新课预习衔接：数学广角——优化 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

数学广角——优化 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 第二部分 典型例题 例题1：同学们排成一队，从前面数小刚排第8，从后面数小刚也排第8，他们这队一共有几人？ 【答案】15人。 【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。 【解答】解：8+8﹣1 ＝16﹣1 ＝15（人） 答：他们这队一共15人。 【点评】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。 例题2：同学们排队做操，小红前面有16人，后面有18人。这一队共有学生多少人？ 【答案】35人。 【分析】用小红前面的人数加上后面的人数，再加上小红1人。 【解答】解：16+18+1＝35（人） 答：这一队共有学生35人。 【点评】本题主要考查排队论问题，不要忘了小红1人。 例题3：小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？ 【答案】6：40。 【分析】煮粥（同时刷牙、洗脸、整理床铺、室内锻炼）→吃早饭→背书，据此计算时间即可。 【解答】解：20+10+10＝40（分钟） 6时+40分钟＝6时40分 答：她最早6：40从家出发去学校。 【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 例题4：妈妈下班回家做饭，淘米2分钟，煮饭25分钟，洗菜7分钟，切菜6分钟，炒菜10分钟。妈妈把饭菜都做好至少需要多少分钟？请用合适的方式表示出过程，并回答出最少时间。 【答案】27分钟， 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，7+6+10＝23（分钟），23分钟＜25分钟，因此妈妈把饭菜都做好至少需要的时间＝淘米需要的时间+煮饭需要的时间，依此解答。 【解答】解：过程： 2+25＝27（分钟） 答：妈妈把饭菜都做好至少需要27分钟。 【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 第三部分 高频真题 1．18个同学排成一排，李东左面有6人，张华的右面有5人。李东和张华的中间有多少人？（先在图中标出李东和张华的位置，再列式解答） 2．有一排小动物，从前往后数小狗是第7只，从后往前数小狗是第9只，这排小动物一共有多少只？ 3．用一台小型烤箱烤火烧，每次最多可以放2个火烧，两面都要烤，每面需要2分钟，烤5个火烧最少需要多少分钟？ 4．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？ 5．重阳节这天，光明小学五年级组织部分同学参加“敬老爱老”活动，同学们排成了一列队，亮亮在这列队中，亮亮前面有13人，后面有11人，如果相邻两个人间隔5dm，亮亮所在的这列队长度是多少米？ 6．星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 7．排队做操，小明前面有8人，后面有6人，这一队一共有多少人？ 8．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 9．a、b，c是1～9中的三个不同的数字，用他们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 10．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 11．小动物们站成一排做游戏，熊二前面有8只动物，后面有5只动物，这一排一共有多少只动物？ 12．二（1）班学生在操场上排队做操，每排5人，站了6排。二（1）班在操场排队的学生有多少人？ 13．一排小朋友共15人，排在小红前面的有4人，排在小红后面的有几人？ 14．有一个三位数，各个数位上的数字都不相同，百位数字是个位数字的2倍，百位与个位数字的乘积恰好是十位上数字的2倍，这个三位数是多少？请用合理的方式表示你的思考过程。 15．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 16．下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 17．同学们排队做游戏，小云从前面数是第18个，从后面数是第20个，这一队一共有多少人？ 18．排队上车，从前面往后数，图图排第8，从后往前数，图图排第5，一共有多少人在排队？ 19．小红家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？ 烧水 洗水壶 洗茶杯 拿茶叶 沏茶 接水 7分钟 1分钟 3分钟 1分钟 2分钟 1分钟 20．如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 21．同学们站成一队做操，小红前面有15人，后面有8人，这一队共有多少人？ 22．体育课排队，乐乐的前面有7人，后面有8人，乐乐站的这一队一共有多少人？ 23．运动会上学生团体操排练，站成12行，每行人数相同。为与场地大小相匹配，决定再增加3行，每行人数不变，现在参加排练的学生共有多少人？ 24．一些同学站成一队，从前往后数小丽排在第4个，从后往前数小丽排在第5个。这队同学一共有几人？ 25．小兔子前面有6只小动物，后面有7只小动物，一共有多少只小动物？ 26．同学们排成一队去春游，从排头数，杨文是第33个，从排尾数杨文是第29个。这队学生一共有多少人？ 27．小朋友站队，小明前面有4个人，后面有5个人。这一列队伍一共多少人？ 28．