精品解析：北京市平谷区第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

2021北京平谷五中高二（上）第一次月考 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）． A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可. 【详解】解：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”， 事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误； ，，，， 因为，所以与独立，故选项C正确； 事件与不相等，故选项D错误. 故选：C. 2. 从52张扑克牌（不含大小王）中随机地抽一张牌，抽到的牌是7的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】试验发生包含的事件有52种结果，满足条件的事件有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果． 【详解】从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，共有52种结果， 抽到的牌是7，有4种结果， 根据古典概型概率公式可知，抽到的这张牌是7的概率. 故选：B. 3. 树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为（ ） A. 102 B. 103 C. 109.5 D. 116 【答案】C 【解析】 【分析】利用第75百分位数的知识即可求解. 【详解】，这8名学生数学成绩的第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数. 故选：C. 4. 某市高一数学考试中，对90分及以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为20，则分数段的人数为（ ） A. 18 B. 180 C. 28 D. 280 【答案】D 【解析】 【分析】 通过分数段的频率和人数，计算出总人数，再根据的分数段的频率计算出分数段的人数即可. 【详解】由频率分布直方图，得分数段的频率为， 分数段的人数为20，总人数为， 分数段的频率为， 分数段的人数为. 故选：D 【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数和频率的计算，属于基础题. 5. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A. 7 B. 15 C. 25 D. 35 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：抽样比是，所以样本容量是． 考点：分层抽样 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直坐标运算即可求解. 【详解】因为向量，且，则， 故选：B 7. 关于直线、与平面、，有以下四个命题： ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，且，则. 其中真命题序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据①②③④中的已知条件判断直线、的位置关系，可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，若，且，则与平行、相交或异面，①错误； 对于②，如下图所示： 设，因为，在平面内作直线，由面面垂直的性质定理可知， ，，，，，因此，，②正确； 对于③，若，，则， 因为，过直线作平面使得，由线面平行的性质定理可得， ，，则，因此，③正确； 对于④，若，且，则与平行、相交或异面，④错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳． 8. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图． 若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果． 【详解】由频率分布直方图得： 甲地区，的频率为：， ，的频率为， 甲地区用户满意度评分的中位数， 甲地区的平均数． 乙地区，的频率为：， ，的频率为：， 乙地区用户满意度评分的中位数， 乙地区的平均数． ，． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共5道小题，每小题5分，满分25分） 9. 五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出，再根据标准差的计算公式计算即可. 【详解】依题意， 解得 所以方差 所以标准差为 故答案为： 10. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能独立破译的概率分别是0.2和0.3 ，两人都成功破译的概率______. 【答案】0.06## 【解析】 【分析】由相互独立事件概率乘法公式求解． 【详解】两人都成功破译的概率为：， 故答案为： 11. 已知向量与平行，则实数_____ 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件求出向量坐标，再利用向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因，则， 又因与平行，于是得，解得， 所以实数2. 故答案为：2 12. 暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件，则其对立事件为“暑假期间两人都未外出旅游”，先求得，再求解即可. 【详解】设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件，则其对立事件 为“暑假期间两人都未外出旅游”，则， 所以. 故答案为：. 13. 由于国庆期间有七天长假，不少电影选择在国庆档上映.已知A、B两部电影同时在月日全国上映，每天的票房统计如图所示： 有下列四个结论： ①这天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高； ②这天A电影票房方差比B电影票房的方差大； ③这天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同； ④根据这天的票房对比，预测月日B电影票房超过A电影票房的概率较大； 其中正确结论的序号为__________. 【答案】①②④ 【解析】 分析】 ①根据折线图，分别求得这天A电影票房和B电影票房的平均数，比较判断；②根据折线图，分别求得这天A电影票房和B电影票房的方差，比较判断；③根据折线图，分别求得这天A电影票房和B电影票房的中位数，比较判断；④根据折线图，比较这天A电影票房和B电影票房的方差和从10月6日开始超过A电影票房判断. 