3.3 幂函数 说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 1 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程分析 2 教学内容解析 3 学生学情分析 教学策略分析 教学过程分析 教学目标设置 教学内容解析 所用教材 人教A版(2019) 数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 第三节 幂函数 讲述内容 教学内容解析 幂函数的定义,五个幂函数的图像和性质。 4 学生学情分析 教学策略分析 教学过程分析 教学目标设置 教学内容解析 幂函数是一类重要的基本初等函数,很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算和复合得到的,幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数。学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,y=x,y=,y=等都是学生很熟悉的。因此幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的扩展,主要是在归纳五个具体函数共性基础上的数学抽象。 “幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第三节,是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后,选取一类简单的基本初等函数进行研究,使学生明确一类具体函数的研究内容(定义、表示-图像与性质-应用),并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究。因此幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固,也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础。 基于以上分析,确定本节课的教学重点:幂函数的概念、图像与性质。 内容解析 教学内容解析 5 教学目标设置 6 学生学情分析 教学策略分析 教学过程分析 教学目标设置 教学目标设置 教学内容解析 目标(1) 通过具体实例,了解幂函数的定义,会画五个幂函数的图像,理解它们的性质; 通过对幂函数的研究,体会研究一类函数的基本内容与方法。 目标(2) 7 学生学情分析 教学策略分析 教学过程分析 教学目标设置 教学目标设置 教学内容解析 目标解析 结合对幂函数的研究,体会从定义、表示-图象与性质-应用的研究具体函数的方法。 能从自变量、函数值及函数解析式的结构等角度归纳共性,抽象出幂函数的一般形式;会利用幂函数的定义识别给出的函数是否为幂函数;会画出五个具体幂函数的草图,并利用图象得到它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质;能利用幂函数的性质解决一些简单的问题,如比较大小等。 解析一 解析二 8 学生学情分析 9 学生学情分析 学习者特征分析 整体情况 现状调查 预期障碍 授课对象为高中一年级1班学生,平均年龄16岁,中考入学数学平均成绩在85分左右.学生数学学习基础一般,但是善良、活泼、向上,愿意配合老师完成各项活动和任务. 学生学习习惯较差,不能长时间集中注意力,但是有表达自己想法的意愿.如果教师耐心与其沟通交流、给予鼓励和帮助,学生有跟随教师学好数学的愿望. 10 学生学情分析 学习者特征分析 现状调查 整体情况 预期障碍 测试结果显示:第四题错误人数12人,错误率接近45%.通过对学生作答情况和访谈情况得知,学生有利用解析式或函数图象解决问题的意识,但是缺乏系统研究函数性质问题的思路和方法,基础不牢固. 学生一 学生二 11 学生学情分析 学习者特征分析 现状调查 整体情况 预期障碍 在日常学习中,你是否喜欢与同学讨论问题?原因是( ) 相互启发,集思广益 给同学讲,对自己有提高喜欢听同学给自己讲,没有压力 喜欢听同学给自己讲,没有压力 不喜欢与别人讨论,喜欢独立思考 调查分析显示:本班27人作答情况选A选项的共有10人,远高于其他选项的人数.在学习过程中乐于与他人讨论问题的同学数学成绩的表现更为优秀.教师应在教学进行必要的学法指导,创设小组合作情境、帮助学生养成良好的学习习惯. 12 结合学生情况和本课内容确定本节课的教学难点为:“观察五个幂函数解析式的共性,抽象幂函数概念;观察函数图象的内容和方法”。 学生学情分析 学习者特征分析 预期障碍 整体情况 现状调查 根据对测试结果整体分析:学生在理解函数的概念和基本性质方面感到困难;在学习方法和学习习惯方面表现不佳. 在教学中应针对学生的心理特点和认知基础,充分利用信息技术直观性、实效性强的优势,在课堂上创设丰富的教学情境,使学生获得良好的数学学习体验. 13 学生学情分析 教师特点分析 作为一名教龄12年的青年教师,始终保有着青年教师的热情与执着.特别希冀能帮助普通校的学生在高中阶段收获良好的数学学习经历.在平时的教学中经常有意识地与学生沟通,发现学生的性格特点和特长.善于利用自身优势,与学生建立融洽的师生关系,结合群体特征和个体的学习差异,在课堂上能照顾不同数学基础学生的情绪与学习体验. 14 教学策略分析 15 学生学情分析 教学策略分析 教学过程分析 教学目标设置 教学策略分析 教学内容解析 教学目标 先引出五个函数,带领同学们动手作图,通过图像分析归纳出几个函数表达式的共同特征:解析式的右边都是指数式,且底数都是变量,自然引入幂函数。 采用小组讨论的方法,数形结合,让学生从问题中尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。同时借助于几何画板为学生创设丰富的数形结合环境,并由此归纳幂函数的性质。 引导发现法。引导学生画出五个幂函数图像发现幂函数的概念以及五个幂函数的图象与性质。 练习巩固法。学生在练习中进行独立思考,这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻 教、学、做、说 一体化 讨论探究法 。引导学生通过讨论分析获取知识,培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。 教师主导 学生主体 16 教学过程 17 教学策略 教学过程 教学分析 教学流程 教学反思 问题一 通过学生熟悉的实际问题引出幂函数 设计意图 本图片可以更换成你自己的图片或视频 问题导入 18 新知讲解: 幂函数的定义 教师板书 引导学生抓住幂函数的形式特点。 追问(1):在这几个函数中有没有你熟悉的函数? 设计意图 使学生建立幂函数与之前已学函数的联系 追问(2):能否根据幂函数的定义各举出一个幂函数的例子? 设计意图 19 问题二:有了幂函数的定义,接着应该研究什么?请你根据已有的经验说一说 引导学生回顾已有经验,给出研究函数的一般内容和方法 教师引导 学生画图 设计意图 20 教学策略 教学过程 教学分析 教学流程 教学反思 问题三: 引导学生体会研究一类函数的方法,其中让学生先观察 阶段研究函数性质的新特点。 关于这五个幂函数, 设计意图 新课讲解 02 21 问题四:利用几何画板画出五个幂函数的图像,观察它们有哪些共同的性质?有哪些不同的性质? 引导学生通过观察函数的图象,得出五个函数各自性质的基础上,归纳共性和差异性,得出幂函数的一些基本性质。 设计意图 22 交流学习成果 学生在交流中学习,在教师点拨中提升。 设计意图 23 问题五:利用函数图象我们得到五个幂函数的性质,事实上,观察得到的结论有时候是不可靠的,我们还应该对其进行严格的证明,你能证明幂函数在上是增函数吗? 引导学生对观察得到的性质进行理性思考,利用解析式对结论进行严格证明,提高学生思维的严谨性,同时引导学生认识到用抽象语言表述的单调性定义在证明中的作用。 学生思考 学生板书 设计意图 24 25 教学策略 教学过程 教学反思 教学分析 教学流程 教师引导学生回顾本节课学习内容,回答下列问题: 回顾本课的主要知识和研究过程,总结研究函数的内容、思路和方法。 设计意图 归纳小结 03 (1)什么是幂函数?结合具体的幂函数,你能说说幂函数具有哪些性质吗? (2)结合对五个幂函数的研究过程,你能归纳一下函数的研究内容和方法吗? 26 板书设计 教学反思 布置作业 布置作业 教科书91页练习第1,2,3题 板书设计 教学反思 27 恳请专家评委批评指正! 谢谢! 28 $$