4.4.2对数函数的图像和性质 教学+说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图象和性质 课堂教学 一、复习引入 1、大家是否还记得对数函数的概念？ 2、大家是否还记得对数函数概念的由来？ 3、大家是否还记得指数函数图象和性质的研究方法和过程？ 一般地，函数（）叫做对数函数，其中是自变量，定义域是 根据指数与对数的关系，指数函数（）得到，进而得到对数函数 先画出图象，由图象来归纳概括其性质 二、探索新知 类比指数函数的研究方法和过程研究对数函数： 背景→定义→图象→性质→应用 问题1、你准备归纳对数函数的哪些性质？如何归纳其性质？ 追问1、画怎样的对数函数图象？画（）的图象吗？ 学生活动：请每个小组（每组6人，每人画1个）在同一张网格纸上采用列表、描点、连线的方式尽可能精准的画出、、、、、六个指数函数的图像. Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 二、探索新知 x … 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x … -2 -1 0 1 2 … 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 列表 描点 连线 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 二、探索新知 相同点：①图象都在轴右侧，分布于第一、四象限， ②与轴相交于定点（1，0） ③底数互为倒数时，图象关于轴对称 不同点：时，从左到右图象逐渐上升 时，从左到右图象逐渐下降 追问2：为什么恒过点（1，0）？ 追问3：为什么底数互为倒数时，图象关于轴对称？ 练习1、函数的图象恒过定点 . （4，-2） Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 二、探索新知 函数 y＝logax(a＞1) y＝logax(0＜a＜1) 性质 定义域:(0，＋∞) 值域：R 过定点（1，0），即x＝1时，y＝0 x＞1时,y＞0; 0＜x＜1时,y＜0. x＞1时，y＜0; 0＜x＜1时,y＞0. 单调性：在(0，＋∞)上是增函数. 单调性：在(0，＋∞)上是减函数. 追问4、对数函数中的变化对函数图象有何影响？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 追问4、对数函数中的变化对函数图象有何影响？ 当时，越小，图象越靠近轴； 当时，越大，图象越靠近轴 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 三、典例探究 例1：比较下面三组值的大小： （1） （2） （3） 变式1、比较下列各题中两个值的大小 （1）， （2）和 方法归纳： 1、底数相同真数不同，构造对数函数，利用单调性比较大小，亦可利 用图象； 2、底数不同真数相同，利用换底公式，换成同底对数再构造对数函数比较大小， 亦可利用图象； 3、底数不同真数不同，可以引入中间值比较大小 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 三、典例探究 例2、溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过计算的. 的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的. Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 思考： 胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，胃酸的是多少？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 四、课堂小结 1、这节课，我们主要学习了哪些知识？ 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 五、作业布置 必做题：教科书135页练习1-3，140页到141页习题4.4第2、4题 选做题：习题4.4 的12、13题 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 教学阐释 三、教法学法 二、学情分析 一、教材分析 对数函数的图象和性质 五、板书设计 六、教学反思 四、教学过程 教学目标 教材的地位与作用 教学重难点 一、教材分析 《对数函数的图象和性质》选自人教A版高中数学必修第一册4.4.2,在学习本节课之前，学生已经学习了指数函数等初等函数以及对数函数的概念，这为过渡到本节课起着重要的铺垫作用.对数函数是重要的初等函数之一，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习对数函数既是对前面所学函数知识巩固、深化和提高,也为学习其他函数奠定良好的基础,起着承上启下的作用. （一）教材的地位与作用 （二）教学目标 1.类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养； 2.通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养. （三）教学重难点 难点 重点 掌握对数函数的图象和性质； 利用对数函数的图象和性质来解决简单问题. 学生在前面已学过指数函数的图象和性质，经历过由图象总结归纳性质的过程，具备了学习对数函数图象和性质的基本技能.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力. 二、学情分析 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 学生是学习的主体,教师是学生学习的引导者、合作者,教学的一切活动都应强调学生的主动性,结合学生的认知特点以及本节课所要完成的教学目标,我主要考虑了以下两个方面： 1、教学方法:(1)小组合作教学法；(2)讲授法；(3)讨论法. 2、教学手段:计算机多媒体辅助教学. 