第二十二章二次函数 单元练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册人教版数学第二十二章二次函数   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、若要得到函数y=（x+1）2+2的图象，只需将函数y=x2的图象（        ） A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 2、根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（        ） A.x＜3.24 B.3.24＜x＜3.25 C.3.25＜x＜3.26 D.3.25＜x＜3.28 3、已知（-8，y1），（-2，y2），（3.5，y3）是函数y=2x2+8x+m图象上的点，则（        ） A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y1＞y2 C.y1＞y2＞y3 D.y2＞y3＞y1 4、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是（        ） A.抛物线的开口向下 B.当x＞-3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是直线x=- 5、对于二次函数 ，下列说法正确的是（        ） A.当x＞0时，y随x的增大而增大 B.当x = 2时，y有最大值- 3 C.图象的顶点坐标为 D.图象与x轴有两个交点 6、二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是(        ) A. c > -1 B. b > 0 C. D. 9a+c > 3b 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，点B（0，2）是抛物线与y轴的交点，直线BC平行于x轴，交抛物线于点C，D为x轴上任意一点，若S△ABC=3，S△BCD=2，则点A的坐标为______． 8、若 是关于x的二次函数，则m=________． 9、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，2），下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＜0；④b＜-1；⑤b2-4ac＜8a，正确的结论是______（只填序号） 10、二次函数 为常数，且 中的x与y的部分对应值如表 x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论：①ac < 0；②当x > 1时，y的值随x值的增大而减小． ③当x=2时，y=5；④3是方程 的一个根； 其中正确的有 ______ .(填正确结论的序号) 11、关于x的方程 的解是 、b、m均为常数， ，则方程 的解是 ______ ． 12、已知 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 轴， 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式                          三、解答题（本大题共 5 小题） 13、如图，已知抛物线y=- -x+4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点E是抛物线在第二象限部分上的一动点，其横坐标为a，求a为何值时，图中阴影部分面积最小，并写出此时点E的坐标． 14、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为x秒， 的面积为 (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求 的面积的最大值． 15、某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米)，另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分开两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长57米.设饲养场(矩形ABCD)的宽为a米. (1)饲养场长AD=      .(用含a的代数式表示) (2)若饲养场的面积为288平方米，求a的值． (3)饲养场能达到的最大面积是          平方米． 16、如图，直线y=x+2与抛物线 相交于A(，)和B(4,m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； (3)求 为直角三角形时点P的坐标． 17、(9分) 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1,0)，C(0,2)． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $$