第五章 三角函数章末检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数章末检测 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．下列区间是函数的单调递减区间的是（    ） A． B． C． D． 3．若角的终边上有一点，则的值是(    ) A． B． C． D． 4．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则的值为（    ） A．1或 B．－1或 C．1或 D．－1或 6．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．函数y＝1－2sin2是（    ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 10．将函数的图像向左平移（）个单位，得到函数的图像，若函数是偶函数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若， 且， 则 ． 13．若，则 . 14．已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间． 16．（本小题15分）如图是一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h． （1）求h与θ间关系的函数解析式； （2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？ 17．（本小题15分）已知． （1）求的单调递增区间； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 18．（本小题17分）已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 19．（本小题17分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数章末检测解析版 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为，， 函数为偶函数，排除BD选项， 当时，，则，排除C选项. 故选：A. 2．下列区间是函数的单调递减区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取， 得到，对比选项得到答案. 【详解】，取，， 解得，，当时，D选项满足. 故选：D. 3．若角的终边上有一点，则的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知条件可求得与的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解. 【详解】因为， 所以与的终边相同， 从而，解得. 故选：B. 4．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限. 【详解】因为点在第三象限， 所以， 由，可得角的终边在第二、四象限， 由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， 所以角终边位置在第二象限， 故选：B. 5．已知，则的值为（    ） A．1或 B．－1或 C．1或 D．－1或 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换整理等式，求得正切值，根据二倍角公式，结合同角三角函数平方式，可得答案. 【详解】因为， 所以． 即， 即． 由原式可知，等式两边同时除以， 可得， 解得或． 所以． 当时，； 当时，． 故选：C． 6．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先由点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由在区间内单调求出φ. 【详解】由题意得: ,    得,所以ω. 又在区间内单调,所以,得,所以ω 所以ω=4或5或6. 当ω=4时, ,有解得. 当ω=5时, ,有无解. 当ω=6时, ,有无解. 综上: . 故选:B 7．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得的值. 【详解】∵，图象在y轴右侧的第一个最高点为， 在原点右侧与x轴的第一个交点为， ∴，∴T＝π，∴ω2， 将点P（，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2φ）＝1，即φ＝2kπ，k∈Z 所以φ＝2kπ（k∈Z），∵|φ|∴φ， ∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x）（x∈R）， ∴sin（2）＝sin． 故选：B． 8．函数y＝1－2sin2是（    ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】由二倍角公式和诱导公式可得y＝sin 2x，即可得到答案. 【详解】y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数， 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 10．将函数的图像向左平移（）个单位，得到函数的图像，若函数是偶函数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由函数的图像变换得到，再利用三角函数奇偶性知，即可得出选项. 【详解】由函数的图像向左平移（）个单位，得到函数的图像， 可知 又函数是偶函数，，即 当时，；当时，； 故选：AC 11．已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 【答案】ABC 【分析】根据函数的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断． 【详解】解:由函数的图象可得，由，求得． 再根据五点法作图可得，又，求得， ∴函数， 当时，，不是最值，故A不成立； 当时，，不等于零，故B不成立； 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立； 当时，， ∵，， 故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范围是，故D成立． 故选:ABC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若， 且， 则 ． 【答案】/-0.2 【分析】根据已知条件，可以求出的值，利用正切函数的二倍角公式可求得的值，然后利用余弦函数的二倍角公式以及对所求式进行转化，转化为只含有的式子进行求解. 【详解】由得，故， 所以，解得，或. 因为，所以， 所以 . 故答案为： 13．若，则 . 【答案】 【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据利用两角差的余弦公式计算可得； 【详解】解：因为， 所以， 因为，所以，所以，因为，所以 所以 故答案为： 14．已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则 【答案】3 【分析】画出示意图，分析可得，即求得的周期，从而求得，再根据两点处函数值相等及两点横坐标的关系，求得点处的函数值，得到的值，求得答案. 【详解】作出示意图如图所示： 由，则，则，故的周期， 得，即，且， 可得，且，得, 则，得，则. 故答案为：3 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案. （2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案. 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期． （2）由（1）知：． 当． 又因为在上单调递增，在上单调递减， 令，得， ∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）． 16．（本小题15分）如图是一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h． （1）求h与θ间关系的函数解析式； （2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？ 【答案】（1）h＝5.6+4.8sin（θ）；（2）h＝5.6+4.8sin；20秒． 【分析】（1）以圆心O为原点建立直角坐标系，结合题意，求得点坐标，即可求得函数解析式； （2）根据（1）中所求函数解析式，求得与之间的关系式，根据函数值即可求得自变量. 【详解】（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则以Ox为始边，OB为终边的角为θ， 故点B的坐标为（4.8cos（θ），4.8sin（θ））， ∴h＝5.6+4.8sin（θ）． （2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t， ∴h＝5.6+4.8sin，t∈[0，+∞）． 当h＝8m． 由h＝5.6+4.8sin8， 得sin得， 即， ∴t＝20， ∴缆车离地面8米时用的最少时间是20秒． 17．（本小题15分）已知． （1）求的单调递增区间； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）（）；（2）． 【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的单调递增区间. （2）根据（1）化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案. 【详解】（1）化简得 = =， 令，解得 所以单调递增区间为，. （2）由（1）可得， 即，对任意的恒成立， 只需要即可， ， 令，因为，则， 所以， 所以， 由对勾函数性质可得，当时，为减函数， 所以当时，， 所以． 18．（本小题17分）已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为． 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为. 由，可得， 函数的对称中心为； 解不等式，解得. 因此，函数的单调递减区间为； （2）当时，， 当时，即当时，函数取得最小值，最小值为． 19．（本小题17分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 【答案】(1)，递减区间为， (2) 【分析】（1）利用恒等变换化简后，结合三角函数的性质求解； （2）利用图象变换法则求得g(x)的函数表达式，解方程求得g(x)的值，利用换元思想，结合三角函数的图象和性质分析求得. 【详解】（1）由题意， 图象的相邻两对称轴间的距离为， 的最小正周期为，即可得， 又为奇函数，则，， 又，，故， 令，得 函数的递减区间为， （2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， 再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 又，则或， 即或. 令，当时，， 画出的图象如图所示： 有两个根,关于对称，即, 有, 在上有两个不同的根，,； 又的根为， 所以方程在内所有根的和为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$