早上小朋友排队做操，红红前面有5人，后面有8人，这一排队伍一共有多少人？ 29．妈妈排队买大米，她前面有6个人，后面有12个人，一共有多少人排队？ 30．一个百宝箱的密码是五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个百宝箱的密码是多少？ 31．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 32．做课间操时，小亮前面有9人，后面有5人，小亮这一队有多少人？ 33．花花和同学们排成一队做操，无论从前面数还是从后面数，花花都排在第12个，这一队共有多少人？ 34．周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明） 35．15个小朋友排成一队，从后往前数，明明排第7，从前往后数，他排第几？ 36．同学们排队做操，从前数小明是第8名，从后数小明是第5名，这一共有多少人？ 37．小朋友们排队做操，丽丽的前面有8人，后面有7人，排队做操的小朋友一共有多少人？ 38．王东要给客人泡茶。烧水12分钟，洗水壶接水2分钟，洗茶杯1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。王东最快要多少分钟就能给客人泡上茶？ 39．收款台现在有17人排队结帐，队伍中聪聪妈妈前面有8人，她后面有多少人？ 40．小动物排队，从前往后数，小狗排第4，小熊排第13，小狗和小熊之间有几只小动物？ 参考答案与试题解析 1．18个同学排成一排，李东左面有6人，张华的右面有5人。李东和张华的中间有多少人？（先在图中标出李东和张华的位置，再列式解答） 【答案】5人。 【分析】用总人数减去李东左面的人数，减去张华右面的人数，再减去2人，计算二人之间的人数即可。 【解答】解：如图： 18﹣6﹣5﹣2＝5（人） 答：李东和张华的中间有5人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意李东和张华二人不能忘记。 2．有一排小动物，从前往后数小狗是第7只，从后往前数小狗是第9只，这排小动物一共有多少只？ 【答案】15。 【分析】“从前往后数小狗是第7只”说明小狗前面有6只小动物，“从后往前数小狗是第9只”说明小狗后面有8只小动物，小狗前面的小动物加上后面的小动物，再加上小狗自己就是动物总数。据此解答。 【解答】解：7﹣1＝6（只） 9﹣1＝8（只） 6+8+1＝15（只） 答：这排小动物一共有15只。 【点评】解决本题注意区分前后，以及“几个”和“第几个”。 3．用一台小型烤箱烤火烧，每次最多可以放2个火烧，两面都要烤，每面需要2分钟，烤5个火烧最少需要多少分钟？ 【答案】10 【分析】可以先用烤箱烤两个火烧的正面，用时2分钟，然后烤第一个火烧的反面和第三个火烧的正面，用时2分钟，再烤第二个火烧和第三个火烧的反面，用时2分钟，最后两个火烧刚好同时烤，用时4分钟。 【解答】解：2+2+2+4＝10（分钟） 答：烤5个火烧最少需要10分钟。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 4．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？ 【答案】既报1又报6的士兵有16名。 【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。 【解答】解：5×6＝30 500÷30＝16……20 则既报1又报6的士兵有16名。 答：既报1又报6的士兵有16名。 【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。 5．重阳节这天，光明小学五年级组织部分同学参加“敬老爱老”活动，同学们排成了一列队，亮亮在这列队中，亮亮前面有13人，后面有11人，如果相邻两个人间隔5dm，亮亮所在的这列队长度是多少米？ 【答案】12米。 【分析】先用亮亮前面的人数加上后面的人数，加上亮亮1人，计算这一队的总人数，再利用植树问题公式：在一条直线上植树，两端都植树的情况下：植树的棵数＝间隔数+1，计算间隔数，再乘间隔长度求亮亮所在的这列队长度即可。 【解答】解：（13+11+1﹣1）×5 ＝24×5 ＝120（分米） 120分米＝12米 答：亮亮所在的这列队长度是12米。 【点评】本题主要考查排队论和植树问题的应用，关键掌握总人数和间隔数的关系。 6．星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 【答案】28分钟。 【分析】扫地盒擦家具用时（8+13）分，可以在洗衣机洗衣服的同时做了，所以只需计算洗衣服和晾衣服的时间即可。 【解答】解：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时这个时间可以扫地和擦家具，因为扫地和擦家具用时：8+13＝21（分钟），少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，洗完衣服需要单独晾衣服，用时3分钟。故最快需要25+3＝28（分钟） 答：做完这些事情最快只要28分钟。 【点评】本题考查了沏茶问题的应用。 7．排队做操，小明前面有8人，后面有6人，这一队一共有多少人？ 【答案】15人。 【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人，求总人数。 【解答】解：8+1+6 ＝9+6 ＝15（人） 答：这一队一共有15人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记小明一人。 8．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 【答案】方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 15分钟。 