第04讲 速度公式典型问分题析 辅导讲义 2024-2025学年人教版物理八年级上学期

第04讲_速度公式典型问题分析 辅导讲义（学生版） 主讲内容 列车过桥问题 追击与相遇问题 路线垂直问题 测速仪问题 第04讲_速度公式典型问题分析 [学生版] 课程目标 1、 能够利用速度公式及其变形公式解决实际问题 知识图谱 课堂引入 汽车行驶的安全问题是我们非常关注的，那么你知道人们一般如何判断汽车是否超速了吗？ 列车过桥问题 知识精讲 一、列车（队伍）过山洞（过桥）问题 1. 在列车与桥的问题中，一般分两类：车过桥与车在桥上，两类问题的关键都是一定要注意到列车的自身长度； （1）第一类：列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程，这时列车行驶的总路程是桥长加上车长； （2）第二类：列车在桥上的时间问题，是指车尾上桥到车头要离桥的过程，这时，列车行驶的总路程是桥长减去车长。 2. 列车过桥问题的一般等量关系是： （1）路程=桥长+车长，即； （2）车速=（桥长+车长）÷通过时间，即； （3）通过时间=（桥长+车长）÷车速，即； （4）桥长=车速×通过时间－车长，即； （5）车长=车速×通过时间－桥长，即。 3. 列车在桥上问题的一般等量关系是： （1）路程=桥长-车长，即； （2）车速=（桥长-车长）÷通过时间，即； （3）通过时间=（桥长-车长）÷车速，即； （4）桥长=车速×通过时间+车长，即； （5）车长=桥长－车速×通过时间，即。 通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也可以通过上面的数量关系来解决。 列车过桥问题 例题 1 一列队伍长20m，经过全长为100m的桥，队伍过桥共用了1min，若队伍前进可看作是匀速直线运动，则这支队伍行进速度为（　　） A.1.3m/s B.0.6m/s C.2m/s D.2.5m/s 2 (2019全国章节测试卷) 小科坐在一列从宁波开往杭州的动车上，小科想测动车的速度，在路上动车通过一座大桥，已知大桥长1000m，小明从上桥到离开桥所用的时间是20s，则动车速度是________m/s，已知车长150m，则动车全部通过大桥所需要的时间是________s。 3 (2020江苏省镇江市期末考试)[复合题] 2019年12月26日上午11时，我国首座公铁两用悬索桥——镇江五峰山长江大桥主桥正式合龙，全桥长6400m，上层为高速公路，设计时速为100 km/h，下层是高速铁路，设计时速为250km/h。 (1) 现有一辆试验小轿车匀速通过该大桥，用时320s，请通过计算说明该车是否超速？ (2) 若有一列长为400m的火车，以180千米每小时的速度完全通过大桥，需要多少秒？ (3) 若火车以题（2）中的速度行驶，司机发现前方150米处有障碍物，经过一定的反应时间后开始刹车，刹车后又滑行了120m，正好停在障碍物前，求司机的反应时间。 随练 4 (2019全国章节测试卷) 小明乘车行至某隧道入口前，即将进入隧道时，看到路边有如图所示的指示牌,则在遵守交通规则的情况下，该车（车长忽略不计）通过隧道至少需要多少分钟？若该车实际通过隧道用时4min，则该车在此过程中的平均速度是多少？ 5 (2019全国章节测试卷) 一列火车以25m/s的速度通过长为1200m的铁架桥用时58s，现以相同的速度通过一隧道用时30s，试求该隧道的长． 6 某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？ 追击与相遇问题 知识精讲 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式就是，由此可再演变成追及问题和相遇问题； 1. 追击、相遇问题的一般等量关系是： （1）相遇时间=相遇距离÷速度和，即； （2）速度和=快速+慢速，即； （3）追及时间=追及距离÷速度差，即； （4）速度差=快速-慢速，即。 追及与相遇问题 例题 7 (2021北京市北大附中其他) 一艘快艇以90km／h的速度去追赶离它120km远处的军舰，快艇实际航行了270km才追上军舰，军舰的速度多大？ 8 (2019北京市人大附中其他) 一船逆流而上，某一时刻，船上的一个货物不慎掉入水中（货物不沉且顺水漂流），10分钟后船上的工作人员发现后立即掉头原路返回打捞货物，则，此船经过________min追上货物？（已知船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2）． 随练 9 在一次爆破中，用一根长1m的导火线引爆炸药，导火线以\(\mathrm{0}\mathrm{.}\mathrm{5}\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度燃烧，点火者点着导火线后以\(\mathrm{4}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度跑开，他能否在爆炸前跑到离爆炸地点\(\mathrm{6}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{m}\)的安全地区？ 10 在学校举行的一次自制机动车竞赛活动中，有两部小车，如果让它们沿相反方向作匀速直线运动，每隔10秒钟它们之间距离就增加16米；如果让它们以原来的速度沿同一方向运动时，每隔5秒钟它们之间的距离增大2米，则两车的速度分别是（　　） Comment by lina: 新题 D A.1米/秒，1.4米/秒 B.1.2米/秒，0.8米/秒 C.0.8米/秒，0.8米/秒 D.1米/秒，0.6米/秒 路线垂直问题 知识精讲 一、路线垂直问题（时间相同）： 在该类问题中，最关键的点在于要能够分析出题目中两种不同状态下的时间是相同的，即； 例1：如图所示，一架喷气式飞机的速度是声速（声速为340米/秒)的1.5倍，飞行高度为2380m，飞机沿水平方向飞行．