精品解析：2024年浙江省中考数学模拟猜题试题

浙江省2024年中考数学模拟猜题卷02 数 学 （考试时间120分钟 试卷满分120分 ） 注意事项： 1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的做答. 2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效. 3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交. 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 习近乎总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 月球与地球平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ） A. 平均数是8 B. 众数是8 C. 中位数是9 D. 方差是1 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是( ) A. B. C. D. 9. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ） A. 盈利40元 B. 亏损40元 C. 盈利15元 D. 不盈不亏 10. 如图，分别以的三边，，为边向外侧作正方形，正方形，正方形，连接，，，再过作于，延长交于点．①；②；③；④当，，时，．其中正确的结论共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在实数范围内分解因式：___________． 12. 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是____ 13. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的两个小正方形，已知下部小正方形的边长是．窗户的面积为______（结果保留）． 14. 如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为___________米． 15. 如图，在中，，D是上一点，连接，将沿翻折，点C的对应点落在平面内，连接．若，则的面积为 ____________________． 16. 数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一．有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关： 当时，上式就是所有正整数的倒数的和（*） 随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？ 自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大．下面是实现这个想法的一种组合法： 用这种方法可以判定（*）式中： （1）从第一项1开始，一共________项和就可以大于3； （2）从第一项1开始，一共________项和就可以大于6 三．解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 数学兴趣小组在“测量教学楼高度”活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量教学楼的高度 测量方案示意图 测得数据 ，， 说明 图上所有点均在同一平面内 参考数据 ，，， ，， 请你依据此方案，求教学楼的高度．（结果保留整数） 20. 如图，在与中，，且． （1）与相似吗？如果相似，请说明理由； （2）连接，若B、D、E三点共线，记与的交点为H，若，的面积为20，试求的面积． 21. 近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 7.6 （1）填空；___________，___________，___________，___________． （2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由 22. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A、B两点坐标和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 23. 如图，抛物线（、为常数，且）与轴交于点，，与轴交于点，将抛物线向右平移一个单位得到抛物线； （1）求抛物线w的函数表达式； （2）连接，探究抛物线的对称轴直线l上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 【综合探究】如图所示，四边形为菱形，，点从点向点运动，速度为，运动时间为秒．过点作的垂线交直线于点为的外接圆，交菱形对角线于点，连接． （1）求证：． （2）当为何值时，与相切？ （3）当t为何值时，为等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省2024年中考数学模拟猜题卷02 数 学 （考试时间120分钟 试卷满分120分 ） 注意事项： 1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的做答. 2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效. 3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交. 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 习近乎总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．根据各运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，该选项计算错误； B．，该选项计算错误； C．，该选项计算错误； D．，该选项计算正确． 故选：D． 4. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质及折叠的性质． 根据平行线的性质、折叠的性质得到，进而求出，结合“比大”求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵长方形纸条折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5. 把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ） A. 平均数是8 B. 众数是8 C. 中位数是9 D. 方差是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到正确的选项． 【详解】解：平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2，故A选项错误，不合题意； 由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故B选项正确，符合题意； 10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）=8，故C选项正确，不合题意； 方差=[2×(10−8.2)2+2×(9−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(7−8.2)2+(6−8.2)2]=1.56，故D选项错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，正确把握相关定义是解题关键． 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了割补法求三角形的面积和等面积法，以及勾股定理，根据题意利用割补法求得的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得的长． 【详解】解：由题可得： ， ， ， 解得：， 故选：D． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字变化类，分别从符号、系数与指数三个方面找规律，再计算即可． 【详解】解：解：∵， ， ， ， ， …… 由上可知，第n个单项式是：． 故选：C． 9. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ） A. 盈利40元 B. 亏损40元 C. 盈利15元 D. 不盈不亏 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．该商店盈利的那件衣服的成本价为元，亏损的那件衣服的成本价为元，根据盈利、亏损情况分别建立方程，解方程即可得． 【详解】解：该商店盈利的那件衣服的成本价为元，亏损的那件衣服的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， 则， 即商店卖出这两件衣服总的是亏损40元， 故选：B． 10. 如图，分别以的三边，，为边向外侧作正方形，正方形，正方形，连接，，，再过作于，延长交于点．①；②；③；④当，，时，．其中正确的结论共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理等等，根据正方形面积公式可得只有满足时，，而不能得到，则不能得到，即不能得到，据此可判断①；如图所示，过点F作于Q，过点E作交延长线于Q，证明，得到，，同理可得，，则，进而证明，得到，，即可判断②；由，得到，即可判断③；由，得到，同理可得，则，同理可得，则，利用勾股定理求出，进而求出的面积即可判断④． 【详解】解：∵， ∴只有满足时，， 又∵并不能得到， ∴不能得到，即不能得到，故①错误； 如图所示，过点F作于Q，过点E作交延长线于Q， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， 同理可得， ∴， 同理可得， ∴， ∵，，， ∴， ∴，故④错误； 故选B． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在实数范围内分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，找出公因式是解题的关键．