12.3.1两数和乘以这两数的差 课件 2023-2024学年华师大版数学八年级上册

12.3.1 两数的和乘以这两数的差 年 级：八年级 学 科：数学数学（华东师大版） 主讲人：夏 梅 学 校：眉山天府新区清水初级中学 基础教育精品课 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习1 在此之前，本章我们已经学习了整式乘法 的哪些知识？ 复习回顾 复习2 你还记得多项式乘多项式的运算法则吗？ 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 2 探究新知 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 两数的和与这两数 的差的积 （1）(x+1)(x-1) = ； x2-1 （2）(m+2)(m-2)= ； （3）(2x+1)(2x-1)= ； m2-4 4x2-1 这两个数的平方差 x2-12 m2-22 (2x)2-12 文字语言：两个数的和与这个两数的差的积等于这两 个数的平方差 (a+b)( a-b)=a2-b2 符号语言： 3 代数推导： (a+b)( a-b)= 符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2 结构特征：左边: a的符号相同, b的符号相反. 归纳概括 平方差公式 右边:符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方. 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差 a2-ab+ab -b2 = a2-b2 4 几何证明： (a+b)(a-b) a2-b2 探究新知 符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于 这两个数的平方差 = 5 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) 分析： (1) (3x+2)(3x-2) (a +b)(a - b) = a2 - b2 方法运用 解：(1) (3x+2)(3x-2)= (3x)2-22 = 9x2-4 = (3x)2-22 (2) (-x+2y)(-x-2y) (2) (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2-(2y)2 分析： (a + b )( a - b) = a2 - b2 解：(2) (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2-(2y)2= x2-4y2 记得加括号 6 练习巩固 练习1 下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (2x+3a)(2x-3b)= (2x)2- (3a)2； (3) (2a-3b)(2a-3b)= (2a)2- (3b)2 ； (2) (x+2)(x-2)= x2- 2； (4) (-3a-2)(3a-2)= 9a2- 4. 分析: (1)左边是两因式的积，仔细观察发现不符合公式结构， 不能运用平方差公式计算. 解: 不对，(2x+3a)(2x-3b)= 4x2- 6bx+ 6ax -9ab 解: 分析: (2) 左边是两因式的积，相同项是x,相反项是+2和-2， 运用平方差公式计算的结果是x 2- 4，不能忘记写 公式右边的“平方”. (2)不对，(x+2)(x-2)= x2- 4. 解: 分析: (3)左边两个都是相同项,不符合公式结构,不能运用平方 差公式计算,应采用多项式乘法法则进行计算. (3)不对，(2a-3b)(2a-3b) =4a2-6ab-6ab+9b2 =4a2-12ab+9b2. 分析: (4)左边相同项是-2,相反项是-3a和3a , 计算结果应该 是相同项的平方减相反项的平方，即(-2)2- (3a)2. 解: (4)不对,(-3a-2)(3a-2)= 4-9a2. 4-9a2 7 归纳小结 归纳：通过例1和练习1，我们总结出以下经验: (1) 公式中的a,b可以是具体的数、单项式或多项式; (2) 在运用公式之前，一定要看是否具备公式特征; (3) 为了便于观察，也可以利用运算律合理调整式子 的顺序，看是否能将其变形为与公式一致的形式; (4) 计算时，不能忘记写右边的“平方”,底数合理添加括号. 8 例2 计算： (1) (y+2)(y-2)- (y-1)(y +5) ; (2) 102×98. 解: 方法运用 (y+2)(y-2)- (y-1)(y +5) = y2-4-(y2+4y -5) = y2-4-y2-4y +5 = -4y +1 分析: (1)中只有前部分符合平方差公式的条件，可以利用平方 差公式进行计算，而后部分只能按整式乘法的法则进行. 解: (2) 102×98 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 9996 分析: (2)中是两个数字相乘，这两个数字的特点是:102=100+2, 98=100-2，可以利用平方差公式进行简便计算. 9 练习巩固 练习2 计算： (a+3b)(a-3b)； (2) (3+2a)(-3+2a)； (3) 51×49； (4) (3x+4)(3x-4) -(2x+3)(3x-2) . 解: (a+3b)(a-3b)=a2-(3b)2=a2-9b2 (2) (3+2a)(-3+2a)= (2a)2-32= 4a2-9 (3) 51×49 =(50+1)(50-1)=502-12=2499 (4) 原式= 9x2-16-(6x2-4x+9x-6)= 3x2-5x-10 10 课堂总结 想一想：本节课你学习了哪些知识？ 11 课堂小结 1.平方差公式：(a+b)( a-b)=a2-b2 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这 两个数的平方差 12 课堂小结 2.平方差公式的证明： （1）代数证明：(a+b)( a-b)= a2-ab+ab -b2 = a2-b2 （1）几何证明： (a+b)( a-b) a2-b2 13 必做题： 1.下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）. 选做题： （C） (-m+n) (m-n) （B） (x3-y3) (y3 + x3) （D） (2x -3) (2x +3) 计算：(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1)(232 +1)+1 布置作业 （A） (m-n) (-m-n) 2.计算: (1)(mn+9)(9-mn)； (2) 1998×2002； (3) 2x(x-1)-(2x+1)(1-2x) . 14 谢谢，再见！ 基础教育精品课 $$