【详解】①这天A电影票房的平均数为， 这天B电影票房的平均数为， 所以A的比B电影票房的平均数高，故正确； ②这天A电影票房的方差， 这天B电影票房的方差， 所以A的比B电影票房的方差大，故正确； ③这天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数，不相同，故错误； ④根据这天的票房对比，B电影票房方差较小，波动较小，且从10月6日开始超过A电影票房，故正确； 故答案为：①②④ 三、解答题 14. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）两个点数之和为9. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出该实验所有的基本事件总数以及对应的事件的基本事件个数，利用古典概型的公式计算概率得出； （2）利用对立事件的概率公式得出中事件的概率； （3）利用古典概型的公式计算概率得出. 【小问1详解】 该试验的样本空间表示为{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36个样本， 则事件“没有出现6点”的结果有{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）}，共有25种可能，故事件“没有出现6点”的概率为： 【小问2详解】 事件“至少出现一次6点” 与事件“没有出现6点”互为对立事件，故其概率为： 【小问3详解】 事件“两个点数之和为9”的结果有，共有4种可能，故事件“两个点数之和为9”的概率为 15. 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2019年这一年内从A市出发到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次，为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表（单位：人次）： 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分（满意） 12 1 20 2 20 1 5分（一般） 2 3 6 2 4 9 0分（不满意） 1 0 6 3 4 4 （1）从样本中任取1个人，求这个出行人恰好不是青年人的概率； （2）从乘坐飞机的中年人和老年人样本中各任取1个人，求老年人的满意度大于中年人的满意度的概率； （3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由. 【答案】（1） （2） （3）甲选乘坐高铁 【解析】 【分析】(1)由古典概率公式求解； (2)由互斥事件的概率及古典概率公式求解； (3) 从满意度的均值来分析问题求解． 小问1详解】 由表可得，样本中出行的老年人、中年人、青年人次分别为：， 则从样本中任取1个人，这个出行人恰好不是青年人的概率为：． 【小问2详解】 由表可得，样本中乘坐飞机的中年人有7人，老年人有4人， 则老年人的满意度大于中年人的满意度的概率为：． 【小问3详解】 从满意度的均值来分析问题如下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：， 乘坐飞机的人满意度均值为：， 因为， 所以建设甲乘坐高铁从A市到B市． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021北京平谷五中高二（上）第一次月考 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）． A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 2. 从52张扑克牌（不含大小王）中随机地抽一张牌，抽到的牌是7的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为（ ） A. 102 B. 103 C. 109.5 D. 116 4. 某市高一数学考试中，对90分及以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为20，则分数段的人数为（ ） A. 18 B. 180 C. 28 D. 280 5. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A. 7 B. 15 C. 25 D. 35 6. 已知向量，若，则（ ） A B. C. D. 7. 关于直线、与平面、，有以下四个命题： ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，且，则. 其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 8. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图． 若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 二、填空题（共5道小题，每小题5分，满分25分） 9. 五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是_____________． 10. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能独立破译概率分别是0.2和0.3 ，两人都成功破译的概率______. 11. 已知向量与平行，则实数_____ 12. 暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________. 13. 由于国庆期间有七天长假，不少电影选择在国庆档上映.已知A、B两部电影同时在月日全国上映，每天的票房统计如图所示： 有下列四个结论： ①这天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高； ②这天A电影票房的方差比B电影票房的方差大； ③这天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同； ④根据这天的票房对比，预测月日B电影票房超过A电影票房的概率较大； 其中正确结论的序号为__________. 三、解答题 14. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）两个点数之和为9. 15. 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2019年这一年内从A市出发到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次，为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表（单位：人次）： 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分（满意） 12 1 20 2 20 1 5分（一般） 2 3 6 2 4 9 0分（不满意） 1 0 6 3 4 4 （1）从样本中任取1个人，求这个出行人恰好不是青年人概率； （2）从乘坐飞机中年人和老年人样本中各任取1个人，求老年人的满意度大于中年人的满意度的概率； （3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$