第十二章 全等三角形 练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 练习 一、选择题 1．如图，已知△ABC≌△A'BC'，AA'∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC'的度数是（　　） A．40° B．35° C．55° D．20° 2．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（　　） A． B． C． D．不能确定 4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于 （　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 5．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为 （　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 （　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 7．如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=140°，则∠ADB的度数为（　　） A．70° B．140° C．110° D．55° 8．如图，是的中线，E，F 分别是和 延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④⑤ 二、填空题 9．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　 　． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝　 　． 11．如图，在 中， 是 的平分线， 于点E，已知 ，则 的值为　 　． 12．如图，已知 的面积是20， ， 分别平分 和 ， 于D，且 ，则 的周长是　 　． 13．如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使 ，则需要添加的条件是　 　． 三、解答题 14．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数． 15．如图，在中，，，为的两条高． （1）求证：； （2）若过点作，交于点，求证：． 16．已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． （1）求的度数． （2）如果cm，cm，求的面积． 17．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：∠BFA＝∠AFE． 18．如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，． （1）求的度数； （2）试说明． 答案 1．A 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．20 10．1 11．6 12．10 13． 14． 15．（1）证明：、是高， ， ，，， ， ，， ， ， 在和中 ≌， ． （2）， ， ， ， ≌， ， 在和中 ≌， ， ， 即． 16．（1）解：猜想：∠B=30°， ∵DE⊥AB且AE=BE， ∴AD=BD， ∴∠B=∠DAE， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAE=∠DAC， ∴∠B=∠DAE=∠DAC， ∵∠C=90°， ∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°， ∴∠B=30°； （2）解：∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE=AC=3cm，DE=CD=2cm， ∵AE=BE， ∴AB=2AE=2×3=6， ∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2． 17．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝+∠CAE ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N． ∵△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE， ∵， ∴AM＝AN， ∴点A在∠BFE平分线上， ∴FA平分∠BFE，即∠BFA＝∠AFE． 18．（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． （2）解：如图．过点作于点． ∵平分，，， ∴． ∵平分，，， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$