【分析】根据题意可知，要想尽快喝到咖啡，应合理安排。其中烧开水时可以同时完成洗茶杯和拿咖啡这两项事情，在烧开水之前需要洗壶接水。烧开水后，再泡咖啡。据此解答。 【解答】解：方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 2+12+1＝15（分） 答：要让妈妈尽快喝到咖啡需要15分。 【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 9．a、b，c是1～9中的三个不同的数字，用他们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：用a、b、c三个数组成的三位数的和：（a+b+c）×222．据此解答． 【解答】解：用a、b、c组成的六个没有重复的三位数的和为： （a+b+c）×222 （a+b+c）×222÷（a+b+c）＝222 答：用a、b、c组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的222倍． 【点评】本题主要考查数字问题，关键根据非0数字组数的特点做题． 10．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 【答案】 25分钟。 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后打开炉子，再煮饭。在完成煮饭这项任务的同时，可完成洗菜、炒菜这两项任务，最后扫地。则一共需要1+1+18+5＝25（分钟）。 【解答】解：花费时间最少的做家务顺序，如下图所示： 1+1+18+5＝25（分钟） 【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 11．小动物们站成一排做游戏，熊二前面有8只动物，后面有5只动物，这一排一共有多少只动物？ 【答案】14只。 【分析】根据题意可得，把熊二前面和后面的只数相加，然后再加上熊二1只即可。 【解答】解：8+5+1 ＝13+1 ＝14（只） 答：这一排一共有14只动物。 【点评】解答本题关键是确定三部分的只数之间的关系。 12．二（1）班学生在操场上排队做操，每排5人，站了6排。二（1）班在操场排队的学生有多少人？ 【答案】30人。 【分析】根据题意可知：每排站5人，6排共有6个5人，根据乘法的意义列式解答即可。 【解答】解：5×6＝30（人） 答：二（1）班在操场排队的学生有30人。 【点评】本题考查排队论问题，理解乘法的意义是解题的关键。 13．一排小朋友共15人，排在小红前面的有4人，排在小红后面的有几人？ 【答案】10人。 【分析】用15减去4人就是从小红（包括小红）开始后面的人数，然后再减去1，就是排在小红后面的有几人。 【解答】解：15﹣4﹣1＝10（人） 答：排在小红后面的有10人。 【点评】本题关键是明确排在小红后面的人要减去小红本人。 14．有一个三位数，各个数位上的数字都不相同，百位数字是个位数字的2倍，百位与个位数字的乘积恰好是十位上数字的2倍，这个三位数是多少？请用合理的方式表示你的思考过程。 【答案】693。 【分析】根据“这个三位数，各个数位上的数字都不相同，百位数字是个位数字的2倍”，分别假设个位是1、2、3、4，再求出百位和十位数字，列举出所有情况即可解题。 【解答】解：百位数字是个位数字的2倍，假设个位是1，则百位是2，十位是：2×1÷2＝1，个位与十位数字相同，不符合题意； 假设个位是2，则百位是4，十位是：2×4÷2＝4，个位与十位数字相同，不符合题意； 假设个位是3，则百位是6，十位是：3×6÷2＝9，这个数是693，符合题意； 假设个位是4，则百位是8，十位是：4×8÷2＝16，不能组成三位数，不符合题意； 答：这个三位数是693。 【点评】解答本题的关键是设个位是1、2、3、4，再分别求出百位和十位数字。 15．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 【答案】10分钟。 【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要4分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出；放入2的翻面，2分钟后2完成，3翻面，还需要2分钟；共需要（4+2+2+2）分；据此解答即可。 【解答】解：3片面包分别是1、2、3； 先烤1和2的第一面，需要4分钟； 然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出； 放入2的翻面，2分钟后2完成； 3翻面，还需要2分钟； 共需要4+2+2+2＝10（分）。 答：最少需要10分钟才能吃上饼。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 16．下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 【答案】37分钟；15分钟。 【分析】先接水淘米2分钟，再用电饭锅煮饭35分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约3+2+15＝20（分钟），据此即可解答问题。 【解答】解：（1）先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 2+35＝37（分钟） 答：李老师最快能吃上晚餐需要37分钟。 （2）35﹣（3+2+15） ＝35﹣20 ＝15（分钟） 答：最多还能安排出15分钟时间看书。 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 17．