提公因式可得结论． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可． 【详解】解：事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种， 所以抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是． 故答案为：． 13. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的两个小正方形，已知下部小正方形的边长是．窗户的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，列出相应代数式是解题关键．根据图形可知，窗户面积半圆面积两个正方形面积，然后代入数值即可． 【详解】解：由图可知，窗户的面积为：． 故答案为：． 14. 如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为___________米． 【答案】9 【解析】 【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设旗杆的高度为x米， 根据勾股定理，得， 解得：； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键． 15. 如图，在中，，D是上一点，连接，将沿翻折，点C的对应点落在平面内，连接．若，则的面积为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、轴对称的性质、平行线的性质，连接，过A点作交延长线于M，由，可知，再由折叠可得，由，求出，则，求出，所以，即可求． 【详解】解：连接，过A点作交延长线于M， ∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一．有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关： 当时，上式就是所有正整数的倒数的和（*） 随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？ 自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大．下面是实现这个想法的一种组合法： 用这种方法可以判定（*）式中： （1）从第一项1开始，一共________项的和就可以大于3； （2）从第一项1开始，一共________项的和就可以大于6 【答案】 ①. 16 ②. 1024 【解析】 【分析】（1）根据题意，先找出，然后由题意估算数k的值，即可得到答案； （2）与（1）的方法一致，估算出k的值，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意， ， ∵， ∴， 即， ∴， ∴项数为：； 故答案：； （2）由（1）可知， ∵， ∴， 即， ∴， ∴项数为：； 故答案为：； 【点睛】本题考查了乘方的运算法则，规律的探索与计算，解题的关键是熟练掌握乘方的定义，正确化简得到． 三．解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，零指数幂与负整数指数幂，根据以上运算法则进行计算即可求解． 详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为。 19. 数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量教学楼的高度 测量方案示意图 测得数据 ，， 说明 图上所有点均在同一平面内 参考数据 ，，， ，， 请你依据此方案，求教学楼的高度．（结果保留整数） 【答案】教学楼的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意得四边形是矩形，则可得，然后分别在与中，利用三角函数的知识，求得与的长，进而可得，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键． 【详解】根据题意得：四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：教学楼的高度约为． 20. 如图，在与中，，且． （1）与相似吗？如果相似，请说明理由； （2）连接，若B、D、E三点共线，记与的交点为H，若，的面积为20，试求的面积． 【答案】（1）相似，理由见解析 （2）125 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质： （1）先根据角的和差证明∠BAC=∠DAE，再根据∠B=∠D即可得证； （2）根据相似三角形的性质得出∠E=∠C，结合对顶角相等证明△AEH∽△CBH，再根据相似三角形的性质即可得出答． 【小问1详解】 解：相似，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图： 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵． ∴与的面积比为， ∵的面积为20， ∴的面积为125． 21. 近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 7.6 （1）填空；___________，___________，___________，___________． （2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由 【答案】（1）6；4.5；6；1.2 （2）甲公司，见解析 【解析】 【分析】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【小问1详解】 解：乙公司平均月收入， 乙公司中位数， ∵甲公司“6千元”对应的百分比为， ∴众数， 方差d； 故答案为：6；4.5；6；1.2； 【小问2详解】 选甲公司，理由如下： 因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握定义是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）、； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）把，两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值； （2）求得C的坐标，然后根据求得即可； （3）作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标． 【小问1详解】 解：把，两点的坐标代入， 得， ，解得， 则、， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与y轴交于点C， ∴， ∴， ∵、， ∴； 【小问3详解】 解：作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则， ∵， ∴此时的值最小， 设直线的解析式为， 把点，的坐标代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，解得：， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，最短路径问题，解题的关键，（1）是熟练掌握待定系数法，（2）利用割补法，（3）是作出点B关于x轴的对称点，求得对称点的坐标． 23. 如图，抛物线（、为常数，且）与轴交于点，，与轴交于点，将抛物线向右平移一个单位得到抛物线； （1）求抛物线w的函数表达式； （2）连接，探究抛物线的对称轴直线l上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数动点特殊三角形问题，属于二次函数综合题，解答本题的关键是先求出解析式，设点分类讨论等腰三角形的腰． （1）将点，代入即可得到答案； （2）由（1）知：拖物线的对称轴为：，，所以抛物线的对称轴为：， 令，根据两点间距离公式得到三角形三边的平方的代数式，再分类讨论腰相等列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：将点，代入得： ， 解得：， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：存在 由（1）知：抛物线的对称轴为：，， 抛物线的对称轴为：， 令， ，，， ①当时，， 解得：，， ，； ②当时，， 解得：，， ，； ③当时，， 解得：， 综上，满足要求的点的坐标为，，，，． 24. 【综合探究】如图所示，四边形为菱形，，点从点向点运动，速度为，运动时间为秒．过点作的垂线交直线于点为的外接圆，交菱形对角线于点，连接． （1）求证：． （2）当为何值时，与相切？ （3）当t为何值时，为等腰三角形？ 【答案】（1）见解析 （2）当时，与相切； （3）当或时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由四边形为菱形可得，，再根据，在中得，即可证得. （2）连接，由，所以为的直径，当与相切时，，在中，求得，在中，求得． （3）连接，交于点，连接，交于点，过点作于点，连接，设，可证得四边形为菱形，可求得同理在菱形中，由，，再分三种情况进行讨论即可. 【小问1详解】 证明：四边形为菱形，如图（1）所示． ． ． ． ， ． 在中，． 都是所对的圆周角， ． ． 【小问2详解】 解：连接，见答图（2）． ， 为的直径． 当与相切时， 则． ． ． 在中，， ． 在中，， 解得． 当时，与相切． 【小问3详解】 解：如答图（3）所示，连接，交于点，连接，交于点，过点作于点，连接． 由（1）（2）可得：，设， ． 四边形为菱形． 于点． ． 同理在菱形中，． ． ． ， ， ． ①若，则， 即有． 解得或（舍去）． ②若，则， 即有． 解得（舍去）或（舍去）． ③若，则， 即有． 解得． 综上：当或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角函数的应用，切线的性质，等腰三角形的性质，本题难度大，作出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$