4.2.2指数函数的图像和性质教学+说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象和性质 课堂教学 一、情景引入 陶渊明的名句“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石， 不见其损，日有所亏” ，转化成数学问题从中抽象出函数模型. 问题1、这两个是什么函数？ 问题2、下列函数中哪些是指数函数？ A． B． C． D． 指数函数的特点： (1)底数是大于0且不等于1的常数． (2)指数函数的自变量必须在指数的位置上． (3) 的系数必须为1． 二、探索新知 类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用 问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？ 追问1、画怎样的指数函数图象？画（）的图象吗？ 学生活动：请每个小组（每组6人，每人画1个）在同一张网格纸上采用列表、描点、连线的方式尽可能精准的画出、、、、、六个指数函数的图像. Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 二、探索新知 x … -2 -1 0 1 2 … … 1 2 4 … 列表 描点 连线 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 二、探索新知 相同点：①图象都在轴上方，分布于第一、二象限， ②与轴相交于定点（0，1） ③底数互为倒数时，图象关于轴对称 不同点：时，从左到右图象逐渐上升 时，从左到右图象逐渐下降 追问2：为什么恒过点（0，1）？ 追问3：为什么底数互为倒数时，图象关于轴对称？ 练习1、函数的图象恒过定点 . （-5，2） Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 二、探索新知 函数 (a＞1) (0＜a＜1) 性质 定义域:R 值域：(0，＋∞) 过定点（0，1），即x＝0时，y＝1 x＜0时, 0＜y＜1; x＞0时,y＞1. x＜0时，y＞1; x＞0时, 0＜y＜1. 单调性：在R上是增函数. 单调性：在R上是减函数. 追问4、指数函数中的变化对函数图象有何影响？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 追问4、指数函数中的变化对函数图象有何影响？ 当时，越小，图象越靠近轴； 当时，越大，图象越靠近轴 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 三、典例探究 例1：比较下列各题中两个值的大小： (1)，；(2)，；(3)，；(4)，() 方法归纳： ①构造函数法： 同底不同指，构造指数函数； 同指不同底，构造幂函数 ②搭桥比较法：不同底不同指，用别的数如0或1做桥. Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 三、典例探究 例2、如图，某城市人口呈指数增长. （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 四、课堂小结 1、这节课，我们主要学习了哪些知识？ 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 五、作业布置 必做题：教科书118页习题4.2的第3、6题 选做题：习题4.2 的10题 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 教学阐释 三、教法学法 二、学情分析 一、教材分析 指数函数的图象和性质 五、板书设计 六、教学反思 四、教学过程 教学目标 教材的地位与作用 教学重难点 一、教材分析 《指数函数的图象和性质》选自人教版2019版必修第一册4.2.2，在学习本节课之前，学生已经学习了幂函数等初等函数以及指数函数的概念，这为过渡到本节课起着重要的铺垫作用.指数函数是重要的初等函数之一，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习指数函数既是对前面所学函数知识巩固、深化和提高,也为学习其他函数奠定良好的基础,起着承上启下的作用. （一）教材的地位与作用 （二）教学目标 1.类比幂函数的研究过程，经历设计指数函数的研究方案并实施，获得指数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养； 2.通过建立指数函数模型解决简单的实际问题，体会指数函数在解决实际问题中的作用，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养. （三）教学重难点 难点 重点 掌握指数函数的图象和性质； 利用指数函数的图象和性质来解决简单问题. 学生在前面已学过幂函数的图象和性质，经历过由图象总结归纳性质的过程，具备了学习指数函数图象和性质的基本技能.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力. 二、学情分析 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 学生是学习的主体,教师是学生学习的引导者、合作者,教学的一切活动都应强调学生的主动性,结合学生的认知特点以及本节课所要完成的教学目标,我主要考虑了以下两个方面： 教学方法:(1)小组合作教学法；(2)讲授法；(3)问题探究式教学. 