同学们排队做游戏，小云从前面数是第18个，从后面数是第20个，这一队一共有多少人？ 【答案】37人。 【分析】根据题意，先用加法计算出从前数到小云和从后数到小云一共数了多少人，数了小云两次，再减1就是总人数。 【解答】解：18+20﹣1＝37（人） 答：这一队一共有37人。 【点评】解答本题关键是不要忘记减去小云1人。 18．排队上车，从前面往后数，图图排第8，从后往前数，图图排第5，一共有多少人在排队？ 【答案】8、+、5、﹣、1、12。 【分析】求一共有多少人在排队，用从前往后数的人数加上从后往前数的人数，再减去图图1人即可。 【解答】解：8+5﹣1＝12（人） 答：一共有12人在排队。 故答案为：8、+、5、﹣、1、12。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。注意不要漏了图图自己。 19．小红家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？ 烧水 洗水壶 洗茶杯 拿茶叶 沏茶 接水 7分钟 1分钟 3分钟 1分钟 2分钟 1分钟 【答案】11分钟。 【分析】小红可以先洗水壶，再接水，再烧水，同时洗茶杯、拿茶叶，水开后沏茶，这样可以节省（3+1）分钟。 【解答】解：1+1+7+2＝11（分钟） 答：至少需要11分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 20．如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 【答案】先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。50分钟。 【分析】妈妈先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。 【解答】解：45+5＝50（分钟） 答：先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。至少需要50分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 21．同学们站成一队做操，小红前面有15人，后面有8人，这一队共有多少人？ 【答案】24人。 【分析】根据题意可知，小红前面和后面的人数都不包括她本人，则求总人数就用小红前面的人数加上她后面的人数再加上她自己。 【解答】解：15+8+1 ＝23+1 ＝24（人） 答：这一队共有24人。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。 22．体育课排队，乐乐的前面有7人，后面有8人，乐乐站的这一队一共有多少人？ 【答案】16人。 【分析】用乐乐前面的人数加上她后面的人数，再加上乐乐自己一人即可。 【解答】解：7+8+1 ＝15+1 ＝16（人） 答：一共有16人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。 23．运动会上学生团体操排练，站成12行，每行人数相同。为与场地大小相匹配，决定再增加3行，每行人数不变，现在参加排练的学生共有多少人？ 【答案】180人。 【分析】共需增加的人数除以增加的行数，即可计算出每行的人数，再用每行的人数乘现在的总行数，即可计算出现在参加比赛的一共有多少人。 【解答】解：36÷3×（12+3） ＝12×15 ＝180（人） 答：现在参加排练的学生共有180人。 【点评】本题解题的关键求出每行的人数。 24．一些同学站成一队，从前往后数小丽排在第4个，从后往前数小丽排在第5个。这队同学一共有几人？ 【答案】8人。 【分析】用从前往后数的排序加上从后往前数的排序，再减去小丽1人即可。 【解答】解：4+5﹣1＝8（人） 答：这队同学一共有8人。 【点评】本题关键是理解排队论问题，注意：求这一排的总人数时不要忘了小丽自己。 25．小兔子前面有6只小动物，后面有7只小动物，一共有多少只小动物？ 【答案】14只。 【分析】根据题意可知，小兔子前面和后面的只数都不包括小兔子，则求总只数，就用小兔子前面的只数加上它后面的只数，再加上小兔子自己；即6+7+1＝14（只）。 【解答】解：6+7+1＝14（只） 答：一共有14只小动物。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的只数包括还是不包括作为参照的那只。 26．同学们排成一队去春游，从排头数，杨文是第33个，从排尾数杨文是第29个。这队学生一共有多少人？ 【答案】61人。 【分析】可以将两次数数结果相加，然后减去重复计算的一次即可求解。 【解答】解：33+29﹣1 ＝62﹣1 ＝61（人） 答：这队学生一共有61人。 【点评】解题的关键是要知道在两次数数过程中杨文被重复计算。 27．小朋友站队，小明前面有4个人，后面有5个人。这一列队伍一共多少人？ 【答案】10人。 【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人。 【解答】解：4+5+1＝10（人） 答：这一列队伍一共10人。 【点评】解答本题关键是不要忘记小明1人。 28．早上小朋友排队做操，红红前面有5人，后面有8人，这一排队伍一共有多少人？ 【答案】14人。 【分析】用红红前面和后面的人数和，再加上红红自己，就是这个队伍一共有多少人。 【解答】解：5+8+1＝14（人） 答：这一排队伍一共有14人。 【点评】求总人数时不要漏记加上红红自己。 29．妈妈排队买大米，她前面有6个人，后面有12个人，一共有多少人排队？ 【答案】19人。 【分析】用妈妈前面的人数加上她后面的人数，再加上妈妈自己一人即可。 【解答】解：6+12+1 ＝18+1 ＝19（人） 答：一共有19人排队。