精品解析：湖南省株洲市醴陵市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

湖南省株洲市醴陵市2022−2023年上学期八年级期末质量检测 数学复习试题卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 有角的直角三角形 3. 下列说法：①全等三角形是指面积相等的三角形，②周长相等的三角形是全等三角形，③全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，④所有的等边三角形都是全等三角形，其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　） A. 60° B. 45° C. 36° D. 30° 6. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的和是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，，则_______． 12. 若分式的值为0，则m的值为_______． 13. 若关于x的方程有增根，则m的值是 _____． 14. 如图，在△ABC中，，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则△ACD的周长为______. 15. 若等式成立，则整数______． 16. 分解因式：_________． 17. 因式分解：______________． 18. 等腰三角形底角为15°，其腰长为8，则此三角面积为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 化简：． 20. 解分式方程：． 21. 先化简，再求值：，其中实不等式的非正整数解． 22. 如图，已知，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，求的度数． 解：∵ ( ) ∴ ( ) ∵ ∴ ∵EG平分∠BEF ∴ ∴ （ ） 23. 太原市实验中学计划为七年级的同学配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属材料的宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，O分别是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，折叠凳撑开后的最大宽度为，猜想与的数量关系，并说明理由． 24. 在和中，． （1）如图1，将延长，延长线相交于点O： ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； （2）如图2，当时，连接，作于M点，延长与交于点N，求证：N是的中点． 25. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元． （1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ 26. 如图，已知，轴于B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，，射线交延长线于点Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市醴陵市2022−2023年上学期八年级期末质量检测 数学复习试题卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 有角的直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，结合各选项所给图形的特点进行判断即可． 【详解】解：A、线段是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、角是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、有角的直角三角形不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列说法：①全等三角形是指面积相等的三角形，②周长相等的三角形是全等三角形，③全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，④所有的等边三角形都是全等三角形，其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案． 【详解】解：①全等三角形是指面积相等的三角形，错误． ②周长相等的三角形是全等三角形，错误． ③全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确． ④所有的等边三角形都是全等三角形，错误． 综上，只有③符合题意，即正确的个数为1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键． 4. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 5. 如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　） A. 60° B. 45° C. 36° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】设出∠B的度数，然后利用垂直平分线和角平分线的性质表示出∠BAC和∠C的度数，利用三角形内角和定理列出方程求解即可. 【详解】解：设∠B＝x°， ∵DE是边AB的垂直平分线， ∴DB＝DA， ∴∠DAB＝∠B＝x°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°， ∵BA＝BC， ∴∠C＝∠BAC＝2x°， 在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x＝180， 解得：x＝36， ∴∠B＝36°， 故选：C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是设出未知数并列出方程求解． 6. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解；A．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误； B．分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误； C．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确； D．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误； 故选C． 7. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方及平方差公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项不正确； B.，故该选项不正确； C.，故该选项正确； D.，故该选项不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方及平方差公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项的法则可判断A，由完全平方公式可判断B，由积的乘方与幂的乘方运算可判断C，由同底数幂的乘法运算可判断D，从而可得答案. 【详解】解：故A不符合题意； 故B不符合题意； ，运算正确，故C符合题意； 故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式，积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法，掌握以上基础运算是解本题的关键. 10. 如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的和是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式，正确的计算是解题的关键． 根据不等式组和分式方程的解列出符合的条件． 【详解】解：由得：， 由得：． 不等式组无解， 且． ， ， ， ， ． 方程有正数解， ， ， ， ， ， 为整数， ，3． 符合条件的所有整数的和是5． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，准确的计算是解决本题的关键． 利用同底数幂的除法法则，将指数相减转化为幂的除法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 若分式的值为0，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零，据此求解，即可得到答案． 【详解】解：若分式的值为0，则， 解得：或， 又当时，分母， ， 的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零，解题的关键是掌握分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可． 13. 若关于x的方程有增根，则m的值是 _____． 【答案】-1 【解析】 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：原方程去分母得：1﹣（2x+m）＝x﹣1， 由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1， 把x＝1代入整式方程，可得：1﹣（2×1+m）=0 解得：m=-1 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14. 如图，在△ABC中，，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则△ACD的周长为______. 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意易得，进而根据线段的等量关系及三角形的周长可求解． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴， ∴； 故答案为17． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 15. 若等式成立，则整数______． 【答案】或2或0 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．考虑等式 成立的条件，分三种情况讨论：指数为零且底数不为零、底数为1、底数为且指数为偶数． 【详解】解：要使 成立，需考虑以下情况： 1. 当指数时，即，此时底数，故，成立． 2. 当底数时，即，此时指数，故，成立． 3. 当底数时，即，此时指数为偶数，故，成立． 其他情况均不满足等式，故整数的值为． 故答案为：或2或0． 16. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到结果． 【详解】解：． 17. 因式分解：______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次三项式的特征，采取十字相乘因式分解法直接分解即可． 【详解】解：采取十字相乘因式分解法直接分解， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查十字相乘法因式分解，根据代数式特征选择恰当的因式分解方法是解决问题的关键． 18. 等腰三角形底角为15°，其腰长为8，则此三角面积为_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】作腰上的高CD, 根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角的性质发现30的直角三角形, 根据30角所对的直角边是斜边的一半求出CD, 然后利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】解: 作腰上的高CD, 如图, AB=AC, ∠B=∠C=15, ∠CAD=30, CD=AC=4, 三角形面积=ABCD=84=16. 故答案为16. 【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半. 同时考查了等腰三角形两腰相等的性质. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 化简：． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解：原式===． 考点：分式的混合运算． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程．去分母，解整式方程，并检验即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 原方程的解是． 21. 先化简，再求值：，其中实不等式的非正整数解． 【答案】，． 【解析】 【分析】对原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出符合条件的整数解，代入计算即可求出值． 【详解】原式 由得：， 为非正整数，且， ， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则并注意取值的时候要使得原分式有意义是解本题的关键． 22. 如图，已知，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，求的度数． 解：∵ ( ) ∴ ( ) ∵ ∴ ∵EG平分∠BEF ∴ ∴ （ ） 【答案】已知；；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求得，再利用角的平分线定义求得，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵(已知) ∴(两直线平行，同旁内角互补) ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴（角平分线的定义） 故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 23. 太原市实验中学计划为七年级的同学配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属材料的宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，O分别是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，折叠凳撑开后的最大宽度为，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】 ， 理由：∵O是的中点 ∴． ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 24. 在和中，． （1）如图1，将延长，延长线相交于点O： ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； （2）如图2，当时，连接，作于M点，延长与交于点N，求证：N是的中点． 【答案】（1） ①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② （2） 证明：如图2，作交的延长线于P，作于Q， ，， ， 在与中， ， ， ， 同理，， ， 在与中， ， ， ， ∴是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）如图2，作交的延长线于，作于，根据全等三角形的性质得到，同理，，等量代换得到，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元． （1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ 【答案】（1）4500 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找到数量关系，正确列出分式方程及一元一次不等式组． （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【小问1详解】 解：（1）设一份月甲种型号手机每台售价为x元． 由题意得， 解得 ， 经检验是方程的解． 答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元． 【小问2详解】 （2）设甲种型号进a台，则乙种型号进台． 由题意得， 解得， ⸪a为整数， ⸫a为8，9，10， ⸫有3种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台． 26. 如图，已知，轴于B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，，射线交延长线于点Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）6 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论； （2）证明，推出，，可得结论； （3）如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接．证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ； 【小问2详解】 结论：，． 理由：，都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， 轴， ， ， ， ，； 【小问3详解】 结论：是定值． 理由：如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $