第二章有理数的运算基础过关卷（一） 2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教七上第二章 有理数的运算2024-2025年单元基础卷一 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数和是8的式子是（　　） A．（－2）＋（＋10） B．（－6）＋（＋2） C． D． 2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．－33和（－3）3 C．－22和（－2）2 D．－|－2|和|－2| 3．冰箱冷藏室的温度为＋2℃，冷冻室的温度－15℃，则冷藏室的温度比冷冻室高（　　）℃． A．13 B．17 C．－13 D．－17 4．为了计算简便，把（－8）－（＋7）－（－5）＋（－3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．－8＋7＋5＋3 B．－8－7－5－3 C．－8＋7＋5－3 D．－8－7＋5－3 5．计算（）－（－2）＋（＋1）的结果是（　　） A．0 B．4 C．2 D．－2 6．下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 7．计算的结果是（　　） A．－9 B．－1 C．1 D．9 8．给出下列等式： ①（－1）×（－2）×（－4）＝8； ②（－49）÷（－7）＝－7； ③）÷（－1）； ④（－4）（－2）＝4． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．据报道，未来五年某市户籍人口中，60岁以上人数将达到1230000人，数1230000用科学记数法表示为（　　） A．12.3×105 B．1.23×105 C．0.12×106 D．1.23×106 10．定义一种新的运算：x△y＝x＋xy＋|－y|，那么2△（－4）的值是（　　） A．－3 B．－2 C．－5 D．4 2、 填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11.已知|a|＝10，b＝－5，且a＜b，则a＋b＝　－15　． 12.（1）（－3）－　 　＝1 （2）　 　－7＝－2 （3）－5－　 　＝0 13．计算的结果是 　　． 14．7÷7的结果是 　　． 15．＝　 　． 16．规定x◎y＝xy－y2，则 ． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）（2023秋•盱眙县期中）计算： （1）（－5）－（－6）＋（－7）； （2）|－4|． 18. （8分）用合适的方法计算： （1））－（）－（）； （2）0.76.61.10.7. 19.（8分）（2023秋•金沙县校级月考）阅读下面解答过程：计算：4． 解：原式＝4（－12）＋（）＋6（第一步） ＝（4）＋（）＋（－12）（第二步） ＝11＋1＋（－12）（第三步） ＝12＋（－12）（第四步） ＝0（第五步） （1）上面解题过程存在错误，是从第 　　步开始错误的； （2）写出正确的解答过程． 20.（10分）“二十四点”的游戏是同学们常玩的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除的四则运算，使其结果为24．例如对1，2，3，4，要作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算为4×（1+2+3）视为相同方法的运算，现有3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下： （1）3×[4+（－6）+10]； （2）10－4－3×（－6）； （3）4－（－6）×10÷3； 另有四个有理数3，－5，7，－13，想一下，你通过什么算式，使其结果等于24． 21.（10分）请根据图示的对话，解答下列问题． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求9－a＋b－c的值． 22.（14分）（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 23.（14分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b＝－2ab－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2△5＝－2×2×5－5＋1＝－20－5＋1＝－25＋1＝－24． （1）求3△7的值； （2）若a＝3，b＝－4，计算a△b和b△a两个运算的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用． 学科网（北京）股份有限公司 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C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误． D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、 故选：B． 7．计算的结果是（　　） A．－9 B．－1 C．1 D．9 【解析】原式＝（－3）×（－3）＝9， 故选：D 8．给出下列等式： ①（－1）×（－2）×（－4）＝8； ②（－49）÷（－7）＝－7； ③）÷（－1）； ④（－4）（－2）＝4． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】∵（－1）×（－2）×（－4）＝－8， （－49）÷（－7）＝7； ）÷（－1）； （－4）（－2）＝16， ∴算式①，②，④不符合题意， 算式③符合题意， 故选：D． 9．