第十二章 全等三角形 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．下列能判定两个三角形全等的是（　　） ①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两边和一个角对应相等；④两角和它们的夹边对应相等；⑤两角和一个角的对边对应相等． A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤ 2．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为(   ) A． B．4 C．3 D．5 3．已知：如图，，点在内部，，垂足分别为，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 4．如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知， （     ）． A． B． C． D．或 5．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连结AD，在线段AD上取一点G，分别连结BG、CG并延长交边AC、AB于点F和点E，那么图中全等三角形共有（     ）对. A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 6．如图，在中，平分交于于于．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是（      ） A． △ADC≌△BDH； B．HE=EC； C．AH=BD； D．△AHE≌△BHD . 8．如图，，则与相等的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O，连接OC，现有以下论断：①OC平分∠ACB；②∠AOC=90°+∠ABC；③OD⊥BC；④OA=OB=OC；⑤∠AOE+∠DCO=90°其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在中，是高，是角平分线，是中线与相交于，以下结论正确的有（    ）    ①；②； ③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，，点D，E分别在上，连接．请你补充一个条件 ，使．    12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是 ． 13．如图，把 △ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DE=CD，连接 AE，若 AC=4 且 △BCD 的周长比 △ACD 的周长大1 ，则 AE= ． 14．三个全等三角形按如图的形式摆放，若，则 °．    15．如图，在中，点，分别为边，上的点，且，，，则 ．    16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =   。 17．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为 ． 三、解答题 18．如图，已知，，求证：． 19．已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝EC，且AE＝DE.求证：AB＋DC＝BC． 20．（1）模型的发现： 如图1，在中，，，直线经过点A，且B，C两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点D、E．问：、和的数量关系． （2）模型的迁移：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 11．（答案不唯一） 12．25° 13．5 14． 15． 16．3：4：5 17．1或2/2或1 18．证明：，， ． 在和中 ， ． 19．∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，在Rt△AEB和Rt△EDC中，， ∴Rt△AEB≌Rt△EDC(H.L.)， ∴DC＝BE，∵BC＝BE＋CE，∴AB＋DC＝BC 20．（：（1）， 理由如下：，， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）， 证明如下：， ， 直线， ， ， 在和中， ， ， ，， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$