第1章一元二次方程 自主学习同步达标测试题 2024—2025学年苏科版九年级数学上册

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，14 B．2，， C．2，12，14 D．2，12， 3．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（    ） A．3或 B．3 C． D．9 4．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 5．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（    ） A． B．0 C．2 D．或2 6．一元二次方程的根是（   ） A． B． C． D．， 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若是关于的一元二次方程，则 ． 10．已知代数式比小4，则 ． 11．已知关于的一元二次方程有一根为，则的值为 ． 12．已知是关于的一元二次方程的两个根，且，则该一元二次方程是 ． 13．若，则代数式的值为 14．若是方程的两个根，则的值为 ． 15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是 ． 16．在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列方程是 ． 三、解答题（满分56分） 17．用适当的方法解方程： (1) (2) 18．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程的两根，满足，求k的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 21．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门． (1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ (2)鸡舍面积能否达到？ 22．商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件． (1)当商品售价降价元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？ (3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________． 参考答案 1．解：A．符合一元二次方程的定义，故A符合题意； B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意； C．等式左边含有分式，不是一元二次方程，故C不符合题意； D．中应该才是一元二次方程，故D不符合题意． 故选：A． 2．解：∵一元二次方程可化为：， ∴二次项系数为2、一次项系数为、常数项为． 故选：B． 3．解：将代入方程得：， 解得：， ∵， ∴， 故选：C． 4．解：， ， ， ， 故选：B． 5．解：对于， 当时，， ∴关于x的一元二次方程必有一根为． 故选：C． 6．解：， 整理得：， ∴， ∴，， 故选：D． 7．解：， ∵一元二次方程有实数根， ∴， ， ∴． 故选：D． 8．解：由题意得：． 故选：B． 9．解：由题意知：且， 解得， 故答案为：． 10．解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：1． 11．解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 12．解：该方程的两个根，满足， ，， 则，， 此时该方程为． 故答案为：． 13．解：设，则原方程换元为， ， 解得，（不合题意，舍去）， 的值为4． 故答案为：4． 14．解：∵是方程的两个根， ∴， 则 故答案为： 15．解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手次，根据题意得： ， 故答案为:． 16．解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为， 根据题意得：． 故答案为：． 17．（1）解：配方得：， 开平方得，， 则或， 解得，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18．解：∵方程有两个相等的实数根， ∴ 解得， ∴m的值为3． 19．解：根据题意，得 ，．     ∵ ∴， 解得． 20．（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，中，，， ∴， ∴， ∴无论取何值，原方程的判别式恒大于零， ∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根． （2）解：中，，，且是原方程的两根，， ∴，， ∴，则， ∵，即， ∴， ∴， 整理得，， 解方程得，，， ∴的值或． 21．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为． 依题意，得， 解得，． 当时，（舍去）， 当时，． 答：矩形鸡舍的长为，宽为； （2）解：当， 则， 整理得：， 则， 故所围成鸡舍面积不能为86平方米． 题的关键． 22．（1）解：根据题意得，现在售出的件数是，利润是元． （2）解：设每件商品降价元，则现在售价是元，利润是元，售出件数是件，利润达到元， ∴， 解方程得，，， ∵为了让顾客得到更多的实惠， ∴，即商品降价元． （3）解：售价是元， 利润是元， ∴利润率是． 学科网（北京）股份有限公司 $$