4.2.2指数函数的图像和性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A版高中数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》 4.2.2指数函数的图象与性质 教学设计 一、教材分析 《指数函数的图象和性质》选自人教版2019版必修第一册4.2.2，在学习本节课之前，学生已经学习了幂函数等初等函数以及指数函数的概念，这为过渡到本节课起着重要的铺垫作用。对数函数是重要的初等函数之一，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习指数函数既是对前面所学函数知识巩固、深化和提高,也为学习其他函数奠定良好的基础,起着承上启下的作用. 二、学情分析 学生在前面已学过幂函数的图象和性质，经历过由图象总结归纳性质的过程，具备了学习指数函数图象和性质的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学目标及学科素养 1.类比幂函数的研究过程，经历设计指数函数的研究方案并实施，获得指数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养； 2.通过建立指数函数模型解决简单的实际问题，体会指数函数在解决实际问题中的作用，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。 四、教学重难点 教学重点：掌握指数函数的图象与性质； 教学难点：利用指数函数的图象和性质来解决简单问题。 五、教法与学法分析 教法：小组合作教学法、讲授法、问题探究式教学 学法：类比学习法、探究定向性学习法、主动合作式学习法 六、教学策略 本节课主要采用问题探究和小组合作的方法进行教学。首先树立明确的目标——研究指数函数的性质；其次，引导学生思考研究的过程中采取何种方法、如何确立研究对象和研究内容；然后，学生以小组讨论的方式探究指数函数的性质；最后，教师总结补充，并设置例题检验学习效果。 七、 学习评价 1、提问学生指数函数的内容。（诊断性评价） 2、学生独立完成解答，教师巡视观察，并提问。（形成性评价） 3、完成作业，提高学生运用所学知识解决问题的能力。（总结性评价） 八、资源与工具 多媒体课件 九、教学过程 一、情景引入 从陶渊明的名句“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石， 不见其损，日有所亏”入手，转化成数学问题从中抽象出函数模型。 问题1、这两个是什么函数？ 师：上节课，我们学习了指数函数的概念。我们通过一个简单的练习来回顾一下相关的知识。 问题2、下列函数中哪些是指数函数？ A． B． C． D． （请学生来回答问题） 师：这里的四个函数都不是指数函数，其中A的指数不是，B选项的自变量在底数位置上，C选项中整体的系数不为1，D选项的底数不满足大于0且不等于1.这也就是上节课我们学习的指数函数的特点： (1)底数是大于0且不等于1的常数． (2)指数函数的自变量必须在指数的位置上． (3) 的系数必须为1． 师：那么本节课，我们将在指数函数概念的基础上，进一步的来学习指数函数的图像和性质。 设计意图：由陶渊明的名句引入，抽象出涵盖的函数模型，激发学生的好奇心、求知欲望。复习回顾上节课的内容，以练习的形式引出指数函数要满足的三个要求。将问题全部抛给学生，让他们自己回忆。 二、探索新知 类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用 问题3、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？ 生：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点等，作图归纳性质 追问1、画怎样的指数函数图象？画（）的图象吗？ 生：可先画几个具体指数函数的图象，如、、、、、等，再归纳出一般的指数函数的性质。 师：这个方法类比我们归纳幂函数的图象和性质的方法，从具体到抽象，从特殊到一般，采用数形结合的方法来研究指数函数的性质，能够学以致用，很不错！ 学生活动：请每个小组（每组6人，每人画1个）在同一张网格纸上采用列表、描点、连线的方式尽可能精准的画出、、、、、六个指数函数的图像。每组代表上台投影展示。 师：好，看同学们画的都很精准。同学们一边观察图像一边来思考指数函数可能有哪些性质呢？请各小组充分讨论后归纳性质： 师：当底数变为，时，一般的指数函数图象有什么相同点和不同点？ 生：相同点：①图象都在轴上方，分布于第一、二象限， ②与轴相交于定点（0，1） ③底数互为倒数时，图象关于轴对称 不同点：时，从左到右图象逐渐上升 时，从左到右图象逐渐下降 追问2：归纳的很好！对于第②点，为什么恒过点（0，1）？ 生：因为时，恒有，故的图象恒过定点（0，1） 练习1、函数的图象恒过定点 . 追问3：对于第③点，他们的图象是关于轴对称的，为什么呢？ 生：可以化成的形式，与的自变量互为相反数，所以它们关于轴对称。 师：非常好，我们根据和关于轴对称，可以得到和的图象关于轴对称，所以与的图象关于轴对称。于是我们在画图时，只需画出的图象，根据对称就可以画出的图象了。 设计意图：让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，从而加深学生对图象的印象，从而为以 后画图解题，采用数形结合的思想方法打下基础。小组合作的方式共同探究性质，自己归纳并设计表格展示性质，整个过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华。培养学生的抽象概括、归纳能力，、语言表达能力以及主动性． 学生代表设计表格说明性质，教师板演： 师：指数函数性质的掌握要数形结合，心中有图，利用图表记住但注意灵活运用。 问题4、若底数取若干不同的值,根据同一平面直角坐标内函数的图象特点，大胆猜想函数性质，完成你手中的表格. 解析式 （） 的范围 图象 定义域 R 值域 过定点 （0，1） 性 质 函数值的变化 时， ； 时， ； 时， ； 时， ； 单调性 在R上为 减 函数 在R上为 增 函数 奇偶性 既不是奇函数，也不是偶函数 设计意图：从学生认知角度出发，有必要让他们从疑惑的情境中走出来，验 证自己“发现”的那些结论的正确性，体验成功，从而提高数学能力．进一步加 深对指数函数图象的认识，体会数学美。 追问4、指数函数中的变化对函数图象有何影响？ 师：利用几何画板通过改变底数的值获得更多指数函数图象，通过不同的 指数函数图象得出结论。 生:当时，越小，图象越靠近轴；当时，越大，图象越靠近轴 设计意图：使学生再次感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发 现”的那些指数函数性质的正确性，体验学习成功的快乐．同时使学生了解到信 息技术是探索函数图象及性质的有效途径． 三、典例探究 例1、比较下列各题中两个值的大小： (1)，； (2)，；(3)，； 变式1、比较下列各题中两个值的大小 (1)，； （2）， 方法归纳：①构造函数法：同底不同指，构造指数函数； 同指不同底，构造幂函数 ②搭桥比较法：不同底不同指，用别的数如0或1做桥。 例2、如图，某城市人口呈指数增长。 （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 设计意图：两个关于指数函数性质应用的练习，一个是比较大小，一个是实际应用，培养数形结合思想和提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。 四、归纳小结 1、这节课，我们主要学习了哪些知识？ 指数函数概念、图象和性质，教师同步 PPT 展示 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高？ 学生回答后，教师点出：指数函数是一类重要的函数模型，进一步了解了研究函数的一般方法．注意数形结合、分类讨论等思想方法的运用． 设计思想：让学生从数学知识、研究方法、数学思想方法对本课进行自我提炼和总结，让学生领悟函数研究的本质。 十、作业布置 必做题：教科书118页习题4.2的第3、6题 选做题：习题4.2 的10题 十一、板书设计 4.2.2指数函数的图象与性质 1、 作指数函数的图象； 二、指数函数的性质 三、运用——例1、比较指数值的大小 例2、指数函数的实际应用 四、小结 十二、教学反思 本节课设计主要体现了以教师为主导,学生为主体,练习为主线,思维为目标的教学思想，课后，我将从目标完成情况、学生的新思路、学生的疑问等方面进行归纳总结，及时调整并为今后的教学做准备。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$