1.3圆的周长（讲义）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

第一单元 圆 1.3圆的周长（同步练习） （知识梳理+专项练习） 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　 4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd 或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr (1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C ÷π (2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍字母表示 r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1)、半圆弧的周长（周长的一半）：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r） 一、选择题 1．一个圆的半径由5cm减少到3cm，这个圆的周长减少了（    ）cm。 A．50.24 B．28.26 C．12.56 D．6.28 2．设C为圆的周长，则×=（ ） A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的面积 D．圆的周长 3．如图，淘气沿外道跑步，笑笑沿内道跑步，两道相距1米，两人跑了半圈后，淘气比笑笑多跑了（    ）米。 A．3.14 B．6.28 C．1 D．2 4．一个直径为2厘米的半圆形物体，它的周长是（    ）。 A．6.28厘米 B．3.14厘米 C．4.14厘米 D．5.14厘米 二、填空题 5．如图所示，大圆直径为6厘米，如果让小圆从点A沿着大圆的内侧滚动一周回到点A，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。 6．一个挂钟分针长20cm，一昼夜它的尖端所走的路程是( )cm。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            3.14( )                3米的( )1米的 8．一个时钟的时针长8厘米，它转动一周形成的图形是( )，这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是( )厘米。 三、判断题 9．同一个圆中，半圆的周长就是圆周长的一半。                   （    ） 10．一个闹钟的分针长4cm，从3时到4时，分针针尖走过了25.12cm。( ) 11．求车轮滚动一周汽车所行驶的路程。其实就是求车轮的周长。( ) 12．半径是5cm的半圆的周长是15.7cm．( ) 13．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( ) 四、解答题 14．如图，这台压路机的前轮直径是2米，如果前轮每分滚动5周，它每分前进了多少米？ 15．找一棵大树，测出树干一圈的长度，并计算树干横截面的直径是多少。 16．在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？ 17．一种压路机的前轮直径是1.5m,如果要压路282.6m,这台压路机的前轮大约要转动多少圈? 18．（1）轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周．1小时能前进多少米？ （2）自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈．通过一座 1000米的大桥约需几分钟？ 19．画一个半径为2cm半圆,并画出它的对称轴．并计算出它的周长 20．一根细绳长18.84米，围一个圆铁桶，绕成10个圈，每个圆形圈的半径是多少？ 21．一辆汽车开车要从桥上绕行到桥下，如下图中虚线所示行驶(把弯道部分看成圆)，共绕行多少米？ 22．公园里有一个圆形花坛，小丽绕着花坛边缘走了一周，走了62.8米，这个花坛的直径是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入分别求出原来的周长和减少后的周长，之后把两个周长相减即可。 【详解】2×5×3.14－2×3×3.14 ＝31.4－18.84 ＝12.56（cm） 这个圆的周长减少了12.56cm。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 2．A 【分析】圆的周长C=πd，由此可得：d=，由此即可解答问题． 【详解】圆的周长C=πd，由此可得：d=， 所以×=d×=r，即C为圆的周长，则×的值是这个圆的半径． 故选A． 3．A 【分析】已知淘气沿外道跑步，笑笑沿内道跑步，根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1米，即R－r＝1米，由此得出，淘气与笑笑跑外道、内道一周的长度差，再除以2，即是两人跑半圈，淘气比笑笑多跑的长度。 【详解】2×3.14×1÷2＝3.14（米） 淘气比笑笑多跑了3.14米。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确外道与内道圆周长相差＝2π×跑道宽。 4．D 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×2÷2＋2即可求出半圆的周长。 【详解】3.14×2÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（厘米） 一个直径为2厘米的半圆形物体，它的周长是5.14厘米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 5．