3、教学策略：通过分组合作，对照研究指数函数图像与性质的方法与思路，利用作图探究对数函数的图像与性质，通过结合具体题目，经历自我学习的过程，从而能利用对数函数的图象和性质解决有关问题，培养从特殊到一般，数形结合，分类讨论，类比和归纳的数学思想，提升学生逻辑推理，数学运算，数学建模，直观想象的核心素养. 三、教法学法 “授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终身，所以我进行了以下学法指导: (1)类比学习法: 与指数函数类比学习对数函数的图象和性质. (2)探究定向性学习法: 学生在教师建立的情境下,通过思考、分析、操作、探索，归纳出对数函数的图象和性质. (3)主动合作式学习法: 学生在归纳得出对数函数的图象和性质时,通过小组讨论,使问题得以圆满解决. 学习评价： 1、提问学生对数函数的内容.（诊断性评价） 2、学生独立完成解答，教师巡视观察，并提问.（形成性评价） 3、完成作业，提高学生运用所学知识解决问题的能力.（总结性评价） （一）复习引入 （二）探索新知 （三）典例探究 （四）课堂小结 （五）布置作业 四、教学过程 （一）复习引入 1、大家是否还记得对数函数的概念？ 2、大家是否还记得对数函数概念的由来？ 3、大家是否还记得指数函数图象和性质的研究方法和过程？ 设计意图：通过三个“是否”的追问，恢复学生的记忆和理解，在学生已经习得的知识和方法的基础上建立新的知识，让学生体会到数学知识、方法的联系性与整体性. Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 （二）探索新知 类比指数函数的研究方法和过程研究对数函数： 背景→定义→图象→性质→应用 设计意图：引导学生自己思考由图象归纳性质的方法，感受知识获得的过程.亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，从而加深学生对图象的印象，从而为以后画图解题，采用数形结合的思想方法打下基础.小组合作的方式共同探究性质，自己归纳并设计表格展示性质，整个过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华.培养学生的抽象概括、归纳能力、语言表达能力以及主动性． 问题1、你准备归纳对数函数的哪些性质？如何归纳其性质？ 追问1、画怎样的对数函数图象？画（）的图象吗？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 函数 y＝logax(a＞1) y＝logax(0＜a＜1) 性质 定义域:(0，＋∞) 值域：R 过定点（1，0），即x＝1时，y＝0 x＞1时,y＞0; 0＜x＜1时,y＜0. x＞1时，y＜0; 0＜x＜1时,y＞0. x＞1时，y＜0; 0＜x＜1时,y＞0. 单调性：在(0，＋∞)上是增函数. 单调性：在(0，＋∞)上是减函数. 单调性：在(0，＋∞)上是减函数. 设计意图：使学生再次感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发现”的那些对数函数性质的正确性，体验学习成功的快乐．同时使学生了解到信息技术是探索函数图象及性质的有效途径． （三）典例探究 例1：比较下面三组值的大小： 例2、溶液酸碱度的测量 思考：胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，胃酸的是多少？ 设计意图：两个关于对数函数性质应用的练习，一个是比较大小，一个是实际应用，培养数形结合思想和提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养. （1） （2） （3） 变式1、比较下列各题中两个值的大小 （1）， （2）和 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 设计意图：让学生从数学知识、研究方法、数学思想方法对本课进行自我提炼和总结，让学生领悟函数研究的本质. 1、这节课，我们主要学习了哪些知识？ 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高？ （四）课堂小结 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 必做题：教科书135页练习1-3，140页到141页习题4.4第2、4题 选做题：习题4.4 的12、13题 设计意图：检验学生对数函数的图象和性质的掌握，以及对数函数的图象和性质的应用.在选做题部分是对对数函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识解决问题的能力. （五）作业布置 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 五、板书设计 设计意图：这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对图象和性质的理解,便于记忆,有利于提高教学效果. 4.4.24.4.2 对数函数的图象和性质 、作对数函数的图象，以为例； 二、对数函数的性质 三、运用——例1、比较对数值的大小 例2、对数函数的实际应用 四、课堂小结 六、教学反思 本节课设计主要体现了以教师为主导,学生为主体,练习为主线,思维为目标的教学思想，课后，我将从目标完成情况、学生的新思路、学生的疑问等方面进行归纳总结，及时调整并为今后的教学做准备. 感谢您的观看与聆听 THANKS Lavf57.83.100 【解析】 (1) 根据对数的运算性质， 有pH＝－lg[H＋ ]＝lg[H＋]－1＝lg . 在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，减小，相应地，lg 也减小，即pH减小，所以随着[H＋]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强． (2) 当[H＋ ]＝10－7时，pH＝－lg 10－7＝7， 所以纯净水的pH是7. $$