的图象上，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，1，其中正确的是（　　） A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 8．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，与轴的交点分别，且函数与轴交点在的下方，现给以下结论：①；②；③当时，的取值范围是；④．则下列说法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝ ，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若二次函数的图象经过三点，则的大小关系为　 　. 12．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点，则直线y=ax+a不经过第　 　 象限。 13．已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m，mn的最大值为 　 　. 14．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是　 　． 15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是　 　．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a. 三、解答题 16．已知抛物线经过点，． （1）求抛物线解析式及对称轴． （2）关于该函数在的取值范围内，有最小值，有最大值1，求m的取值范围． 17．某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下： 方式1：只购买景点A，30元/人； 方式2：只购买景点B，50元/人﹔ 方式3：景点A和B联票，70元/人. 预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万.为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票. （1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有　 　万人，购买方式2门票的人数有　 　万人，购买方式3门票的人数有　 　万人.请计算门票总收入有多少　 　万元？ （2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）关于x（元）之间的函数表达式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少？ 18．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 元时，每天可售出 个；若销售单价每降低 元，每天可多售出 个．已知每个电子产品的固定成本为 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 元？ 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与轴交于点. （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若点是抛物线上任意一点（不与点重合），直线经过A，B两点，当时，总有，求的最小值. 20．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线表示的二次函数的表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围． 21．如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M． （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明； （3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由． 22．某纪念品的进价为每件元，售价为每件元，每星期可卖出个经市场调查发现：以不低于现售价的价格销售该商品，售价每上涨元，则每星期少卖个每件售价不高于元，设每件商品销售单价为元，每星期销售量为个． （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）将该纪念品的销售单价定为多少元时，每星期销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$