9.42 【分析】从图中可以看出，大圆直径为6厘米，小圆直径就是（6÷2）厘米，而小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是（6÷2÷2）厘米的圆的周长。 【详解】6÷2÷2＝1.5（厘米） 2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（厘米） 【点睛】此题的关键在于理解小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是1.5厘米的圆的周长。 6．3014.4 【分析】先根据圆的周长求出分针尖端走一圈的长度；一昼夜分针走24圈，再用分针尖端走一圈的长度×24求出一昼夜分针尖端所走的路程。 【详解】2×3.14×20×24 ＝3.14×2×20×24 ＝3.14×（2×20×24） ＝3.14×960 ＝3014.4（cm） 所以一昼夜它的尖端所走的路程是3014.4cm。 【点睛】解决此题关键要明确分针1小时转1圈，一昼夜有24小时。 7． ＜ ＜ ＝ 【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 根据小数大小的比较方法比较； 分别求出3米的与1米的，再比较即可。 【详解】＜1，所以＜＜，所以＜； π＝3.1415926……，所以3.14＜π； 3米的是3×＝米，1米的是1×＝米，所以3米的＝1米的。 【点睛】本题主要考查分数乘、除的计算方法。 8． 圆形 100.48 【分析】时钟的时针围绕转动的轴可以理解为圆的圆心，时针为半径，所以根据圆的定义，时钟的时针转动一周形成的图形是圆形。时针的尖端转动一周就是以时针长为半径的圆的周长，一周是12小时，一昼夜是24小时，就是转动了两周。 【详解】时钟的时针转动一周形成的图形是圆形。 时针的尖端转动一昼夜所走的路程是： 3.14×8×2×2 ＝25.12×2×2 ＝100.48（厘米） 【点睛】本题考查了圆的定义及基本特征和圆的周长的计算，注意时针转动一昼夜是两个周长。 9．× 【详解】在同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半＋直径。 故答案为：× 10．√ 【分析】从3时到4时，分针旋转了360°，针尖走了一个圆的周长，其中这个圆的半径就是分针的长度，根据圆的周长C＝，解答即可。 【详解】3.14×2×4＝25.12（cm） 即分针针尖走过了25.12cm。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆的周长的相关计算，牢记公式，认真计算即可。 11．√ 【分析】车轮是一个圆形，车轮滚动一周汽车行驶的路程，即圆的周长；据此判断即可。 【详解】由分析得： 车轮滚动一周汽车行驶的路程就是求车轮的周长。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，应熟练掌握。 12．× 【详解】略 13．× 【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。 【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得： 3.14d÷2＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm） 所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。 14．31.4米 【分析】根据题意，压路机滚动一周前进的距离就是前轮的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据先求出压路机滚动一周前进的距离；已知前轮每分滚动5周，再乘5即可求得压路机每分前进了多少米。 【详解】由分析得： 3.14×2×5＝31.4（米） 答：它每分前进了31.4米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。 15．4米 【分析】拿一根绳子绕大树树干一圈的长度，即是这棵大树横截面的周长；再根据圆的直径＝圆的周长÷π，代入数据即可求出树干横截面的直径是多少。 【详解】一根绳子绕大树树干一圈的长度是12.56米， 12.56÷3.14＝4（米） 答：树干横截面的直径是4米。 16．12.56厘米 【分析】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，我们可以知道正方形的边长等于圆的直径，最后再根据圆的周长公式：C＝πd代入数据即可解答。 【详解】4×3.14＝12.56（厘米） 答：圆的周长是12.56厘米。 【点睛】此题考查的圆的周长公式计算，正方形的边长＝圆的直径是解题的关键。 17．60圈 【详解】282.6÷(3.14×1.5)=60(圈) 18．（1）1356.48米   （2）4.49分钟 19．如图： 周长10.28cm 【详解】3.14×2+2×2=10.28（cm） 20．0.3米 【详解】根据圆的周长C=2Πr，把这根细绳绕10个圈，每个圆形圈的半径=这根细绳的长度÷10÷π÷2． 18.84÷10÷3.14÷2=0.3（米） 答：每个圆形圈的半径是0.3米． 21．134.2米 【详解】(米)   答：共绕行134.2米 22．20米 【分析】根据题目可知，花坛的周长是62.8米，则圆的周长是62.8米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。 【详解】62.8÷3.14＝20（米） 答：这个花坛的直径是20米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$