某人听到飞机在头顶上方轰鸣时，抬头观看，飞机已离开一段距离，问： （1）头顶上方的飞机轰鸣声传到地面需要多长时间？ （2）抬头看时飞机飞离他水平方向多远？ 解： （1）由可得，头顶上方的飞机轰鸣声传到地面需要的时间：； （2）由题意知，飞机飞行的速度：； 声音从飞机出传到人耳的时间：，飞机飞行的距离：。 该类型题的关键点就在于时间相同，如例题中飞机飞行的时间与声音从高空中传播到人耳的时间是相同的。 路线垂直问题（时间相同）： 例题 11 (2022北京市海淀区期末考试)[多选题] （多选）在2021年东京奥运会男子100m半决赛中，苏炳添以9.83s的成绩打破亚洲纪录，成为首位闯入此项目决赛的中国运动员。图所示是他参加60m和100m的十场短跑比赛成绩。下列关于这十场比赛的说法正确的是（　　） A.这十场比赛中，苏炳添在2015年的60m短跑中跑的最快 B.在2018年的60m短跑中，每秒跑过的路程一定是9.35m C.在2021年的两次比赛中，100m短跑的平均速度较大 D.若苏炳添用2021年100m短跑比赛的平均速度跑完60m大约用时5.90s 12 (2022北京市东城区期末考试) 一辆汽车在平直公路上行驶，在前5min内运动的路程s1＝3km，停车5min后又以20m/s的速度匀速行驶10min，求： （1）汽车在后10min内运动的路程s2； （2）汽车在全程中的平均速度v。 13 (2022北京市朝阳区期末考试) 目前，在很多高速路上都有“区间测速”装置，用于监测汽车通过某段路程的平均速度．如果汽车的平均速度超过了该路段的最高限速就被判为超速．图所示为某段高速路上的区间测速标志．某辆汽车通过该区间的时间为，则这辆汽车通过该区间是否被判为“超速”，请通过计算说明． 随练 14 在施工中经常用到爆破技术，在一次爆破中，用了一条96cm长的导火线来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火线燃烧的速度是0.8cm／s，点火者点燃导火线以后，以5m／s的速度跑开，他能不能在爆炸前跑到离爆炸地点至少500m以外的安全地区？ 15 (2022北京市第十三中学分校期中考试)[多选题] （多选）下图是小明用频闪照相机（每隔0.2s闪拍一次）拍摄到的同一小球从A点沿直线运动到F点的频闪照片。小明对照片进行了分析：他从A点起始，用刻度尺依次测量小球运动到各点时到A点的距离s，并记录在图下方的表格中。 小明得出的以下四个结论中，正确的是（　　） A.小球从A点到F点是做匀速直线运动 B.小球从B点运动到E点，通过的路程是7.2cm C.小球从A点运动到F点的平均速度是10cm/s D.小球在E、F两点间运动的平均速度最小 测速仪问题 知识精讲 一、超声波测速仪问题： 汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离变化求出，如何确定汽车的运动时间是本类题的难点；两次信号的时间间隔不是汽车在接收到两次信号时其通过的路程所对应的时间。 例1：如图所示，是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。若第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，发出两次信号的时间间隔是0.9s，超声波的速度是340m/s，则： （1）汽车在接收到两个信号之间的时间内前进了多少米？ （2）汽车的速度是多大？ 解： （1）由可知，第一次接收到信号，汽车到测速仪的距离： ， 第二次接收到信号，汽车到测速仪的距离： ， 则汽车在接收到两个信号之间的时间内前进的距离是： 。 （2）汽车接收第一次信号到接收第二次信号的时间： ， 则汽车的速度：。 汽车运动的时间，要从第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束。另外，通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上也是解决此题的关键。 （1）根据速度的变形公式分别求出第一次接收到信号和第二次接收到信号汽车到测速仪的距离； （2）根据题意再求出汽车第一次接收到信号到第二次接收信号的时间，再根据速度公式即可求出汽车的速度。 测速仪问题 例题 16 (2021北京市清华附中上地中学期末考试)[多选题] （多选）交通部门常用测速仪来检测车速。测速原理是固定位置不变的测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号确定车行驶的里程，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图13甲。某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图13乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。则下列说法中正确的是（假设超声波的速度为340m/s，且声速与车速均保持不变）（　　） A.汽车的速度约为26.15m/s B.汽车与测速仪前后两次发出的信号相遇的时间间隔为0.8s C.测速仪第一次发出的信号与汽车相遇时，汽车距测速仪204m D.测速仪第二次发出的信号与汽车相遇时，汽车距测速仪68m 17 (2019湖北省武汉市期中考试) 超声波测速仪是有效地监控汽车行驶速度的仪器，其工作原理如图所示。