7.1.1 数系的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版 （2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 第七章 复数 7.1 复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关 数系的每一次扩充，都引入了新元素， 解决了原有数集中某种运算不能实施的矛盾，保留了原有的运算性质 在实数集 中，方程 有解吗？ 类比之前数系的扩充，在实数集方程无解的情况下，需要引入一个新的元素扩充实数集 为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数 , 使得 是方程 的解 i 是数学家欧拉最早引入的，它取自 imaginary (想象的，虚假的) （1） 是方程 的根，即 （2） 实数可以与 进行四则运算，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 这里我们引入一个新数 ，并使 满足两个条件： 复数的概念 我们把形如 的数叫复数，其中 叫做虚数单位， 叫做实部， 叫做虚部 复数通常用字母 表示，即 全体复数所构成的集合 叫做复数集，即 指出下列复数的实部和虚部 实部 虚部 实部 虚部 虚数 纯虚数 复数 实数 对于复数 ，当 、 满足什么条件时， 为实数，为虚数，为纯虚数？ 复数 实数 虚数 纯虚数 非纯虚数 数系的扩充 虚数 有理数Q 整数Z 自然数N 实数R 负整数 分数 无理数 复数C 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 复数相等 问题: 实数可以比较大小， 复数可以比大小吗？ 复数只有相等与不相等， 没有大小关系 如果两复数能比较大小， 那么这两复数一定为实数 一、复数的有关概念 设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是 A.1－i B.1＋i C.－3＋3i D.3＋3i √ 二、复数的分类 当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－8)i是下列数？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0. 三、复数相等 若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值. 若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 022i＝2－bi，则a2＋bi等于 A.2 022＋2i B.2 022＋4i C.2＋2 022i D.4－2 022i √ 使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值是________. $$