教学手段:计算机多媒体辅助教学. 教学策略：本节课主要采用问题探究和小组合作的方法进行教学.首先树立明确的目标——研究指数函数的性质；其次，引导学生思考研究的过程中采取何种方法、如何确立研究对象和研究内容；然后，学生以小组讨论的方式探究指数函数的性质；最后，教师总结补充，并设置例题检验学习效果. 三、教法学法 “授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终身，所以我进行了以下学法指导: (1)类比学习法: 与幂函数类比学习指数函数的图象和性质. (2)探究定向性学习法: 学生在教师建立的情境下,通过思考、分析、操作、探索，归纳出指数函数的图象和性质. (3)主动合作式学习法: 学生在归纳得出指数函数的图象和性质时,通过小组讨论,使问题得以圆满解决. 学习评价： 1、提问学生指数函数的内容.（诊断性评价） 2、学生独立完成解答，教师巡视观察，并提问.（形成性评价） 3、完成作业，提高学生运用所学知识解决问题的能力.（总结性评价） （一）情景引入 （二）探索新知 （三）典例探究 （四）课堂小结 （五）布置作业 四、教学过程 （一）情景引入 陶渊明的名句“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石， 不见其损，日有所亏” ，转化成数学问题从中抽象出函数模型. 问题1、这两个是什么函数？ 问题2、下列函数中哪些是指数函数？ A． B． C． D． 设计意图：由陶渊明的名句引入，抽象出涵盖的函数模型，激发学生的好奇心、求知欲望.复习回顾上节课的内容，以练习的形式引出指数函数要满足的三个要求.将问题全部抛给学生，让他们自己回忆. Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 （二）探索新知 类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用 设计意图：让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，从而加深学生对图象的印象，从而为以后画图解题，采用数形结合的思想方法打下基础.小组合作的方式共同探究性质，自己归纳并设计表格展示性质，整个过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华.培养学生的抽象概括、归纳能力、语言表达能力以及主动性． 问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？ 追问1、画怎样的指数函数图象？画（）的图象吗？ Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 设计意图：使学生再次感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发 现”的那些指数函数性质的正确性，体验学习成功的快乐．同时使学生了解到信 息技术是探索函数图象及性质的有效途径． 函数 (a＞1) (0＜a＜1) 性质 定义域:R 值域：(0，＋∞) 过定点（0，1），即x＝0时，y＝1 x＜0时, 0＜y＜1; x＞0时,y＞1. x＜0时，y＞1; x＞0时, y＞1. 单调性：在R上是增函数. 单调性：在R上是减函数. （三）典例探究 设计意图：两个关于指数函数性质应用的练习，一个是比较大小，一个是实际应用，培养数形结合思想和提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养. 例1：比较下列各题中两个值的大小： 例2、如图，某城市人口呈指数增长. (1)，；(2)，；(3)，；(4)，() Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 设计意图：让学生从数学知识、研究方法、数学思想方法对本课进行自我提炼和总结，让学生领悟函数研究的本质. 1、这节课，我们主要学习了哪些知识？ 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高？ （四）课堂小结 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 必做题：教科书135页习题1-3，140页到141页习题4.4第2、4题 选做题：习题4.4 的12、13题 设计意图：检验学生指数函数的图象和性质的掌握，以及指数函数的图象和性质的应用.在选做题部分是对指数函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识解决问题的能力. （五）作业布置 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 8.2 3.2 五、板书设计 设计意图：这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对图象和性质的理解,便于记忆,有利于提高教学效果. 4.4.24.4.2 指数函数的图象和性质 、作指数函数的图象，以为例； 二、指数函数的性质 三、运用——例1、比较指数值的大小 例2、指数函数的实际应用 四、课堂小结 六、教学反思 本节课设计主要体现了以教师为主导,学生为主体,练习为主线,思维为目标的教学思想，课后，我将从目标完成情况、学生的新思路、学生的疑问等方面进行归纳总结，及时调整并为今后的教学做准备. 感谢您的观看与聆听 THANKS $$