当小汽车进入监控区域时，测速仪向汽车发出超声波，超声波经汽车反射后又被测速仪接收。已知测速仪每隔1s发出一次信号，当一辆匀速行驶的小汽车进入测控区时，测速仪第一次从发出信号到接收到信号整个过程用时0.4s，第二从发出信号到接收到信号整个过程用时0.3s。已知超声波的传播速度为340m/s。求： （1）当汽车第一次反射信号时距测速仪有多少米？ （2）这辆小汽车的速度为多少m/s？ 18 (2019江苏省南京市一中实验中学期末考试) 交通部门常用测速仪来检测车速。测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。则下列说法中错误的是（假设超声波的速度为340m/s，且声速与车速均保持不变）（ ） A.汽车收到第一次信号时，距测速仪204m B.汽车收到第二次信号时，距测速仪68m C.汽车的速度约为26.15m/s D.汽车两次收到信号的时间差为1.3s 随练 19 (2019江苏省南京市郑和外国语学校期末考试) 图甲为某地距离传感器发出和接受超声波信号检测汽车速度的示意图。 （1）已知超声波的速度为340m/s，某次检测车速时，传感器发出至接受超声波信号用了0.4s，求超声波信号遇到汽车时，汽车与传感器之间的距离是多少米？ （2）如果将距离传感器与计算机连接，可以将物体运动的距离（s）－时间（t）图象显示在计算机的屏幕上。利用传感器测得某一汽车在平直公路上运动的距离（s）－时间（t）图象如图乙所示，请在丙图中画出汽车运动的速度（v）－时间（t）图象。 20 (2020湖南省娄底市中考真题) 为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪，如图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号。超声波经汽车反射并返回测速仪，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.4s，若测速仪发出两次信号的时间间隔是1.05s，超声波的速度是340m/s，下列说法正确的是（　　） A.汽车第一次碰到信号的位置距测速仪170m B.汽车第二次碰到信号的位置距测速仪136m C.汽车两次碰到信号的时间间隔为1s D.汽车行驶的速度为34m/s 课堂小结 拓展 21 (2022北京市大兴区期末考试) 在中学生体育考核中，小丽用时200秒完成了女子800米跑的项目． （1）求小丽在本次800米跑项目中的平均速度； （2）假如小斌以跟小丽相同的速度完成男子1000米跑的项目，请根据中学生男子成绩标准对照表（如表所示），经过计算说明小斌在此项目中获得的分数． 表 1000米用时/秒 217 220 226 232 243 253 263 276 289 分数 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 22 (2018黑龙江省大庆市期末考试) 在某次定向爆破中引爆炸药后，引线燃烧速度0.8cm／s，爆破安全距离至少100m，当引线长40cm时，引爆后安全跑开的速度至少是多少m／s？ 23 (2019北京市西城区北大附属实验中学月考卷) 一列队伍长50m，行进速度为2.5m／s，经过一座桥，从队伍的第一个人路上桥到队伍最后一个人离开桥，总共用了60s时间，求桥长？ 24 [复合题] 一队士兵以\(v_1\mathrm{＝}\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度匀速前进，队伍长\(\mathrm{1}\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{m}\)，骑兵通讯员以\(v_2＝\mathrm{1}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度从队尾奔向队首传达命令，到达队首后又立即掉头以原速返回。求： (1) 通讯员由队尾运动到队首的过程中，用了多长时间？ (2) 通讯员往返一次总共用了多少时间？ 25 公路上，一辆汽车以\(\mathrm{7}\mathrm{2}\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{h}\)的速度匀速行驶，它用30s追上了它前方450m处的一辆匀速行驶着的自行车，这辆自行车的速度是（　　） A.\(\mathrm{5}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  B.\(\mathrm{1}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  C.\(\mathrm{1}\mathrm{5}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  D.\(\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲_速度公式典型问题分析 辅导讲义（解析版） 主讲内容 列车过桥问题 追击与相遇问题 路线垂直问题 测速仪问题 第04讲_速度公式典型问题分析 [解析版] 课程目标 1、 能够利用速度公式及其变形公式解决实际问题 知识图谱 课堂引入 汽车行驶的安全问题是我们非常关注的，那么你知道人们一般如何判断汽车是否超速了吗？ 列车过桥问题 知识精讲 一、列车（队伍）过山洞（过桥）问题 1. 在列车与桥的问题中，一般分两类：车过桥与车在桥上，两类问题的关键都是一定要注意到列车的自身长度； （1）第一类：列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程，这时列车行驶的总路程是桥长加上车长； （2）第二类：列车在桥上的时间问题，是指车尾上桥到车头要离桥的过程，这时，列车行驶的总路程是桥长减去车长。 2. 列车过桥问题的一般等量关系是： （1）路程=桥长+车长，即； （2）车速=（桥长+车长）÷通过时间，即； （3）通过时间=（桥长+车长）÷车速，即； （4）桥长=车速×通过时间－车长，即； （5）车长=车速×通过时间－桥长，即。 3. 列车在桥上问题的一般等量关系是： （1）路程=桥长-车长，即； （2）车速=（桥长-车长）÷通过时间，即； （3）通过时间=（桥长-车长）÷车速，即； （4）桥长=车速×通过时间+车长，即； （5）车长=桥长－车速×通过时间，即。 通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也可以通过上面的数量关系来解决。 列车过桥问题 例题 1 一列队伍长20m，经过全长为100m的桥，队伍过桥共用了1min，若队伍前进可看作是匀速直线运动，则这支队伍行进速度为（　　） A.1.3m/s B.0.6m/s C.2m/s D.2.5m/s 2 (2019全国章节测试卷) 小科坐在一列从宁波开往杭州的动车上，小科想测动车的速度，在路上动车通过一座大桥，已知大桥长1000m，小明从上桥到离开桥所用的时间是20s，则动车速度是________m/s，已知车长150m，则动车全部通过大桥所需要的时间是________s。 3 (2020江苏省镇江市期末考试)[复合题] 2019年12月26日上午11时，我国首座公铁两用悬索桥——镇江五峰山长江大桥主桥正式合龙，全桥长6400m，上层为高速公路，设计时速为100 km/h，下层是高速铁路，设计时速为250km/h。 (1) 现有一辆试验小轿车匀速通过该大桥，用时320s，请通过计算说明该车是否超速？ (2) 若有一列长为400m的火车，以180千米每小时的速度完全通过大桥，需要多少秒？ (3) 若火车以题（2）中的速度行驶，司机发现前方150米处有障碍物，经过一定的反应时间后开始刹车，刹车后又滑行了120m，正好停在障碍物前，求司机的反应时间。 随练 4 (2019全国章节测试卷) 小明乘车行至某隧道入口前，即将进入隧道时，看到路边有如图所示的指示牌,则在遵守交通规则的情况下，该车（车长忽略不计）通过隧道至少需要多少分钟？若该车实际通过隧道用时4min，则该车在此过程中的平均速度是多少？ 5 (2019全国章节测试卷) 一列火车以25m/s的速度通过长为1200m的铁架桥用时58s，现以相同的速度通过一隧道用时30s，试求该隧道的长． 6 某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？ 追击与相遇问题 知识精讲 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式就是，由此可再演变成追及问题和相遇问题； 1. 追击、相遇问题的一般等量关系是： （1）相遇时间=相遇距离÷速度和，即； （2）速度和=快速+慢速，即； （3）追及时间=追及距离÷速度差，即； （4）速度差=快速-慢速，即。 追及与相遇问题 例题 7 (2021北京市北大附中其他) 一艘快艇以90km／h的速度去追赶离它120km远处的军舰，快艇实际航行了270km才追上军舰，军舰的速度多大？ 8 (2019北京市人大附中其他) 一船逆流而上，某一时刻，船上的一个货物不慎掉入水中（货物不沉且顺水漂流），10分钟后船上的工作人员发现后立即掉头原路返回打捞货物，则，此船经过________min追上货物？（已知船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2）． 随练 9 在一次爆破中，用一根长1m的导火线引爆炸药，导火线以\(\mathrm{0}\mathrm{.}\mathrm{5}\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度燃烧，点火者点着导火线后以\(\mathrm{4}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度跑开，他能否在爆炸前跑到离爆炸地点\(\mathrm{6}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{m}\)的安全地区？ 10 在学校举行的一次自制机动车竞赛活动中，有两部小车，如果让它们沿相反方向作匀速直线运动，每隔10秒钟它们之间距离就增加16米；如果让它们以原来的速度沿同一方向运动时，每隔5秒钟它们之间的距离增大2米，则两车的速度分别是（　　） Comment by lina: 新题 D A.1米/秒，1.4米/秒 B.1.2米/秒，0.8米/秒 C.0.8米/秒，0.8米/秒 D.1米/秒，0.6米/秒 路线垂直问题 知识精讲 一、路线垂直问题（时间相同）： 在该类问题中，最关键的点在于要能够分析出题目中两种不同状态下的时间是相同的，即； 例1：如图所示，一架喷气式飞机的速度是声速（声速为340米/秒)的1.5倍，飞行高度为2380m，飞机沿水平方向飞行．某人听到飞机在头顶上方轰鸣时，抬头观看，飞机已离开一段距离，问： （1）头顶上方的飞机轰鸣声传到地面需要多长时间？ （2）抬头看时飞机飞离他水平方向多远？ 解： （1）由可得，头顶上方的飞机轰鸣声传到地面需要的时间：； （2）由题意知，飞机飞行的速度：； 声音从飞机出传到人耳的时间：，飞机飞行的距离：。 