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。 30．一个百宝箱的密码是五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个百宝箱的密码是多少？ 【答案】39748。 【分析】根据个位上的数字是十位上数字的2倍，即可求出十位上的数字是8÷2＝4，19﹣4﹣8＝7，百位数字是7，则千位上是19﹣3﹣7＝9，千位上是9，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。 【解答】解：个位数字是8，万位数字是3， 十位数字：8÷2＝4 百位数字：19﹣4﹣8＝7 千位数字：19﹣3﹣7＝9 此数写作：39748 答：这个百宝箱的密码是39748。 【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字。 31．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 【答案】15。 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。代入公式计算即可。 【解答】解：5×2÷2×3＝15（分钟） 答：至少需要15分钟。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 32．做课间操时，小亮前面有9人，后面有5人，小亮这一队有多少人？ 【答案】15人。 【分析】用小亮前面的人数加上后面的人数，然后再加上他自己，即可求出这一排一共多少个人；据此解答即可。 【解答】解：9+5+1＝15（人） 答：小亮这一队有15人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系，注意不要漏了小亮自己。 33．花花和同学们排成一队做操，无论从前面数还是从后面数，花花都排在第12个，这一队共有多少人？ 【答案】23人。 【分析】由题意可知，从前面数花花排在第12，从后面数也排在第12，而两者相加，花花正好被多加了一次，应减掉1；据此解答即可。 【解答】解：12+12﹣1 ＝24﹣1（人） ＝23（人） 答：这一队共有23人。 【点评】本题关键是理解花花被重复计算了一次，所以求这一排的总人数时不要忘了减去1。 34．周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明） 【答案】30分钟。 【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要2×3＝6（分钟）。10张饼即5组，需要5×6＝30（分钟），据此解答。 【解答】解：10÷2×（2×3） ＝5×6 ＝30（分钟） 答：最少需要30分钟。 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 35．15个小朋友排成一队，从后往前数，明明排第7，从前往后数，他排第几？ 【答案】第9。 【分析】从后往前数，明明排第7，说明她前面有15﹣7＝8（个）人，然后再加上明明自己即可。 【解答】解：15﹣7+1 ＝8+1 ＝9（个） 答：从前往后数，他排第9。 【点评】此题属于排队论应用题，计算时一定要加上明明自己。 36．同学们排队做操，从前数小明是第8名，从后数小明是第5名，这一共有多少人？ 【答案】12人。 【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。 【解答】解：8+5﹣1＝12（人） 答：这一共有12人。 【点评】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。 37．小朋友们排队做操，丽丽的前面有8人，后面有7人，排队做操的小朋友一共有多少人？ 【答案】16人。 【分析】用丽丽前面的人数加上后面的人数，再加上丽丽本人，即可求出总人数。 【解答】解：8+7+1 ＝15+1 ＝16（人） 答：排队做操的小朋友一共有16人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记丽丽本人。 38．王东要给客人泡茶。烧水12分钟，洗水壶接水2分钟，洗茶杯1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。王东最快要多少分钟就能给客人泡上茶？ 【答案】15分钟。 【分析】先洗水壶接水，然后烧水，在烧水的同时，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，据此求解即可。 【解答】解：先洗水壶接水，然后烧水，在烧水的同时，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，最快需要： 2+12+1＝15（分钟） 答：王东最快要15分钟就能给客人泡上茶。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 39．收款台现在有17人排队结帐，队伍中聪聪妈妈前面有8人，她后面有多少人？ 【答案】8人。 【分析】先用17减去聪聪妈妈前面的8人，求出聪聪妈妈以及她后面的总人数，然后再减去聪聪妈妈1人即可。 【解答】解：17﹣8﹣1 ＝9﹣1 ＝8（人） 答：她后面有8人。 【点评】本题考查了排队问题，关键是明确三部分人数之间的关系。 40．小动物排队，从前往后数，小狗排第4，小熊排第13，小狗和小熊之间有几只小动物？ 【答案】8只。 【分析】求小狗和小熊之间有几只小动物，用从前往后数小熊的数数结果，减去小狗的数数结果，再减去小狗1只即可。 【解答】解：13﹣4﹣1＝8（只） 答：小狗和小熊之间有8只小动物。 【点评】解答本题关键是确定三部分的只数之间的关系．注意不要漏了小狗自己。 学科网（北京）股份有限公司 $$