8.5.1直线与直线平行教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A版高中数学必修第二册第八章《立体几何初步》 8.5.1直线与直线平行 教学设计 一、教材分析 《直线与直线平行》选自人教A版高中数学必修第二册第八章第5节第1课时, 本节内容是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形、中位线与底边平行等平行关系，本节重点介绍了平行的基本事实4、等角定理，对平面中线线平行关系进一步深化，也为后续线面平行、面面平行做好铺垫。 二、学情分析 学生在直观感知的基础上学习了平面及其三个基本事实，已整体认识了空间点、直线、平面的位置关系，具备了一定的类比、猜想、归纳和逻辑论证的能力．但是学生在证明的严谨性和条件的转化方面有一定的困难，需要耐心引导。 三、教学目标及学科素养 （1）探究并掌握基本事实4（平行线的传递性）。 （2）探究并证明“等角定理”。 （3）结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法，培养学生的逻辑推理、直观想象的核心素养。 四、教学重难点 教学重点：基本事实4和“等角定理”的探究及应用 教学难点：空间等角定理的证明 五、教法与学法分析 引导发现法、讨论法 六、教学策略 在教学借助立体几何模型，提高学生空间想象能力，同时让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．采取问题引导方式来组织课堂教学．让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．重视基本事实4与等角定理的运用，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试． 七、学习评价 1、提问学生平面中两直线平行的内容。（诊断性评价） 2、学生独立完成解答，教师巡视观察，并提问。（形成性评价） 3、完成作业，提高学生运用所学知识解决问题的能力。（总结性评价） 八、资源与工具 多媒体课件 九、教学过程 1、 问题导入 1.提出问题，导入新课 问题1：判断下列命题的真假 (1) 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行． ( ) (2) 在同一平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． ( ) 师生活动：学生思考后回答 追问：这两个平面图形的结论能否推广到空间图形中呢？ 设计意图：引入本节需要学习的内容，启发学生思考． 二、探索新知 2.探究基本事实4 问题2：观察思考，在长方体中，，．与平行吗？ 师生活动：学生观察，思考． 设计意图：直观感知平行的传递性． 追问：观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 设计意图：数学来源于生活，发展学生数学抽象素养． 动手实验：请大家准备一张长方形的纸，把它对折几次打开，观察折痕，看看这些折痕之间有什么关系？ 师生活动：学生动手，教师引导． 设计意图：进一步加深印象，直观感受，引出基本事实4． 3.探究空间等角定理 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置． 问题3：当空间中两个角的位置关系如图(1)所示时，两角有什么关系？ 师生活动：预设学生活动：相等，教师利用三角板直观感知． 追问(1)：当空间中两个角的位置关系如图(2)所示时，两角有什么样的关系？ 师生活动：预设学生活动：互补，教师利用PPT动画进行思维启发，并未后续证明做好铺垫． 追问(2)：怎样证明大家的猜想？ 设计意图：激发学生的求知欲，便于后续环节的开展． 三、典例探究 1.基本事实4的应用 例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分 别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形． 追问(1)：条件中诸多的中点让你想到了怎样的平行关系？ 追问(2)：还有其它证明方法吗？ 师生活动：学生思考并在导学案上完成步骤，发展学生逻辑推理素养．教师在黑板板演解题步骤，学生核对例1的规范解答过程和思考题的结论，总结出证明直线平行的方法； 设计意图：启发学生思考，培养学生的应用意识，进一步加强对基本事实4的理解，同时规范解题步骤，提升逻辑思维能力． 思考:在本例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 设计意图：一题多变，巩固提高． 2.等角定理的感知与证明 【阅读课本】第134-135页定理证明过程，并完成如下任务： （1）证明的方法是什么？ 设计意图：培养学生自主学习和提炼信息的能力，并为图(2)的证明做好铺垫． (2)试着写出图(2)的证明过程. 预设学生活动：延长CA′，学生在导学案上写步骤． 师生活动：寻求图(2)的证明方法，总结出证明角相等的方法，老师将多个学生证明过程投影。 设计意图：分享证明方法，将（2）化归为问题(1)，体现转化与化归的数学思想，为定理的生成作好铺垫。 思考：基本事实4和“等角定理”都是由平面图形推广到立体图形得到的．是不是所有关于平面图形的结论都可以推广到空间呢？ 师生活动：尝试举出一些不能推广的例子。 设计意图：引导学生思考从特殊到一般是否成立，提高学生思维严谨性．引导学生养成总结的好习惯，提升学生合作探究的能力． 四、课堂小结 （1）基本事实4的内容是什么？ （2）空间“等角定理”的内容是什么？在证明的过程中有什么注意事项？ 设计意图：通过小结，促使学生梳理本节所学知识和研究方法。 十、作业布置 必做题：教科书135页练习第2、3、4题 选做题：144页习题8.5第9题 十一、板书设计 8.5.1直线与直线平行 一、基本事实4： 等角定理： 2、 证明与应用 3、 课堂小结 4、 限时检测 十二、教学反思 本节课设计主要体现了以教师为主导,学生为主体,练习为主线,思维为目标的教学思想，课后，我将从目标完成情况、学生的新思路、学生的疑问等方面进行归纳总结，及时调整并为今后的教学做准备。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$