该类型题的关键点就在于时间相同，如例题中飞机飞行的时间与声音从高空中传播到人耳的时间是相同的。 路线垂直问题（时间相同）： 例题 11 (2022北京市海淀区期末考试)[多选题] （多选）在2021年东京奥运会男子100m半决赛中，苏炳添以9.83s的成绩打破亚洲纪录，成为首位闯入此项目决赛的中国运动员。图所示是他参加60m和100m的十场短跑比赛成绩。下列关于这十场比赛的说法正确的是（　　） A.这十场比赛中，苏炳添在2015年的60m短跑中跑的最快 B.在2018年的60m短跑中，每秒跑过的路程一定是9.35m C.在2021年的两次比赛中，100m短跑的平均速度较大 D.若苏炳添用2021年100m短跑比赛的平均速度跑完60m大约用时5.90s 12 (2022北京市东城区期末考试) 一辆汽车在平直公路上行驶，在前5min内运动的路程s1＝3km，停车5min后又以20m/s的速度匀速行驶10min，求： （1）汽车在后10min内运动的路程s2； （2）汽车在全程中的平均速度v。 13 (2022北京市朝阳区期末考试) 目前，在很多高速路上都有“区间测速”装置，用于监测汽车通过某段路程的平均速度．如果汽车的平均速度超过了该路段的最高限速就被判为超速．图所示为某段高速路上的区间测速标志．某辆汽车通过该区间的时间为，则这辆汽车通过该区间是否被判为“超速”，请通过计算说明． 随练 14 在施工中经常用到爆破技术，在一次爆破中，用了一条96cm长的导火线来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火线燃烧的速度是0.8cm／s，点火者点燃导火线以后，以5m／s的速度跑开，他能不能在爆炸前跑到离爆炸地点至少500m以外的安全地区？ 15 (2022北京市第十三中学分校期中考试)[多选题] （多选）下图是小明用频闪照相机（每隔0.2s闪拍一次）拍摄到的同一小球从A点沿直线运动到F点的频闪照片。小明对照片进行了分析：他从A点起始，用刻度尺依次测量小球运动到各点时到A点的距离s，并记录在图下方的表格中。 小明得出的以下四个结论中，正确的是（　　） A.小球从A点到F点是做匀速直线运动 B.小球从B点运动到E点，通过的路程是7.2cm C.小球从A点运动到F点的平均速度是10cm/s D.小球在E、F两点间运动的平均速度最小 测速仪问题 知识精讲 一、超声波测速仪问题： 汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离变化求出，如何确定汽车的运动时间是本类题的难点；两次信号的时间间隔不是汽车在接收到两次信号时其通过的路程所对应的时间。 例1：如图所示，是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。若第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，发出两次信号的时间间隔是0.9s，超声波的速度是340m/s，则： （1）汽车在接收到两个信号之间的时间内前进了多少米？ （2）汽车的速度是多大？ 解： （1）由可知，第一次接收到信号，汽车到测速仪的距离： ， 第二次接收到信号，汽车到测速仪的距离： ， 则汽车在接收到两个信号之间的时间内前进的距离是： 。 （2）汽车接收第一次信号到接收第二次信号的时间： ， 则汽车的速度：。 汽车运动的时间，要从第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束。另外，通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上也是解决此题的关键。 （1）根据速度的变形公式分别求出第一次接收到信号和第二次接收到信号汽车到测速仪的距离； （2）根据题意再求出汽车第一次接收到信号到第二次接收信号的时间，再根据速度公式即可求出汽车的速度。 测速仪问题 例题 16 (2021北京市清华附中上地中学期末考试)[多选题] （多选）交通部门常用测速仪来检测车速。测速原理是固定位置不变的测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号确定车行驶的里程，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图13甲。某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图13乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。则下列说法中正确的是（假设超声波的速度为340m/s，且声速与车速均保持不变）（　　） A.汽车的速度约为26.15m/s B.汽车与测速仪前后两次发出的信号相遇的时间间隔为0.8s C.测速仪第一次发出的信号与汽车相遇时，汽车距测速仪204m D.测速仪第二次发出的信号与汽车相遇时，汽车距测速仪68m 17 (2019湖北省武汉市期中考试) 超声波测速仪是有效地监控汽车行驶速度的仪器，其工作原理如图所示。当小汽车进入监控区域时，测速仪向汽车发出超声波，超声波经汽车反射后又被测速仪接收。已知测速仪每隔1s发出一次信号，当一辆匀速行驶的小汽车进入测控区时，测速仪第一次从发出信号到接收到信号整个过程用时0.4s，第二从发出信号到接收到信号整个过程用时0.3s。已知超声波的传播速度为340m/s。求： （1）当汽车第一次反射信号时距测速仪有多少米？ （2）这辆小汽车的速度为多少m/s？ 18 (2019江苏省南京市一中实验中学期末考试) 交通部门常用测速仪来检测车速。测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。则下列说法中错误的是（假设超声波的速度为340m/s，且声速与车速均保持不变）（ ） A.汽车收到第一次信号时，距测速仪204m B.汽车收到第二次信号时，距测速仪68m C.汽车的速度约为26.15m/s D.汽车两次收到信号的时间差为1.3s 随练 19 (2019江苏省南京市郑和外国语学校期末考试) 图甲为某地距离传感器发出和接受超声波信号检测汽车速度的示意图。 （1）已知超声波的速度为340m/s，某次检测车速时，传感器发出至接受超声波信号用了0.4s，求超声波信号遇到汽车时，汽车与传感器之间的距离是多少米？ （2）如果将距离传感器与计算机连接，可以将物体运动的距离（s）－时间（t）图象显示在计算机的屏幕上。利用传感器测得某一汽车在平直公路上运动的距离（s）－时间（t）图象如图乙所示，请在丙图中画出汽车运动的速度（v）－时间（t）图象。 20 (2020湖南省娄底市中考真题) 为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪，如图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号。超声波经汽车反射并返回测速仪，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.4s，若测速仪发出两次信号的时间间隔是1.05s，超声波的速度是340m/s，下列说法正确的是（　　） A.汽车第一次碰到信号的位置距测速仪170m B.汽车第二次碰到信号的位置距测速仪136m C.汽车两次碰到信号的时间间隔为1s D.汽车行驶的速度为34m/s 课堂小结 拓展 21 (2022北京市大兴区期末考试) 在中学生体育考核中，小丽用时200秒完成了女子800米跑的项目． （1）求小丽在本次800米跑项目中的平均速度； （2）假如小斌以跟小丽相同的速度完成男子1000米跑的项目，请根据中学生男子成绩标准对照表（如表所示），经过计算说明小斌在此项目中获得的分数． 表 1000米用时/秒 217 220 226 232 243 253 263 276 289 分数 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 22 (2018黑龙江省大庆市期末考试) 在某次定向爆破中引爆炸药后，引线燃烧速度0.8cm／s，爆破安全距离至少100m，当引线长40cm时，引爆后安全跑开的速度至少是多少m／s？ 23 (2019北京市西城区北大附属实验中学月考卷) 一列队伍长50m，行进速度为2.5m／s，经过一座桥，从队伍的第一个人路上桥到队伍最后一个人离开桥，总共用了60s时间，求桥长？ 24 [复合题] 一队士兵以\(v_1\mathrm{＝}\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度匀速前进，队伍长\(\mathrm{1}\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{m}\)，骑兵通讯员以\(v_2＝\mathrm{1}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)的速度从队尾奔向队首传达命令，到达队首后又立即掉头以原速返回。求： (1) 通讯员由队尾运动到队首的过程中，用了多长时间？ (2) 通讯员往返一次总共用了多少时间？ 25 公路上，一辆汽车以\(\mathrm{7}\mathrm{2}\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{h}\)的速度匀速行驶，它用30s追上了它前方450m处的一辆匀速行驶着的自行车，这辆自行车的速度是（　　） A.\(\mathrm{5}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  B.\(\mathrm{1}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  C.\(\mathrm{1}\mathrm{5}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  D.\(\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)  答案解析 课程目标 课堂引入 列车过桥问题 列车过桥问题 例题 1 【答案】 C 【解析】 暂无解析 2 (2019全国章节测试卷) 【答案】 50；23 【解析】 动车的速度为：； 动车全部通过大桥经过的路程：； 动车全部通过大桥经过的时间：。 3 (2020江苏省镇江市期末考试)[复合题] 【答案】(1) 由公式得小轿车匀速通过该大桥的速度为： 72km/h＜100km/h 所以该车不超速。 (2) 列车完全通过大桥所走的路程为桥长与车长之和。 由公式得列车以180千米每小时的速度（即50m/s）完全通过该大桥的时间为： 。 (3) 由题意分析知在反应时间内火车通过的路程为：150m−120m＝30m， 所以反应时间为：。 【解析】(1) 暂无解析 (2) 暂无解析 (3) 暂无解析 随练 4 (2019全国章节测试卷) 【答案】 3.6min；54km/h 【解析】 暂无解析 5 (2019全国章节测试卷) 【答案】 500m 【解析】 由v＝可得，火车通过铁架桥的路程：s1＝vt1＝25m/s×58s＝1450m， 因火车通过铁架桥的路程等于桥长加上火车长， 所以，火车的长度： L＝s1－L桥＝1450m－1200m＝250m， 火车通过隧道的路程： s2＝vt2＝25m/s＝×30s＝750m， 因火车通过隧道的路程等于隧道的长度加上火车长， 所以，隧道的长度： L隧道＝s2－L＝750m－250m＝500m． 故：该隧道的长为500m． 6 【答案】 解：以河水为参照物，水箱静止，水箱落入水中保持静止状态，船逆流和顺流时相对于河水的速度都为36km/h。因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min=120s， 所以木箱落水漂流时间为t=120s+120s=240s，漂流距离为s=600m， 木箱漂流速度即水的流速： 【解析】 暂无解析 追击与相遇问题 追及与相遇问题 例题 7 (2021北京市北大附中其他) 【答案】 50km/h 【解析】 暂无解析 8 (2019北京市人大附中其他) 【答案】 10min 【解析】 暂无解析 随练 9 【答案】 能跑到安全区 【解析】 导火线燃烧完所用时间： ， 人跑到安全地区需用的时间： ， 因为，所以能跑到安全区。 10 【答案】 D 【解析】 暂无解析 路线垂直问题 路线垂直问题（时间相同）： 例题 11 (2022北京市海淀区期末考试)[多选题] 【答案】 C D 【解析】 、由图可知，苏炳添在2015年的短跑中用时最长，由可知这一年的短跑的平均速度最小，即跑得最慢，故错误； 、短跑比赛中，苏炳添做的是变速运动，因此每秒跑过的路程不一定相同，故错误； 、由图可知，在2021年的100米比赛中所用的时间为，则该次比赛的平均速度为：； 60米比赛中所用的时间为：，则该次比赛的平均速度为：； 由上述分析可知短跑的平均速度较大，故正确； 、若苏炳添用2021年短跑比赛的平均速度跑完，所用的时间约为：，故正确。 故选：。 12 (2022北京市东城区期末考试) 【答案】 解：（1）由\(v=\frac{s}{t}\)，汽车在后10min内运动的路程s2为 \({{s}_{2}}={{v}_{2}}{{t}_{2}}=20\text{m/s}\times \text{10}\times \text{60s}=1.2\times {{10}^{4}}\text{m}=12\text{km}\) （2）汽车在全程中的平均速度v为 \({{v}}=\frac{{{s}_{\unicode{0x603B}}}}{{{t}_{\unicode{0x603B}}}}=\frac{3000\text{m+12000m}}{5\times 60\text{s+}5\times 60\text{s+}10\times 60\text{s}}\text{=}12.5\text{m/s}\) 答：（1）汽车在后10min内运动的路程s2为12km； （2）汽车在全程中的平均速度v为12.5m/s。 【解析】 暂无解析 13 (2022北京市朝阳区期末考试) 【答案】 见解析 【解析】 由图知，该区间的最高限速为100km/h，前方区间测量长度为66km，某辆汽车通过该区间的时间为 t＝＝0.5h 这辆汽车通过该区间的速度为 因这辆汽车通过该区间的速度大于100km/h，故这辆汽车通过该区间是“超速”的． 随练 14 【答案】 在导火线烧完前人能到安全地区 【解析】 方法一：导火线燃烧完所用时间 人跑到安全地区需用的时间，，能跑到； 方法二: 人在内能通过的路程，能跑到； 方法三:人跑到安全地区所需时间 经导火线燃烧的长度 在导火线烧完前人能到安全地区． 15 (2022北京市第十三中学分校期中考试)[多选题] 【答案】 B D 【解析】 A．频闪照相机每隔0.2s闪拍一次，若小球从A点到F点是做匀速直线运动，则AB、BC、CD、DE、EF之间的距离应该相等，根据表格中的数据可知，距离不相等，所以A到F不是匀速直线运动，故A错误； B．根据表格可知，小球从B点到E点通过的路程为10.2cm和4.4cm之差，通过的路程是7.2cm，故B正确； C．根据速度公式可知，小球从A点运动到F点的平均速度 故C错误； D．根据速度公式可知，当时间相同时，速度和路程成正比，因为E、F两点间的路程最小，所以两点间的平均速度最小，故D正确。 测速仪问题 测速仪问题 例题 16 (2021北京市清华附中上地中学期末考试)[多选题] 【答案】 A D 【解析】 （1）由图知，汽车收到第一次信号时，经过的时间为：， 则汽车距测速仪s1＝v波t1＝340m/s×0.3s＝102m，故C错； （2）由图知，汽车收到第二次信号时，经过的时间为：， 此时汽车距测速仪s2＝v波t2＝340m/s×0.2s＝68m，故D正确； （3）由图知，汽车两次收到信号经过时间差为（时间间隔）：t＝1.6s－0.3s＝1.3s，故B错； （4）汽车收到两次信号时距离测速仪的距离差： s＝s1－s2＝102m－68m＝34m， 则汽车的速度：≈26.15m/s，故A正确。 17 (2019湖北省武汉市期中考试) 【答案】 （1）68m （2）17.9m/s 【解析】 （1）测速仪第一次发出超声波时到达了汽车处所用时间； 测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：s1＝v声t1＝340m/s×0.2s＝68m； （2）测速仪第二次发出超声波时到达了汽车处所用时间； 第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：s2＝v声t2＝340m/s×0.15s＝51m； 因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了：s′＝s1－s2＝68m－51m＝17m； 这17m共用了：t′＝△t＋t2－t1＝1s＋0.15s－0.2s＝0.95s； 所以汽车的车速为：。 18 (2019江苏省南京市一中实验中学期末考试) 【答案】 A 【解析】 A、由图知，汽车收到第一次信号时，经过的时间为，距测速仪s1＝v波t1＝340m/s×0.3s＝102m；故A错； B、由图知，汽车收到第二次信号时，经过的时间为，距测速仪s2＝v波t2＝340m/s×0.2s＝68m；故B正确； C、汽车收到两次信号距离测速仪的距离差s＝s1－s2＝102m－68m＝34m，经过时间t＝1.6s－0.3s＝1.3s，汽车的速度，故C、D正确。 本题选错误的。 随练 19 (2019江苏省南京市郑和外国语学校期末考试) 【答案】 （1）68m （2） 【解析】 （1）根据速度公式，可得 s＝vt＝340m/s×0.4s＝136m 由于声音发生了反射，所以汽车与传感器之间的距离为： （2）在乙图中，物体运动3s时，通过路程为90m。根据速度公式，可得 则图象为： 20 (2020湖南省娄底市中考真题) 【答案】 C 【解析】 A、第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，所以第一次信号到达汽车的时间为0.25s，汽车接收到第一次信号时，根据，汽车距测速仪：，故A错误； B、第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.4s，所以第二次信号到达汽车的时间为0.2s， 汽车接收到第二次信号时，汽车距测速仪：，故B错误； C、汽车在两次信号的间隔过程中，行驶了：； 这17m共用了：，故C正确； D、汽车的车速为：，故D错误。 课堂小结 拓展 21 (2022北京市大兴区期末考试) 【答案】 解：（1）小丽在此项目中的平均速度： \(v=\frac{{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}}=\frac{800\text{m}}{200\text{s}}=4\text{m}/\text{s}\) （2）小斌完成1000米所用时间： \({{t}_{2}}=\frac{{{s}_{2}}}{v}=\frac{1000\text{m}}{4\text{m}/\text{s}}=250\text{s}\) 根据表中的数据可知，小斌在此项目中得7.5分． 答：（1）小丽在本次800米跑项目中的平均速度为4m/s； （2）小斌在此项目中获得的分数是7.5分 。 【解析】 暂无解析 22 (2018黑龙江省大庆市期末考试) 【答案】 2m／s 【解析】 由得燃烧完40cm长的引火线需要的时间： ， 引爆后安全跑开的速度： ． 答：当引线长40cm时，引爆后安全跑开的速度至少是2m／s． 23 (2019北京市西城区北大附属实验中学月考卷) 【答案】 100m 【解析】 根据v＝可得，队伍过桥的路程：s＝vt＝2.5m／s×60s＝150m， 桥长：L桥＝s－L队伍＝150m－50m＝100m。 答：桥长100m。 24 [复合题] 【答案】(1) 150s (2) 250s 【解析】(1) 解：通讯员从队尾到队首相对于队伍的速度为： ， 因为，所以通讯员从队尾到队首的时间：。 (2) 解：通讯员从队首到队尾相对于队伍的速度为： \({{v}^{^\prime }}={{v}_{1}}+{{v}_{2}}=2\text{m/s}+10\text{m/s}=12\text{m/s}\)， 所以通讯员从队首到队尾的时间： \({t}'=\frac{s}{{{v}'}}=\frac{\text{1200m}}{\text{12m/s}}=100\text{s}\)。 所以通讯员往返一次的时间： \(t_总＝t+t'＝\mathrm{1}\mathrm{5}\mathrm{0}\mathrm{s}+\mathrm{1}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{s}\mathrm{＝}\mathrm{2}\mathrm{5}\mathrm{0}\mathrm{s}\)。 25 【答案】 A 【解析】 \(\mathrm{7}\mathrm{2}\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{h}\mathrm{＝}\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\)；汽车运动的距离\(s_汽＝v_汽t＝\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times\mathrm{3}\mathrm{0}\mathrm{s}\mathrm{＝}\mathrm{6}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{m}\)； 自行车运动的距离\(s\mathrm{＝}\mathrm{6}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{−}\mathrm{4}\mathrm{5}\mathrm{0}\mathrm{m}\mathrm{＝}\mathrm{1}\mathrm{5}\mathrm{0}\mathrm{m}\)；自行车的速度\(v=\frac{s}{t}=\frac{150\text{m}}{30\text{s}}=5\text{m/s}\)。 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$