第2章一元二次方程 自主学习同步达标测试题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中是一元二次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．或 4．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．有一个正根，一个负根 5．若a，b，c满足，则关于x的方程的两个根的平方和是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．直角三角形两边长为方程的解，第三边是方程的解，则这个直角三角形的周长是（　　） A．或 B． C． D．或 8．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若是方程的一个根，则方程的另一个根是 ． 10．已知方程：的一个根大于3，另一个根小于3，则a的取值范围 ． 11．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为 ． 12．已知关于x的一元二次方程有实数根．若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值 13．已知，是方程的两根，则 ． 14．已知等腰三角形的一条边长为，另两条边长是关于的一元二次方程的两个根，则 ． 15．若，（）为菱形的两条对角线，且a，b为一元二次方程的两根，则菱形的周长为 ． 16．如图，中，，，，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点A以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则 秒后，的面积等于4． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． (1)求实数的取值范围； (2)若方程的两实数根，满足，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此一元二次方程总有实数根； (2)已知两边长a，b分别为该方程的两个实数根，且第三边长，若的周长为偶数，求m的值． 20．如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．    (1)若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？ (2)围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由． 21．某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/件时，日销售量为件，售价每降低1元，日销售量增加2件． (1)当销售量为件时，产品售价为 元/件； (2)求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围； (3)该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利元？ 22．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息： 信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩； 信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：亩）之间满足函数关系为：乙种蔬菜每亩种植成本为50元． 根据以上信息完成下列问题： (1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本； (2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？ 参考答案 1．解：、当时，方程是一元二次方程；当时，方程为，是一元一次方程，故方程不一定是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程化简为，是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 、方程整理为，不是一元二次方程，该选项不合题意； 故选：． 2．解：， ， 故选：B． 3．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 或． 故选：C． 4．解：由，得， ，又， ， 该方程有两个不相等的实根，并设为，， ∵， ∴两个根为一个正根，一个负根． 故选：D． 5．解：∵a，b，c满足， ∴关于x的方程的两个根分别为和， ∴； 故选C． 6．解：由题意，得：，方程的另一个根为， ∴， ∴ ； 故选D． 7．解： ∴ 解得： 由 ∴， 解得：或 依题意，这个直角三角形的三边分别为， ∴这个直角三角形的周长为， 故选：C． 8．解：1月份的利润为200万元， 则2月份的利润为， 则3月份的利润为， ∴根据题意可列方程为． 故选：D． 9．解：设另一个根是α， ∴， ∴， 故答案为：4． 10．解：令方程的两根为，则， 根据题意，若，则， ∴． ∴， ， 解得 故答案为： 11．解：设，方程的两根分别是、， ∴， 由题意可得：，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 12．解：∵一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∵该方程的两个实数根分别为， ∴， ∴， ∴ 解得， ∴， 故答案为：． 13．解：，是方程的两根， ，， ， ， ， 故答案为：． 14．解：①当腰的长度为时． 根据题意可知为关于的一元二次方程的一个根． 将代入关于的一元二次方程，得 ． 解得：，． 则关于的一元二次方程为：． 解得：，． 等腰三角形的三边长度分别为，，，可以构成三角形． ②当底的长度为时． 根据题意可知关于的一元二次方程有两个相等的实数根． 将变形，得：． 则：． 即． 解得：． 则关于的一元二次方程为：． 解得：． 等腰三角形的三边长度分别为，，，可以构成三角形． 综上所述，或或． 15．解：∵a、b为一元二次方程的两根， ∴，， ∴， ∴菱形的边长为， ∴菱形的周长为． 故答案为：20． 16．解：设t秒后的面积等于4， 由题意得：，则， ∵， ∴，整理得：， 解得：，， ∵点从点C到点A的时间为， ∴，不合题意，舍去， ∴1秒后，的面积等于4． 故答案为：1． 17．（1）解：， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18．（1）解：， 整理得：， ∵该方程有两个实数根，， ∴， 解得：， ∴实数的取值范围是； （2）∵，是方程的两实数根， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴可化简为：， ∴， 解得：（不合题意，舍去），， ∴的值为． 19．（1）证明：∵， ∴， ∴此一元二次方程总有实数根； （2）解：由题意得：， ∴的周长为， 设，则， 解得，， 此时的周长为，不是偶数，不符合题意，舍去； 设，则：， 由三角形三边关系得，，，即，， 解得：， ∵周长m为偶数， ∴． 20．（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 解得：， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是，长为． （2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根， ∴围成养鸡场的面积不能达到160平方米． 21．（1）解：（元/件）， ∴当销售量为件时，产品售价为元/件． 故答案为：； （2）解：根据题意得：， ∵该产品的进货价为元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过元/件， ∴日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式为； （3）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该产品的售价每件应定为元． 22．（1）解：令， ∴， 解得：， ∴乙种蔬菜种植面积为（亩）， （元） 答：乙种蔬菜总种植成本为3000元． （2）解：由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∵且， ∴， ∴，此时乙种蔬菜种植（亩） 答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩． 学科网（北京）股份有限公司 $$