第四章相似三角形单元测试2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 一、选择题 1．已知c是a和b的比例中项，，，则（　　） A． B．6 C．4 D． 2．如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，，，，则的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）． A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　） A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10 9．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，=，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：　 　，使△AOB∽△COD． 12．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝　 　． 13．在某市建设规划图上，城区南北长为，该市城区南北实际长为，则该规划图的比例尺是　 　． 14．如图，在中，，，，平分，点D是的中点，与交于点O，则的值　 　． 15．如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为1.6米，车头 近似看成一个矩形，且满足 ，若盲区 的长度是6米，则车宽 的长度为　 　米． 16．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，． （1）当，，时，的长是　 　； （2）当，时，与的面积之比是　 　． 三、解答题 17．如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的点，，，求的值． 18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C. （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长． 19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位） 参考数据：，， 20．如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为． （1）求证： ； （2）若，求的长． 21．如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上． （1）设，矩形的周长为，求关于的函数解析式； （2）当为正方形时，求正方形的面积． 22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E． （1）若，，求BM． （2）若，， ①求． ②若，求BE． 23．如图，在矩形中，，，对角线，交于点点从点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接并延长交于点，过点作，交于点，设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，是等腰三角形； （2）设五边形的面积为，试确定与的函数关系式； （3）在运动过程中，当：：时直接写出的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】AB∥CD（答案不唯一） 12．【答案】6． 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】5； 17．【答案】 18．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBA （2）解：设DC＝x， ∵△ABD∽△CBA， ∴， ∴， 解得，x＝9； 即CD＝7 19．【答案】1.24米． 20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴或（负数不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴的长为． 21．【答案】（1）解：设交于点， 矩形， ，， ， ， 关于的函数解析式为 （2）解：当为正方形时， ， 由（1）得：，， ， ， ， 即． 正方形的面积. 22．【答案】（1） （2）①，② 23．【答案】（1）解：在矩形中，，， ， 当，如图，过作于点， ， ，， ∽， ， ， 当， 当为或时，是等腰三角形； （2）解：如图，过点作交于点，则， 由矩形的性质可知，，又得， ≌， ， 则 ， ∽，相似比为， ， ， ， ； 与的函数关系式为； （3）或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$