第二十二章二次函数单元测试2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．当时，有最小值是0 C．对称轴是 D．顶点坐标是 4．点，是抛物线上位于对称轴异侧的两点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，函数和在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．点，，均在抛物线上，若，则的值可能是（    ） A． B．1 C．4 D．5 8．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，．若线段上有且只有7个点的横坐标为整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（　　） A． B． C． D． 10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出， 足球飞行的路线是一条拋物线， 不考虑空气阻力， 足球距离地面的高度 （单位： ）与足球被踢出后经过的时间（单位： ）之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球飞行路线的对称轴是直线； ③足球被踢出时落地； ④足球被踢出时， 距离地面的高度是， 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 11．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为 ． 12．已知在二次函数的图象上，则 （填“>”，“<”或“=”）． 13．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，求当线段长取最小值时，则的面积为 ．    14．已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为 ． 15．如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 米． 16．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．现要使水柱落点距O点，则喷头高应调整为 m． 三、解答题 17．已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)如果该抛物线的顶点恰好在轴上，求它的表达式； (3)如果，，三点均在抛物线上，且总有，结合图象，直接写出的取值范围． 19．为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售．已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）（）满足的函数图象如图所示． (1)根据图象信息，求与的函数表达式（）； (2)当草莓的销售单价定为30元/千克时，求草莓的销售量的值； (3)求当销售单价（元/千克）满足（）时销售草莓获得的最大利润． 20．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组 合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径 与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为， 把锅盖纵断面的抛物线记为． (1)求和的解析式； (2)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 21．如图，抛物线经过、、三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11． 12． 13．2 14． 15．8 16．1 17．3 18．(1)对称轴为直线，顶点坐标为 (2) (3) 19．(1) (2)126 (3)3840元 20．(1)解析式为，解析式为 (2)将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上，理由见解析 21．(1)， (2)点P的坐标或； (3)； (4)存在，N点坐标为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$