据报道，未来五年某市户籍人口中，60岁以上人数将达到1230000人，数1230000用科学记数法表示为（　　） A．12.3×105 B．1.23×105 C．0.12×106 D．1.23×106 【解析】1230000＝1.23×106， 故选：D． 10．定义一种新的运算：x△y＝x＋xy＋|－y|，那么2△（－4）的值是（　　） A．－3 B．－2 C．－5 D．4 【解析】2△（－4） ＝2＋2×（－4）＋|－4| ＝2－8＋4 ＝－2， 故选：B． 2、 填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11.已知|a|＝10，b＝－5，且a＜b，则a＋b＝　－15　． 【解析】∵|a|＝10，b＝－5， ∴a＝±10， ∵a＜b， ∴a＝－10， ∴a＋b＝－10－5＝－15； 故答案为：－15． 12.（1）（－3）－　（－4）　＝1 （2）　5　－7＝－2 （3）－5－　（－5）　＝0 【解析】（1）∵（－3）－1＝－4，故填－4； （2）∵7＋（－2）＝5，故填5； （3）∵（－5）－0＝－5，故填－5． 故本题答案为：－4，5，－5． 13．计算的结果是 　　． 【解析】． 14．7÷7的结果是 　　． 【解析】 原式 ． 故答案为：． 15．＝　 　． 【解析】 原式（－60）（－60）（－60） ＝－40+5+4 ＝－31； 16．规定x◎y＝xy－y2，则 ． 【解析】∵x◎y＝xy－y2， ∴。 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）（2023秋•盱眙县期中）计算： （1）（－5）－（－6）＋（－7）； （2）|－4|． 【解析】（1）（－5）－（－6）＋（－7） ＝－5＋6＋（－7） ＝－6； （2） |－4| ＝－1+5×（－4）×4 ＝－1+（－80） ＝－81． 18. （8分）用合适的方法计算： （1））－（）－（）； （2）0.76.61.10.7. 【解析】（1））－（）－（） ＝（）＋（） ； （2）0.76.61.10.7 ＝0.7 ＝0.7－3.3 ＝－2.6； 19.（8分）（2023秋•金沙县校级月考）阅读下面解答过程：计算：4． 解：原式＝4（－12）＋（）＋6（第一步） ＝（4）＋（）＋（－12）（第二步） ＝11＋1＋（－12）（第三步） ＝12＋（－12）（第四步） ＝0（第五步） （1）上面解题过程存在错误，是从第 　一　步开始错误的； （2）写出正确的解答过程． 【解析】（1）是从第一步开始错误， 故答案为：一； （2） ． 20.（10分）“二十四点”的游戏是同学们常玩的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除的四则运算，使其结果为24．例如对1，2，3，4，要作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算为4×（1+2+3）视为相同方法的运算，现有3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下： （1）3×[4+（－6）+10]； （2）10－4－3×（－6）； （3）4－（－6）×10÷3； 另有四个有理数3，－5，7，－13，想一下，你通过什么算式，使其结果等于24． 【解析】根据题意得：[（－5）×（－13）+7]÷3． 21.（10分）请根据图示的对话，解答下列问题． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求9－a＋b－c的值． 【解析】（1）∵a的相反数是3， ∴a＝－3， ∵b＜4，且b的绝对值是5， ∴b＝－5， ∵c与b的和是－7，即b＋c＝－7， 把b＝－5代入b＋c＝－7，得－5＋c＝－7， 解得，c＝－2， ∴a＝－3，b＝－5，c＝－2； （2）当a＝－3，b＝－5，c＝－2时， 9－a＋b－c＝9－（－3）＋（－5）－（－2） ＝9＋3－5＋2 ＝12－5＋2 ＝7＋2 ＝9． 22.（14分）（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【解析】（1）（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋（－10） ＝6－3＋10－8＋12－7－10 ＝28－28 ＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是3×（|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|） ＝3×（6＋3＋10＋8＋12＋7＋10） ＝3×56 ＝168（m）， ∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）． 23.（14分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b＝－2ab－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2△5＝－2×2×5－5＋1＝－20－5＋1＝－25＋1＝－24． （1）求3△7的值； （2）若a＝3，b＝－4，计算a△b和b△a两个运算的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用． 【解析】（1）3△7 ＝－2×3×7－7＋1 ＝－42－7＋1 ＝－48； （2）当a＝3，b＝4时， a△b ＝3△4 ＝－2×3×4－4＋1 ＝－24－4＋1 ＝－27； b△a ＝4△3 ＝－2×4×3－3＋1 ＝－24－3＋1 ＝－26； 则交换律在“△”运算中不适用． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$